【福建专用】45分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第1～4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．集合，则集合的真子集个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．15 3．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 4．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 7．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 8．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 9．已知不等式的解集是，则值分别为（    ） A． B． C．3，6 D．6，3 10．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的定义域为 . 12．不等式组的解集用区间表示为 . 13．已知是第二象限角，则的值是 14．集合，若，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解下列不等式： (1)； (2)． 16．已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 17．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 18．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第1～4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】元素与集合关系符号“”或“”，集合间关系用符号“”“=”“”. 【详解】元素与集合关系符号“”或“”，集合间关系用符号“”“=”“”． A项，B项，符号运用错误； C项，，中无元素，中有一个元素，故C项错误； D项，是任何集合的子集，故D项正确. 故选：D. 2．集合，则集合的真子集个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．15 【答案】D 【分析】先求出，再由含个元素集合的真子集个数为个可得答案. 【详解】由于，所以真子集个数． 故选：D 3．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 【答案】C 【分析】根据集合的性质描述法以及平面直角坐标系四个象限的划分原则求解即可. 【详解】由集合可得， 点的横坐标和纵坐标均为负数，则有序实数对所对应的点在第三象限， 因此，集合表示第三象限所有点的集合. 故选：C． 4．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 5．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 6．已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式，代入即可求解. 【详解】， ∵，∴， ∵，∴. 故选：C. 7．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的对称轴为，开口向上. 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D. 8．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 9．已知不等式的解集是，则值分别为（    ） A． B． C．3，6 D．6，3 【答案】C 【分析】先化简含有绝对值的不等式，再根据不等式的解集求的值. 【详解】∵的解为： ， 故 故选：C. 10．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 13．已知是第二象限角，则的值是 【答案】 【分析】根据三角函数在不同象限的符号即可计算. 【详解】已知α是第二象限角，所以， 则， 故答案为：. 14．集合，若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】利用集合的并集运算解答即可. 【详解】因为集合，且， 因为集合中有确定元素0,2，集合中有确定元素1， 而，所以两个集合中缺少元素4,6， 所以解得，当在集合中就会有元素256不符合， 即， 故答案为：4. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据含绝对值的不等式的解法即可求解. （）根据一元二次不等式的解法即可求解． 【详解】（1）或， 解得或， 所以解集为或. （2）, 解得， 所以解集为. 16．已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将角度化为弧度，由扇形的弧长公式即可求解； （2）由扇形的弧长公式结合三角形面积公式，作差即可求解. 【详解】（1）∵，∴， ∴的长为. （2）∵， 如图所示，过点O作，交AB于点D，则， 于是有． ∴弓形的面积为． 17．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）解不等式组，并将解集化为区间; （2）集合的交并补运算. 【详解】（1）由解得， ∴不等式组的解集是， 即集合. （2）∵集合， ∴，. ∵，， ∴. 18．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 【答案】(1) (2)每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 【分析】（1）根据题意算出总成本，由总收入、总成本与总利润的关系得到总利润的解析式. （2）分别求两段解析式的最值，结合二次函数最值求法及一次函数单调性即可求解. 【详解】（1）由题可知，总成本为：， 则利润. （2）当时，， 则当时，有最大值为：， 当时，是减函数， 则， 综上，每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $