【福建专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第1～4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 2．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，则与角终边相同的最小正角是 ． 12．若，则 . 13．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 14．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合，集合. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若全集，，求及. 16．已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 17．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 18．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材第1～4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 2．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】原不等式等价于，解得. 故选：B 4．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 5．下列说法不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A：若，不等式两边同时加上一个相同的数，则成立，故正确； 对于B：若， 则成立，故正确； 对于C：若， 则不一定成立，当时，，故错误； 对于D：若， 则成立，故正确. 故选：C. 6．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】， 故选：C. 7．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】函数开口向上，在处取得最小值， 最小值为. 故选：A. 8．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不能为0求解. 【详解】要使函数有意义，必须使，解得. ∴函数的定义域为. 故选：C. 10．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，则与角终边相同的最小正角是 ． 【答案】 【分析】写出终边相同的角的集合即可解得. 【详解】已知，则与角终边相同的角是， 当时，与角终边相同的最小正角是， 故答案为：． 12．若，则 . 【答案】 【分析】利用函数的解析式，直接代入计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 14．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据题意分类讨论，的情况即可得解. 【详解】若，则方程可化为，无解，应舍去， 当时，由题意，方程有两个相等的实数根，需要满足，即， 解得或（舍）， 综上所述，． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合，集合. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若全集，，求及. 【答案】(1) (2)，或. 【分析】（1）根据集合的交集结果求解参数. （2）根据补集、交集、并集的定义求解. 【详解】（1）依题意，，， ∵，∴，∴，即a的取值范围为. （2）由题意知，，故， ∴， 即. 又∵或， ∴或 =或. 16．已知角的终边经过. (1)求的值. (2)求角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1). (2). 【分析】（）角的终边经过，求出的值，即可得到与的值即可得解. （）根据角与单位圆的交点坐标为即可得解. 【详解】（1）因为角的终边经过，则，所以，， 所以. （2）角的终边与单位圆的交点的坐标为即. 17．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 18．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不同取值范围的规定列出分段函数. （2）根据函数值找到对应法则求自变量. 【详解】（1）由题意得, 即. （2）当时，, , . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $