【北师大版】45分钟综合训练卷（2）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

北师大版2025-2026学年上学期 期末45分钟综合训练卷 高一45分钟综合训练卷（2） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（   ） A．4 B．7 C．3 D．8 【答案】D 【详解】集合， 因为，所以， 所以集合的个数为， 故选：. 2．下列表述错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项，空集是任何集合的子集，选项正确； 选项，任何一个集合都是它本身的子集，选项正确； 选项，是实数，，选项正确； 选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，不正确. 故选：. 3．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又，所以. 则的取值范围是. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为不等式等价于， 解得， 所以原不等式的解集是. 故选：B. 5．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知， 则当时，， 故选：B. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，解得且， 故函数的定义域为. 故选：B. 7．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数为上的减函数， 则，解得， 故选：C. 8．若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】D 【详解】， . 故选：D. 9．函数与的图像关于下列哪条直线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【详解】作出函数与的图像得，两个函数图像关于轴对称. 故选：B.    10．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【答案】D 【详解】要使式子有意义， 可得，解得：且. 故选：D. 11．集合，，若，则a的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为，， 由，结合数轴可知. 故答案为：. 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】由题意得，当时，可化为，即，符合题意； 当时，可化为，即，解得， 所以有； 当时，可化为，即，不符合题意. 综上所述，原不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知函数是一次函数，满足，则的解析式是 . 【答案】 【详解】因为函数是一次函数，不妨设， 则， 故，即，解得， 故. 故答案为：. 14．已知，则的取值集合是 . 【答案】 【详解】因为在上单调递减， 由，可得，解得， 所以的取值集合是. 故答案为：. 15．已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】由题意知不等式的解集为， 若，则不等式为，此时，不合题意； 若，则，解得. 综上，实数的取值范围为. 16．已知关于的不等式的解集为， (1)求和的值； (2)若不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由不等式得，解得， 又关于的不等式的解集为， 所以，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （2）因为，所以不等式即为， 因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立， 则，解得， 所以的取值范围为. $