【福建专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第5～8章以及数列、向量章节。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点逐一判断. 【详解】对于A，了解长寿沙田柚的甜度情况，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于B，了解某品牌新能源汽车电池的续航能力，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于C，了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况，普查工作量大，适合抽样调查； 对于D，对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，是精确度要求高的调查， 任何一个零件的缺陷都可能引发重大事故，适合全面调查. 故选：D. 2．以下各点在指数函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中的点分别代入指数函数的解析式判断即可得解. 【详解】选项A：，故A选项错误，D选项正确； 选项B：，故B选项错误； 选项C：，故C选项错误； 故选：D. 3．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式与指数式的转化与运算求解. 【详解】因为. 故选：D. 4．如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据俯视图的概念找到从上面看所得到的图形，同时注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示即可． 【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线， 两侧分别有一条纵向的虚线． 故选：B． 5．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为. 故选：C. 6．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 当时，解得，经检验成立， 故选：. 7．圆的半径和圆心坐标分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，再由圆的标准方程确定圆心和半径. 【详解】由圆， 可得， 所以半径和圆心坐标分别为. 故选：D. 8．已知在等比数列中，，公比，若成等比数列，则实数的值是（    ） A．4 B．4 或 C．2 D．2或 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出的值，结合等比中项的定义即可得解. 【详解】等比数列中，，公比， ，， 则成等比数列，，解得或， 故选：. 9．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 10．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．已知向量，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合向量共线有成立，代入即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：. 13．点与圆的位置关系为 ．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”） 【答案】在圆内 【分析】将点代入圆的方程即可确定点和圆的位置关系. 【详解】将点代入圆， 可得，所以点在圆内. 故答案为：在圆内. 14．已知数列的通项公式是，则 . 【答案】 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，， 所以，所以． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知直线经过两点，，求： (1)直线的斜率； (2)直线的方程； (3)以线段为直径的圆的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据直线的斜率定义求解即可. （2）根据斜截式方程求解即可. （3）先求出圆心坐标（即线段的中点），再求出半径（即线段长度的一半），最后根据圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）因为直线经过两点，， 根据直线的斜率公式. （2）由（1）知，直线斜率， 可设直线的方程为斜截式方程， 因为过点，所以， 故，即直线的方程是 （3）的中点坐标为， ， 半径， 圆心即的中点， 所以以线段为直径的圆的方程为. 16．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某农场决定利用6年时间通过植树把占地3500亩的荒山全部绿化.若在第一年植树面积的基础上，以后每年比上一年多植树30亩（不考虑其他因素），问第一年植树面积至少是多少（结果保留整数）？ 【答案】509亩 【分析】分析题意，可知这6年的植树面积构成等差数列，由等差数列的前n项和公式代入求解即可. 【详解】设第一年植树面积为x亩， 该农场这6年的植树面积构成等差数列， 设该等差数列为，其中首项，公差， 由等差数列的前n项和可知， 前6项和， 因为利用6年时间通过植树把占地3500亩的荒山全部绿化， 所以，即， 解得， 因为结果保留整数，所以x的最小值为509.   答：第一年植树面积至少是509亩. 17．已知函数（，为常数，且）的图像过点，． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两点坐标代入计算，即可求出函数解析式； （2）由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数（，为常数，且）的图像过点，， 可得， 所以函数的解析式. （2）由不等式，可得， 因为在上单调递增，所以， 所以不等式的解集为. 18．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 【答案】(1)，32 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积和为1求出，再由频率，频数与样本容量的关系求出样本容量； （2）确定组内男生数与女生数，然后根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）组距为， 由，解得， 因为组的频率为，频数为8， 所以样本容量为. （2）组的频数为， 所以男生数为，女生数为， 设男生为，，，，女生为，， 从6人中任选2人，所有样本点有：，，，，，， ，，，，，，，，，共15种. 所选学生中含有1名男生和1名女生的情况有：，，，，， ，，，共8种， 所以所选学生中有1名男生和1名女生的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第5～8章以及数列、向量章节。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 2．以下各点在指数函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．化简（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．    A．   B．   C．   D．   5．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 6．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 7．圆的半径和圆心坐标分别为（    ） A． B． C． D． 8．已知在等比数列中，，公比，若成等比数列，则实数的值是（    ） A．4 B．4 或 C．2 D．2或 9．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 10．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 12．已知向量，若，则 . 13．点与圆的位置关系为 ．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”） 14．已知数列的通项公式是，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知直线经过两点，，求： (1)直线的斜率； (2)直线的方程； (3)以线段为直径的圆的方程. 16． 为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某农场决定利用6年时间通过植树把占地3500亩的荒山全部绿化.若在第一年植树面积的基础上，以后每年比上一年多植树30亩（不考虑其他因素），问第一年植树面积至少是多少（结果保留整数）？ 17．已知函数（，为常数，且）的图像过点，． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 18．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $