数学全真模拟卷（5）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则的子集个数为（    ） A．3 B． C．7 D．8 【答案】B 【分析】首先根据补集的概念得出，再由子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合， 则 ，共有个元素. 则的子集个数为个， 故选：B. 2．复数，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】先化简复数z，再利用复数的概念求解. 【详解】解：， ， 的虚部为3． 故选：D 3．已知，命题甲：，命题乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，及不等式的基本性质，即可判断求解. 【详解】因为， 若，，则，故不成立，即充分性不成立； 若，则，所以，即，故必要性成立； 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】由俯视图可知，该几何体的底面为六边形， 又因为主视图及左视图为矩形， 所以该几何体为六棱柱， 故选：. 5．若函数，则（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】B 【分析】由题意求出的解析式，将代入解析式中即可得解. 【详解】令，则， 函数，所以， 因为，所以. 故选：. 6．若，2，m，8成等比数列，则实数m的值是（    ） A．4 B． C．5 D．4或 【答案】B 【分析】根据等比数列定义再结合题干，求出公比，进一步求出的值. 【详解】由题意成等比数列， 则公比为，则的值为. 故选：B. 7．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 8．已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的中点坐标，再求的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式即可求解. 【详解】点与点的中点坐标为， 点与点连线的斜率为， 所以直线l的斜率不存在，且过点， 所以直线l的方程为. 故选：A. 9．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即，解得， 故选：D. 10．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集可得a的符号，以及a、b的关系，然后代入目标不等式可解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，且是方程的根，故，即， 所以， 求解可得，即不等式的解集为. 故选：C 11．已知，且α是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限角三角函数值的符号规则可求解. 【详解】因为，且是第四象限角， 所以，则． 故选：D． 12．已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据对数函数图像和性质，利用对称性可得函数在的大致图像. 【详解】因为当时，， 故函数经过，且在时单调递减. 又是偶函数， 根据偶函数关于y轴对称可知， 函数在上单调递增，且经过点. 据此，只有A选项符合要求. 故选：A 13．已知正三角形的边长为2，则等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用向量内积的定义求解即可. 【详解】因为正三角形的边长为2，所以, . 故选：C. 14．已知圆的圆心坐标为，且圆上一点的坐标为，则此圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间的距离公式结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆心坐标为. 因为圆心到圆上一点的距离即为半径. 所以半径为. 则圆的标准方程为：. 故选：C. 15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 其对称轴为，且二次项系数， 函数图像开口向上，所以函数在区间上为增函数， 又因为该函数在区间上是增函数，所以， 解得， 故选：B. 16．6人站成一排，则甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（    ） A．288种 B．144种 C．96种 D．48种 【答案】B 【分析】相邻问题利用捆绑法计算即可. 【详解】把甲乙两人捆绑成一个元素，有种排法， 现在相当于5个元素在5个位置上，先将丙排在中间的3个位置中的某一个，有种排法， 再将剩余的4个元素排在剩余的4个位置上，有种排法， 所以共有种排法. 故选：B. 17．二项式展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（    ） A．第二项和第三项 B．第二项 C．第三项 D．第四项 【答案】C 【分析】根据二项式展开式各系数之和的性质求解. 【详解】根据二项式定理，展开式各项系数之和为，解得. 则二项式通项为：， 由题意可知最大，即第三项系数最大. 故选：C. 18．某公司为激励创新，计划逐年增加研发奖金投入．若该公司2020年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（    ）（参考数据：，） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 【答案】B 【分析】先根据等比数列的性质列式，再结合对数换底公式解不等式，即可求解. 【详解】2020年全年投入研发奖金万元， 2021年全年投入研发奖金万元， 2022年全年投入研发奖金万元， ... 第年全年投入研发奖金万元， 当万元时，则， 可化为，解得， 因为为整数，所以从年研发奖金开始超过200万元， 故选：B 19．设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用随机变量的定义与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】依题意，，即事件的对立事件是的事件， 所以. 故选：C. 20．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在轴上的双曲线上支的一部分．已知该双曲线的上焦点到下顶点的距离为36，到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式可得b，已知结合双曲线的几何性质列方程组直接求解. 【详解】点到渐近线的距离为： ， 又由题可知，解得， 所以. 故选：B. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，无意义，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，即， 所以不等式组的解为. 故答案为： 22．在中，，，则 . 【答案】/ 【分析】由，利用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】在中，，， 则，，， 又， 则. 故答案为：. 23．已知：，，…，的平均数为．则，，…，的平均数是 ． 【答案】 【分析】由平均数的公式即可得解. 【详解】由题，所以， 则，，…，的平均数为 ， 故答案为：． 24．已知棱长均相等的正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 【答案】/ 【分析】连接，交于点，取的中点，连接，则，则为异面直线所成的角或其补角,解三角形即可. 【详解】如图1，连接，交于点，取的中点，连接， 则，则为异面直线所成的角或其补角，不妨令， 则在三角形中，，， 由余弦定理可知：， 所以异面直线与所成角的余弦值为． 故答案为： 25．已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意作图，根据三角形中位线可得，结合椭圆定义以及性质从而解得． 【详解】由题意作图如下，    点是的角平分线上的一点，且， 点是的中点， 设，则， 又点是的中点， ， 由椭圆的定义可知， ， 由于，且P与椭圆的四个顶点不重合， 故或， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知定义在R上的偶函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值是，最小值是． 【分析】（1）根据题意，设，则，分析可得的解析式，结合函数为偶函数，分析可得答案； （2）由（1）的结论可得函数的解析式，分析其在的单调性，进而分析可得答案． 【详解】（1）根据题意，设，则， 则， 又由为偶函数，则. （2）由（1）的结论： ， 即， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则；, 函数在上的最大值是，最小值是． 27．已知函数，其部分图象如图所示.      (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图象可得，从而有，再将代入，求解即可； （2）由题意可得，进而可得，再结合和角正弦公式即可求解. 【详解】（1）由图象知 将代入，得 因为，所以，即， 所以. （2）， ， . 28．已知等差数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）首先求出数列的公差，再根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）问的结果，再根据等差数列的前n项和与等比数列的前n项和求解即可. 【详解】（1）由，得，所以数列是公差为2的等差数列. 因为，所以数列的通项公式为． （2）依题意，得， 则． 29．已知正方体棱长为1，点E，F，G分别为和的中点． (1)证明：平面平面； (2)求点C到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用中位线定理、平行四边形的性质与平行线的传递性，结合线面平行与面面平行的判定定理即可得证； （2）利用棱锥的体积公式，结合等体积法即可得解. 【详解】（1）连接，如图， 因为点E，F，G分别为和的中点， 所以， 因为在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 所以，同理，， 因为平面，平面，所以平面， 同理，平面， 又平面，所以平面平面. （2）因为正方体棱长为1， 所以，， 则是边长为的等边三角形，其高为， 所以， 设点C到平面的距离为， 则由，得，解得. 所以点C到平面的距离为. 30．已知抛物线的顶点在原点，过点且焦点在轴上. (1)求抛物线方程； (2)直线过定点与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可知抛物线开口向左，设出抛物线方程，把点代入求解即可； （2）当直线的斜率不存在时，易验证不合题意；当直线的斜率存在时，设直线，与抛物线方程联立，由韦达定理和弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）抛物线的顶点在原点，过点且焦点在轴上， 则抛物线开口向左，设抛物线方程为， 把点代入得，解得， 则抛物线方程为． （2）当直线的斜率不存在时，直线，代入，得， 则直线与抛物线的交点坐标为，所以弦长为4，不合题意； 当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线， 由，得， 恒成立， 设直线与抛物线的交点坐标分别为， 由韦达定理得， 弦长， 整理得，即， 解得或舍)，所以， 则直线的方程为或， 综上，直线的方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则的子集个数为（    ） A．3 B． C．7 D．8 2．复数，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．3 3．已知，命题甲：，命题乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 5．若函数，则（    ） A． B． C．0 D．4 6．若，2，m，8成等比数列，则实数m的值是（    ） A．4 B． C．5 D．4或 7．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 8．已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 9．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 10．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且α是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 12．已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   13．已知正三角形的边长为2，则等于（    ） A． B． C． D．2 14．已知圆的圆心坐标为，且圆上一点的坐标为，则此圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 16．6人站成一排，则甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（    ） A．288种 B．144种 C．96种 D．48种 17．二项式展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（    ） A．第二项和第三项 B．第二项 C．第三项 D．第四项 18．某公司为激励创新，计划逐年增加研发奖金投入．若该公司2020年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（    ）（参考数据：，） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 19．设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 20．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在轴上的双曲线上支的一部分．已知该双曲线的上焦点到下顶点的距离为36，到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．函数的定义域是 . 22．在中，，，则 . 23．已知：，，…，的平均数为．则，，…，的平均数是 ． 24．已知棱长均相等的正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 25．已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知定义在R上的偶函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 27．已知函数，其部分图象如图所示.      (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值. 28．已知等差数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 29．已知正方体棱长为1，点E，F，G分别为和的中点． (1)证明：平面平面； (2)求点C到平面的距离． 30．已知抛物线的顶点在原点，过点且焦点在轴上. (1)求抛物线方程； (2)直线过定点与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $