【福建专用】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第5～8章以及数列、向量章节。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 2．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C． D． 3．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   4．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 5．某中职学校为调查职一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班级中，按分层抽样的方法共获取50名学生一周的锻炼时间，其中甲班抽中了16人，乙班抽中了14人，则甲、乙、丙3个班级中学生人数之比为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（ ） A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件 C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件 9．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．等差数列2，4，6，…的第18项为 . 12．从一个12男11女的班级中任选一人进行问卷调查，抽到的是女同学的概率为 . 13．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差 ． 14．已知向量，且向量与向量共线，则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知直线：与：求： (1)直线与的斜率分别是多少？ (2)直线与的位置关系是？. 16．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 17．为搞好卫生维护工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表如下： 分组（岁） 频数 频率 20 0.1 20 0.1 ① 0.2 ② ③ 40 0.2 合计 200 1 (1)频率分布表中的①②③位置应填什么数？ (2)根据频率分布表估计这200名志愿者的平均年龄. 18．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第5～8章以及数列、向量章节。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】D 【分析】对数式转化为指数式即可. 【详解】， . 故选：D. 2．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，3 B．，3 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程直接求解即可. 【详解】根据圆的标准方程可得，的圆心坐标为，半径为. 故选：D. 3．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合几何体的左视图的定义，即可求解. 【详解】左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图，应为  . 故选：A． 4．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积 故选：D. 5．某中职学校为调查职一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班级中，按分层抽样的方法共获取50名学生一周的锻炼时间，其中甲班抽中了16人，乙班抽中了14人，则甲、乙、丙3个班级中学生人数之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用分层抽样法求出抽取的丙班学生数，再进行比较即可得解. 【详解】甲、乙、丙3个班级共获取50名学生， 其中甲班抽中了16人，乙班抽中了14人， 则抽取的丙班学生数为， 所以甲、乙、丙3个班级中学生人数之比为. 故选：A. 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 7．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 因为直线过点， 则直线方程为化为一般式方程为， 故选：. 8．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（ ） A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件 C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件 【答案】B 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析求解即可. 【详解】由题可知，事件1可表示为：,事件2可表示为：, 事件3可表示为：,事件4可表示为：, 因为，所以事件1与事件3不互斥，A错误； 因为为不可能事件，为必然事件， 所以事件1与事件2互为对立事件，B正确； 因为，所以事件2与事件3不互斥，C错误； 因为为不可能事件，不为必然事件， 所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误； 故选：B. 9．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 解得. 故选：A. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故的定义域为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．等差数列2，4，6，…的第18项为 . 【答案】36 【分析】由条件确定数列的公差，再确定其通项公式，由此求其第18项. 【详解】设数列的第项为，由已知数列为等差数列，且，， 所以数列的公差，所以，所以， 故答案为：. 12．从一个12男11女的班级中任选一人进行问卷调查，抽到的是女同学的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】因为班级的人数为， 所以抽到的是女同学的概率为， 故答案为：. 13．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差 ． 【答案】 【分析】由等差数列求和公式求出，进而求出公差. 【详解】为等差数列，，， 则，解得， 所以公差. 故答案为：. 14．已知向量，且向量与向量共线，则 【答案】/ 【分析】先求出的坐标表示，再由两向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】向量，则， 又向量与向量共线， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知直线：与：求： (1)直线与的斜率分别是多少？ (2)直线与的位置关系是？. 【答案】(1)直线的斜率为，直线的斜率为. (2)垂直. 【分析】（）将直线的一般式方程化为斜截式方程即可得解. （）根据两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】（1）直线：，所以斜率为； 直线：，所以斜率为. （2）直线的斜率为，直线的斜率为， ， 所以两条直线垂直. 16．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 17．为搞好卫生维护工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表如下： 分组（岁） 频数 频率 20 0.1 20 0.1 ① 0.2 ② ③ 40 0.2 合计 200 1 (1)频率分布表中的①②③位置应填什么数？ (2)根据频率分布表估计这200名志愿者的平均年龄. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率的计算公式即可求解. （2）根据频率分布表即可求解. 【详解】（1）由题意得，①；②； ③. （2）由题意得，这200名志愿者的平均年龄为： . 18．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由可知，两向量的夹角为或，利用向量内积的定义结合已知条件即可求解. （2）根据向量内积的运算律即可求解. （3）由向量垂直则内积为零结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）由可知，两向量的夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时，； 所以，. （2）由题意可知， 若，则， 所以， 则. （3）由与垂直可得，即； 若，则， 即，得，解得， 所以当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $