专题07 三角函数（讲义）-2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题07 三角函数 一、考纲解读 1. 角的概念推广 2. 任意角的三角函数定义 3. 三角函数的图像与性质 4. 函数 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题、填空题 6、10 三角函数求值，三角函数的定义 12 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：分值一般在6分。 （3）内容：三角函数求值，三角函数的定义. 2024 选择题、填空题 6 三角函数求值，三角函数的定义 6 2023 选择题、填空题 4 三角函数求值，三角函数的定义 6 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市对口招生考试依然有1道题目考查三角函数，题型设置为选择题或填空题，分值6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 三角函数的定义 · 三角函数求值 四、知识梳理 （1） 角的概念推广 1. 定义（动态视角） 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 旋转开始的射线叫做始边，旋转结束的射线叫做终边，端点仍为顶点。 2. 正角、负角与零角 正角：按逆时针方向旋转形成的角（如30°、400°）。 负角：按顺时针方向旋转形成的角（如-30°、-390°）。 零角：射线未作旋转（始边与终边重合），度数为0°。 3. 终边相同的角 定义：具有相同始边和终边的角（旋转方向或圈数不同，但终边位置一致）。 表示：与角α终边相同的角的集合为 （k为整数）。 示例：30°、390°（30°+360°）、-330°（30°-360°）终边相同。 4. 象限角 背景：将角的顶点与平面直角坐标系原点重合，始边与x轴正半轴重合。 定义：终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角；若终边落在坐标轴上，则不属于任何象限（称为“轴线角”）。 范围（k∈Z）： 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： （2） 弧度制 1.角度制 角可以用度为单位来进行度量，1度的角等于周角的.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 2.弧度制的相关概念 ①1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角. ②弧度制：定义：以弧度作为单位来度量角的单位制. 记法：弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 3.弧度数 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么.其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 4．角度与弧度的换算 (1)弧度与角度的换算公式 (2)特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 弧度 0 π 度 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 360° 弧度 2π （3） 弧长公式、扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为α. 1.弧长公式 由公式，可得. 2.扇形面积公式 . （4） 任意角的三角函数定义 1. 坐标定义（重点） 设角终边上一点，到原点距离为，则： （） 2. 单位圆定义（简化与图像关联） 当（单位圆上点）时： ，，（） （3） 三角函数的图像与性质 1．正弦函数、余弦函数的图象与性质 （1）正弦函数的图像与性质 函数 定义域 实数集 值域 图象 周期 奇偶性 奇函数 单调性 在每—个闭区间上都是增函数； 在每一个闭区间上都是减函数 最大值 与最小值 当且仅当时取得最大值1， 当且仅当时取得最小值 对称轴 对称中心 （2）余弦函数的图像与性质 函数 定义域 实数集 值域 图象 周期 奇偶性 偶函数 单调性 在每一个闭区间上都是增函数； 在每一个闭区间上都是减函数 最大值 与最小值 当且仅当时取得最大值1， 当且仅当时取得最小值 对称轴 对称中心 （3）正切函数的图象与性质 函数 定义域 值域 实数集 图象 周期 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间内都是增函数 对称中心 （4） 函数 一般地，函数的图象可以用下面两种方法得到： 方法一： 方法二： 五、10分钟小测验 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．函数的周期为（   ） A． B． C． D． 3．（      ） A．1 B． C．2 D． 4．若，为第四象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 7．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 8．把化成弧度为（    ） A． B． C． D． 9．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案解析】 1．C 【分析】根据的周期和余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为的周期为， 所以函数的最小正周期是. 故选：C. 2．A 【分析】利用正弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】由函数可得， 根据正弦型函数的周期公式可得. 故选：A. 3．A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为. 故选：A. 4．D 【分析】利用同角三角函数平方关系以及角所在象限计算可得结果. 【详解】由，利用可得， 所以， 又为第四象限角，所以，即. 故选：D. 5．B 【分析】设出点P的坐标，然后利用三角函数定义可求. 【详解】设点P，单位圆半径为， 由三角函数可知， 则，， 则点P的坐标， 故选：B. 6．A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以． 故选：A. 7．D 【分析】根据任意角的三角函数的定义及可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 8．D 【分析】利用角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：D. 9．D 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以角是第四象限角， 故选：D. 10．B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示，即可求解. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角是. 故选：B. 六、经典例题解析 （一）三角函数的定义 【考试题型1】求三角函数值 例1．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义，代入计算，即可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C 例2．角的终边过点，（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求得正确答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：D （二）三角函数的性质 【考试题型1】周期 例1．函数的最小正周期为（    ） A．4 B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据余弦函数的周期进行求解即可. 【详解】的最小正周期． 故选：A. 例2．函数的最小正周期为 . 【答案】4 【分析】利用三角函数周期公式求解. 【详解】由题，函数的最小正周期. 故答案为：4. 【考试题型2】奇偶性 例1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据各个函数的奇偶性逐个判断即可. 【详解】均是奇函数，是偶函数． 故选：B. 七、专题归纳小结 【解题策略】 利用三角函数的定义求三角函数值，核心是基于角终边上任意一点（非原点），结合该点到原点的距离，通过定义式、、（）计算，具体方法如下： 已知终边上一点坐标（）直接计算 步骤： 1. 由点求出； 2. 代入定义式：、、（）。 示例：若角终边过点，则，故，，。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $