第4章 第19节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106当y=0时.-7x2+28x+35=0. 解得x1=-1(舍去)，2=5， .抑制种子发芽时的生长索浓度范围为4<x≤5. 第四章三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 1.B2.(1)6:(2)43.D4.C5.B6.A7.(1)60 (2)48.B9.D10.垂线段最短11.B12.A13.B 14.A15.C16.C17.D18.①③④，②，①和④ 第17节一般三角形 1.(1)1<AC<5:(2)90°，直角：(3)110°：(4)AB>AC 2.证明：方法一：.DEBC, ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC .∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. 方法二：.·AB∥DC ∴.∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°， .·∠BCD=∠ACD+∠BCA. .∴.∠A+∠B+∠BCA=180°. 3.C4.(1)40°：(2)①2，②6，③∠BAD=∠ADE:(3)10. 第18节特殊三角形 1.D2.B 3.解：(1)①AB=AC:②90°，50°： (2):△ABC为等腰三角形，∠BAC=60°， .:△ABC为等边三角形 BC=4, △ABC的面积为3BC2=4V3 4.解：(1)50°；(2)等腰直角三角形；(3)6,30°； (4)△ABC为直角三角形，AC=3,BC=4, ∴.AB=WAC2+BC2=5 CD为Rt△ABC的高. .AC BC-2AB CD. C0s12 1 第19节全等三角形 L.证明：∠B=∠E,∠CAB=∠DAE,AC=AD ∴.△ABC≌△AED(AAS) 2.证明：.AB∥DE, ∴.∠ABC=∠DEF 又.BC=EF,∠ACB=∠DFE. .△ABC≌△DEF(ASA), ·.AC=DF. 3.证明：.BE=CF ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE」 (AB=DC 在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). .∴.∠AFB=∠DEC. 4.解：.∠BAD=∠EAC ∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, ∴.∠BAC=∠EAD. (AB=AE. 在△ABC和△AED中 ∠BAC=∠EAD」 AC=AD. .△ABC≌△AED(SAS), ∴.∠D=∠C=50 5.解：①或③. 选择条件①或③时，能判定ABDE. 理由如下： 当选择条件①时， (AB=FE. 在△ABC和△FED中. ∠A=∠DFE. AC=FD. .△ABC≌△FED(SAS), .∠B=∠E,.AB∥DE 当选择条件③时， AB=FE. 在△ABC和△FED中 BC=ED. AC=FD. .△ABC≌△FED(SSS), .∴.∠B=∠E,.ABDE 6.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， .∠CAB=180°-∠B-∠C=110° .·AE⊥BC. ∴.∠AEC=90° .∠DAF=∠AEC+∠C=110°， .∴.∠DAF=∠CAB AD=AC 在△DAF和△CAB中 ∠DAF=∠CAB AF=AB ∴.△DAF≌△CAB(SAS) .DF=CB. 7.解：·CE=CD,∠DCB=90° ∴.△ECD是等腰直角三角形 .∠EDC=45. 在Rt△ACE与Rt△BCD中， ∫AE=BD CE=CD .∴.△ACE≌△BCD(HL). .∠CAE=∠CBD=25o ∴.∠BDC=∠AEC=90°-25°=65 .∴.∠BDE=65°-45°=20° 8.解：AD⊥CE,BE⊥CE .∠ADC=∠E=90°， .∠CAD+∠ACD=90°， ·∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=90°. ∴.∠CAD=∠BCE, 在△CAD和△BCE中， I∠ADC=∠E ∠CAD=∠BCE AC=BC ∴.△CAD≌△BCE(AAS), ...AD=CE=6,CD=BE=2. .DE=CE-CD=6-2=4. 5 9.解：：∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE ∠AED+∠CED. ∴.∠BAE=∠CED, 在△ABE和△ECD中、 (L BAE=∠CED ∠B=∠C BE=CD ..△ABE≌△ECD(AAS), ∴.AE=ED, .∠AED=∠C=60°， ∴.△AED为等边三角形 ED=4. S△hsn= ED-46. 第20节相似三角形（含位似) 1.A2.A3.144.D 5.证明：ACAE AB AD AB AC ·D证 .·∠BAD=∠CAE ,∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC, .△ABC∽△ADE. 6.解：.∠A是公共角 .当AP:AB=AQ:AC时，△APQ∽△ABC, 即3：5=AQ:4, 每得40-品 当AP:AC=AQ:AB时，△APQ△ACB, 即3：4=A0:5. 解得40=宁。 当40=号支宁时，以4，PQ为顶点的三角形与△40 相似. 7.解：CD⊥AB .∠ADC=∠CDB=90°， .∠A+∠ACD=90°， .·∠BCD+∠ACD=∠ACB=90° ∴.∠A=∠BCD, .△ACD∽△CBD AD CD ∴CDBD CD=√2，BD=1, 0(2-2 :AD=BD 1 8.B9.195 第21节锐角三角函数 1.解：对于图1中的直角三角形，由勾股定理，得AC √/AB2-BC2=5. 6 sin A=BC 12 4B-13.tan A=BC 12 AB13:c0s A=4C 5 对于图2中的直角三角形，由勾股定理，得AB= VAC+BC2=10. 4B5,aA=BC、4 AB=5.cosA=4C3 ..sin A=BC4 AC 3 2.解：由题意得：CG⊥AB,CD=EF=BG=1.7m, 设EG=xm, CE=DF=5.5 m. ..CG=CE+EG=(x+5.5)m, 在Rt△ACG中，∠ACG=16.7°， .AG=CG·tan16.7°≈0.3(x+5.5)m. 在Rt△AEG中，∠AEG=22°， .AG=EG·tan22°≈0.4xm, .0.4x=0.3(x+5.5),解得x=16.5, .AG=0.4x=6.6m, .AB=AG+BG=6.6+1.7=8.3m, ∴.长城第一墩的高度AB约为8.3m. 3.解：设PH=x万千米， .在Rt△PHB中，∠PHB=90°，∠ABP=8925'37.43', m2Apan892537.456万千米。 ∴.BH= PH .·在Rt△PHA中，∠PHA=90°，∠BAP=8922'38.09' /n2 BAPuan9238.09克万千米. PH ∴.AH= .AH+BH=AB≈0.8万千米. x+=0.8, 10092 解得x≈38，即PH≈38万千米 答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米， 4.解：在Rt△0BD中，∠ODB=90°，∠B0A=64°，BD= 20.5cm, Dsin∠B0A=BD tan∠BOA=BD OB' 0D,0.90=205 2.05205 OB' ∴.0D≈10cm,0B≈22.78cm, 在Rt△C0E中，0C=0B=22.78cm,∠C0A=37°， ∴cos∠C0A 0E.即c0s37°=22.78 OE O .∴.0E≈22.78×0.80=18.224cm. ∴.ED=OE-OD≈8.2cm, .ED的长为8.2cm 5解：(I)sin∠AB =1.33,sin∠ABM=sin41.7°≈0.665 sin∠CBN ∴sin∠CBN=sin∠ABMQ.665.1 1.331.332 ,∠CBN=30°： (2).∠ABM=∠NBG=41.7°，BN=CH=3m,BN∥HC .∠CBN=∠BCH=30°，∠BGH=∠NBG=41.7°， 在Rt△BCH中，第19节全等三角形 (省卷：6年12考；兰州：3年5考) 教材知识全梳理 知识点全等三角形的判定与性质 定义 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 (1)全等三角形的对应边① ,对应角② 性质 (2)全等三角形的周长③ ,面积④ ； (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等 判定方法 文字语言 图形语言 ⑤ 分别相等的两个三角形全等（基本 边边边(SSS) 事实) 两边及其⑥ 分别相等的两个三角形 边角边(SAS) 全等（基本事实）》 A 判定 两角及其⑦ 分别相等的两个三角形 角边角(ASA)》 全等（基本事实） A 两角分别相等且其中一角的⑧ 分别 角角边(AAS) 相等的两个三角形全等 aa 斜边、直角 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 边(HL) 形全等 A。 【温馨提示】 全等三角形判定中的常见图形： 类型 图形 提供的全等条件 公共边 一对等边 公共角或对顶角 一对等角 共线段 利用线段和差可得一组等边 共夹角 利用角的和差可得一组等角 49 甘肃考点系统练 考点全等三角形的判定与性质（省卷：6年12 4.如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨 考；兰州：3年5考) 架图如图2所示，AB=AE,AC=AD,∠BAD= ⊙针对训练 ∠EAC,∠C=50°，求∠D的大小 1.如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E是 AC延长线上一点，AC=AD,∠E=∠B,求证： △ABC兰△AED. 图2 2.如图，点E,C在线段BF上，∠ACB=∠DFE, AB∥DE,BC=EF.求证：AC=DF 5.如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB=EF,AC B =DF.从下面①②③中选取一个作为已知条 件，使得△ABC≌△FED. ①∠A=∠DFE:②∠ACB=∠D;③BC=DE 你选择的已知条件是 (填序号)，利用 你选择的条件能判定AB∥DE吗？请说明 理由. 3.如图，已知∠A=∠D=90°，点E,F在线段BC 上，DE与AF交于点0O,且AB=DC,BE=CF.求 证：∠AFB=∠DEC. 50 6.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A8.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE, 作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使AD= 垂足分别是D,E,AD=6,BE=2,求DE的长. AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证： B DF=CB. 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC延长9.如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一 线上一点，点E在BC边上，且CE=CD,AE= 点，且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.当∠C= BD.若∠CAE=25°，求∠BDE的度数. 60°，DE=4时，求△AED的面积 B D 51