【福建专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第5～8章以及数列、向量章节。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 2．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某班同学分5个小组参加植树活动，此活动5个小组的植树棵数的数据如下：（单位：株），若这组数据的平均数是5，则 ． 12．（人教版）5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差为 ． 13．与的等比中项是 14．如图，设O为四边形的对角线与的交点，若，，，则 ．       三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 16．已知两直线和相交，为交点，求： (1)交点的坐标； (2)过点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 17．如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积和表面积．（取3）    18．如图，在平行四边形中，已知、、，其对角线交点为M.求： (1)向量与的坐标； (2)点D与M的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第5～8章以及数列、向量章节。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 2．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】原不等式等价于，解得. 故选：B 4．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 5．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A：若，不等式两边同时加上一个相同的数，则成立，故正确； 对于B：若， 则成立，故正确； 对于C：若， 则不一定成立，当时，，故错误； 对于D：若， 则成立，故正确. 故选：C. 6．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】， 故选：C. 7．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】函数开口向上，在处取得最小值， 最小值为. 故选：A. 8．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不能为0求解. 【详解】要使函数有意义，必须使，解得. ∴函数的定义域为. 故选：C. 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某班同学分5个小组参加植树活动，此活动5个小组的植树棵数的数据如下：（单位：株），若这组数据的平均数是5，则 ． 【答案】5 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】∵这组数据的平均数是5， ∴，解得． 故答案为：5. 12．（人教版）5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差为 ． 【答案】. 【分析】根据标准差的计算公式求解即可. 【详解】该组数据的平均数为， 解法一（对应高教版）：方差， 标准差为． 故答案为：. 解法二（对应人教版）：方差， 标准差为． 故答案为：. 13．与的等比中项是 【答案】或1 【分析】根据等比中项的定义求解即可. 【详解】设与的等比中项是， 则，解得或. 故答案为：或1. 14．如图，设O为四边形的对角线与的交点，若，，，则 ．       【答案】 【分析】根据向量的线性运算，在与中利用向量加法和减法法则即可作答. 【详解】依题意，在中，； 在中，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 【答案】(1)， (2)， (3)单调递增 【分析】（1）根据函数的解析式以及题目条件求解即可. （2）根据函数的解析式代入求解即可. （3）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为指数函数，且， 所以，得； （2）因为， 所以，； （3）因为且， 故在上单调递增. 16．已知两直线和相交，为交点，求： (1)交点的坐标； (2)过点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式结合直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径即可求解. 【详解】（1）因为两直线和相交， 所以联立，解得，即交点的坐标. （2）因为过点的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径， 即，所以圆的标准方程为. 17．如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积和表面积．（取3）    【答案】体积为，表面积为 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，还原几何体，结合圆柱和长方体的体积和表面积公式，即可求解. 【详解】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体是上面是一个圆柱，下面是一个长方体， 由正视图可知，圆柱的底面直径为，高；长方体的长，高， 由俯视图可知，长方体的宽， 所以===， 所以该几何体的体积为； 所以 = = =， 所以该几何体的表面积为. 18．如图，在平行四边形中，已知、、，其对角线交点为M.求： (1)向量与的坐标； (2)点D与M的坐标. 【答案】(1) (2)点D的坐标为；点的坐标为 【分析】（1）根据向量的坐标运算即可求解； （2）利用中点坐标公式，然后求解M点坐标，再根据向量相等，即可求解D点坐标. 【详解】（1）因为、、， 所以； （2）因为在平行四边形中，对角线交点为M， 所以点M为中点，设， 又、， 所以，所以点的坐标为； 设，因为、、， 所以， 又在平行四边形中，， 所以，解得， 所以点D的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $