第3章 第15节 整合——函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第15节整合—1 函数的实际应用 (省卷：6年5考；兰州：3年3考) 教材知识全梳理 用函数解决实际问题的一般步骤 (1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； (2)设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式； (3)列：由题目中的已知条件列方程，求出待定系数； (4)写：写出函数解析式，并注意自变量的取值范围； (5)解：根据函数解析式，利用函数的性质解决实际问题 【温馨提示】 实际问题中确定函数表达式的方法： 1.若题干中给出因变量与自变量满足的函数关系或图象，设对应函数表达式利用待定系数法求解； 2.若题干中没有给出因变量与自变量满足的函数关系或图象，则根据实际问题中常见的等量关系列 出函数关系式（实际问题中常见的等量关系见P19): 题多问对点过 例根据所给信息填空 (1)某产品试销阶段每件的销售价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下表： x(元)》 15 20 30 (件) 25 20 10 若日销售量y(件)是销售价x(元)的一次函数，则日销售量y(件)与销售价x(元)的函数表达 式为 (2)某长途客运汽车公司的行李费y(元)与行李质量x(kg)的函数关系如图所示，当需要收取 行李费时，y与x的函数表达式为 y/元 10 0 6080x/kg (3)京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程 所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数表达式为 (4)小明同学利用如图所示的电路探究电流1与电阻R的关系.已知电源电压保持不变，实验用 到的电阻阻值和测得的电流如表所示： 电阻R(单位：2) 5 10 15 20 25 电流I(单位：A) 1.2 0.6 0.4 0.3 0.24 实验结束后，小明同学发现电流1和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间的函 数表达式： 34 (5)用长为8m的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框，设水平的一边长为xm,窗户的透光面 积为ym2,则y与x之间的函数表达式为 (6)如图，一位运动员在距篮下4处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离 为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框.已知篮框中心到地面的距离为3.05m. 建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 t0,3.5) 3.05m k2.5m→ -4m 甘肃考点系统练 考点 函数的实际应用（省卷：6年5考；兰州：3年3考） 类型1行程问题 （省卷：6年1考) ⊙针对训练 1.如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还 完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离y()与他所用 的时间x(min)的函数关系如图2所示 (1)小刚家与学校的距离为 m,小刚骑自行车的速度为 m/min; (2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式； (3)小刚出发35min时，他离家有多远？ ◆y/m 5000 3000 小刚家 学校 图书馆 01020 x/min 图1 图2 35 2.小军到某景区游玩，他从景区人口处步行到达小憩屋，休息片刻后前往观景点，此时观光车从景区 入口处出发沿相同路线前往观景点，如图，L,l,分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间x (min)之间的关系.根据图象解决下列问题： (1)观光车出发 分钟追上小军： (2)求12所在直线对应的函数表达式； (3)观光车比小军早几分钟到达观景点？ y/m↑ 3000 1800 0 101521 33 x/min 类型2销售利润问题 ⊙针对训练 3.麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一.在旅游营销大会暨旅 游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元：按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. (1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ (2)若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价 1元，则每天可多售出该工艺品4件.问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获 得的最大利润是多少元？ 36 4.某商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规 定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/ 件)之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)每天的销售利润能达到150元吗？请说明理由. ↑y(件) 30- 24 01016x(元/件) 类型3面积问题 ⊙针对训练 5.如图，某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙AE= 6m,AF=10m. (1)如图1，若矩形花圃使用的篱笆总长为12m,花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃 面积为35m2,求这个花圃较短边的长度； (2)如图2，若矩形花圃使用的篱笆总长为32m,花圃的一边AD由墙AF和篱笆DF构成，另一边 AB由墙AE和篱笆BE构成，其余两边BC,CD由剩下的篱笆围成.当篱笆BE的长为多少时，围成 的花圃面积最大？请说明理由，并求出最大面积， 墙 墙 图1 图2 37 类型4抛物线型问题 (省卷：6年3考；兰州：3年2考) 6.(2025省卷)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置0M,喷头M向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 7 (m)与水平距离x(m)之间的关系式是)=-+2x+4(x>0),则水流喷出的最大高度是（） y/mt M x/m A.3 m B.2.75m C.2m D.1.75m 7.(2024省卷)如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶 的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱A0的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y= -0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截 面看作长CD=4m,高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不 能”) D 图1 图2 8.(2024兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭 的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进 一步展开研究.如图2建立直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水 火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射 点0的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 水平距离x(m) 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y(m) 03.244.16 8 9 6 7.043.24 (1)根据如表，请确定抛物线的表达式； (2)请计算当水火箭飞行至离发射点0的水平距离为5时，水火箭距离地面的竖直高度 y/m A x/m 图1 图2 38 9.(2023兰州)一名运动员在10高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛 物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示， 运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离 水面的距离为7m. (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长 y 跳 10m月台 月柱 01 10.(2024兰州一诊)如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄 河上，它采用叠合梁拱桥方案设计.深安黄河大桥主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊 杆，与桥面相连.如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆CD到原点0的水平距离0C=26m,吊 杆EF到原点O的水平距离OE=134m,且CD=EF,主拱形离桥面的距离y(m)与水平距离 x(m)近似满足二次函数关系y=-0.006(x-h)2+k,其对称轴为直线x=h. (1)求0H的长度； (2)求主拱形到桥面的最大高度AH的长 y/m O C H E B x/m 图1 图2 39 类型5综合与实践问题 （兰州：3年1考) 11.（2025兰州)综合与实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究： 请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生 长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的 发芽率y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度 0 0.6 1.7 2.5 2.7 3.3 4.2 (标准单位) 发芽率y(%)35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点. ↑y(%) 80 60 电门 。 自然发茅率0 0 0123456x(标准单位) 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽： ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验. 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式： (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围 40“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第9节整合一方程（组）及不等式（组）的 实际应用 例(1)4(x+3)+5x=435. (2)30x10=20(1+20%). a (4)5x-(20-x)≥88. (5)70+30x≤1000. (6)20.20-6 xx+1060 (7)90.90 t(1+25%)z30. (8)(40-x)(20+2x)=1200. (9)200+200(1+x)+200(1+x)2=728. (10)(15-3x)(10-2x)=96. 1.A2.A3.D4.200 5.(1)该班级胜负场数分别是13场和2场： (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 第三章函数 第10节平面直角坐标系 3 1D2(1)四：(2)2,1,2，m<1;(3)7,4 3.解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点 A关于y轴对称：方法三：将点A向下平移4个单位长度 再将平移后的点关于原点对称 4.(1)4,3:(2)①1m+31:②(-8,4)或(2,4) 第11节函数及其图象 1.x>32.C3.D4.B5.D6.B7.D 第12节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D4.-2(答案不唯一)5.B6.A7.A 8.D9.C10.C 11.解：：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原，点对称， .m=6, .点A的坐标为(2,6). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠O), 点A(2,6)在正比例函数y=kx的图象上， ∴.6=2k,解得k=3. .正比例函数的表达式为y=3x 12.(1)y=-2x+7:(2)y=-2x+8;(3)①③ 13解：：一次函数的图象与直线y=-3x+1平行， .可设一次函数的解析式为y=-3x+b, 图象经过点(-1,6)， ∴.6=-3×(-1)+b, ∴.b=3, .该一次函数的解析式为y=-3x+3. 1a(=子：2{253)5 (x=5, 第13节反比例函数的图象与性质 1.C2.6(答案不唯一)3.①②④4.B5.B 6y2 7.y=-4 8.解：(1)A(a,-3),B(a-4,1)是反比例函数y=的图 象上的两个点， .∴.k=-3a=a-4 .a=1. ∴.k=-3a=-3. ·该反比例函数的解析式为)y=-3 第14节二次函数的图象与性质 1.C2.C3.C 4.(1)上，(-1,1)；(2)减小，33；(3)y3>y2=y 5.解：将点(2,3)和(-1，-3)分别代入表达式y=ax2+c中， 得仔=4ac解得{a=2: 1-3=a+c \c=-5. .这个二次函数的表达式为y=2x2-5. 6.解：二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1， 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1, 经过点(2,5)和(-2,13)， 化31i的4之 (b=-2 .这个二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 7.解：这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， .可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 又它的图象经过点(0,1)， 六可得1=a(0-8)2+9.解得a=8 ·这个二次函数的表达式是y=8(x8)+9 8.解：(1)y=(x-1)2:(2)y=x2+3;(3)先向左平移1个单 位长度，再向下平移3个单位长度， 9.(1)x1=-3,x2=0:(2)x1=-3,x2=1:(3)-3<x<1 第15节整合一函数的实际应用 例(1)y=-x+40:(2)y=5-6: (3)1=1262. 6 :(4)1= R 3 (5)y=-+4;(6)y=-0.2x+3.5. 1.解：(1)3000：200： (2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25(min), 总时间：25+20=45(min), 设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 y=hx+b, 把(20,5000)，(45,0)代人得： 20k+b=5000 (45k+b=0 解得620 (b=9000 ∴.y=-200x+9000(20≤x≤45)； (3)小刚出发35min时，即当x=35时， y=-200×35+9000=2000. 答：此时他离家2000m 2.解：(1)6： (2)设l,所在直线对应的函数表达式为y=kx+b, 3 则15+6=0 (21k+b=1800 解得/300 b=-4500 ∴.1，所在直线对应的函数表达式为y=300x-4500: (3)将y=3000代入y=300x-4500中解得x=25, 33-25=8min, 故观光车比小军早8min到达观景点. 3.解：(1)设标价为x元，进价为y元，则有 x-y=45 0.85x-y)×8=[(x-35)-y]x12解得/=200 （y=155 .该工艺品每件的进价为155元，标价是200元： (2)设利润为心元，降价为m元，则依题意得 e=(200-m-155)(100+4m)=-4m2+80m+4500. 整理得0=-4(m-10)2+4900, .-4<0, :.每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获 得的最大利润是4900元. 4.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b, 将(10,30)，(16,24)代人，得10k+6=30 (16k+b=241 解得1 (b=401 .y与x的函数表达式为y=-x+40(10≤x≤16)： (2)不能.理由：设每天的销售利润为W元，根据题意知 W=(x-10)y =(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225 a=-1<0, .当x<25时，W随x的增大而增大， .10≤x≤16 .当x=16时，W取得最大值，最大值为144 .…144<150,.不能 5.解：(1)设这个花圃较短边的长度为xm, 由题意得，x(12-x)=35, 整理，得x2-12x+35=0, 解得1=5,2=7， 当x=5时，较长的边为12-5=7，符合题意； 当x=7时，较长的边为12-7=5，不合题意： 故这个花圃较短边的长度为5m: (2)由题意知.矩形花圃的周长为32+AE+AF=32+6+10= 48(m), AB+AD=48 =24m, 设篱笆BE的长为xm,则AD=24-AE-BE=24-6-x= (18-x)m, .花圃面积S=AB·AD=(6+x)(18-x)=-x2+12x+ 108=-(x-6)2+144 .-1<0. .当x=6时，S取最大值，最大值为144， 当筒笆BE的长为6m时，围成的花圃面积最大，最大 面积为144m2. 6.B7.能 4 8.解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴是直线x= 10+20=15, 2 .抛物线的顶点为(15,9) ∴.可设抛物线的表达式为y=a(x-15)2+9. 又抛物线过(10,8)， ∴.25a=-1. 1 .∴.a=- 25 “抛物线的表达式为)=25(x-15)+9 (2)由题意，结合(1)y= 25(x-15)2+9, 1 令=5，则y=25×(5-15)°+9=5， .水火箭距离地面的竖直高度为5m 9.解：(1)根据题意可得，抛物线过(0,10)和(3,7)，对称轴 为直线x=1, 设y关于x的函数表达式为y=ax2+hx+c, [c=10 (a=-1 9a+3b+c=7 ,解得b=2, b =1 2a c=10 ∴.y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10: (2)在y=-x2+2x+10中，令y=0得0=-x2+2x+10, 解得x=√11+1或x=-√11+1（舍去）， .运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长为 (√T+1)米. 10.解：(1)由题意得，其对称轴为直线x= 134+26=80,即 2 h=80,.∴.OH=80m, 答：0H的长度为80m; (2).h=80. .y=-0.006(x-80)2+k, ·直线x=80是其对称轴 .B(160,0), 将B点代入y=-0.006×(x-80)2+h, 得-0.006(160-80)2+k=0. 解得k=38.4, .y=-0.006(x-80)2+38.4, .A(80,38.4).即AH=38.4m, 答：主拱形到桥面的最大高度AH的长为38.4m. 11.解：(1)观察上述各点的分布规律可知y关于x的函数 是二次函数， 设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c, 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代入得， c=35 /a=-7 a+b+c=56,解得b=28 4a+2b+c=63 c=35 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35: (2)当x=0时，y=35, .种子自然发芽率为35%， .当y=35时，-7ax2+28x+35=35, 解得x1=0,x2=4, 当y=0时.-7x2+28x+35=0. 解得x1=-1(舍去)，2=5， .抑制种子发芽时的生长索浓度范围为4<x≤5. 第四章三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 1.B2.(1)6:(2)43.D4.C5.B6.A7.(1)60 (2)48.B9.D10.垂线段最短11.B12.A13.B 14.A15.C16.C17.D18.①③④，②，①和④ 第17节一般三角形 1.(1)1<AC<5:(2)90°，直角：(3)110°：(4)AB>AC 2.证明：方法一：.DEBC, ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC .∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. 方法二：.·AB∥DC ∴.∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°， .·∠BCD=∠ACD+∠BCA. .∴.∠A+∠B+∠BCA=180°. 3.C4.(1)40°：(2)①2，②6，③∠BAD=∠ADE:(3)10. 第18节特殊三角形 1.D2.B 3.解：(1)①AB=AC:②90°，50°： (2):△ABC为等腰三角形，∠BAC=60°， .:△ABC为等边三角形 BC=4, △ABC的面积为3BC2=4V3 4.解：(1)50°；(2)等腰直角三角形；(3)6,30°； (4)△ABC为直角三角形，AC=3,BC=4, ∴.AB=WAC2+BC2=5 CD为Rt△ABC的高. .AC BC-2AB CD. C0s12 1 第19节全等三角形 L.证明：∠B=∠E,∠CAB=∠DAE,AC=AD ∴.△ABC≌△AED(AAS) 2.证明：.AB∥DE, ∴.∠ABC=∠DEF 又.BC=EF,∠ACB=∠DFE. .△ABC≌△DEF(ASA), ·.AC=DF. 3.证明：.BE=CF ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE」 (AB=DC 在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). .∴.∠AFB=∠DEC. 4.解：.∠BAD=∠EAC ∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, ∴.∠BAC=∠EAD. (AB=AE. 在△ABC和△AED中 ∠BAC=∠EAD」 AC=AD. .△ABC≌△AED(SAS), ∴.∠D=∠C=50 5.解：①或③. 选择条件①或③时，能判定ABDE. 理由如下： 当选择条件①时， (AB=FE. 在△ABC和△FED中. ∠A=∠DFE. AC=FD. .△ABC≌△FED(SAS), .∠B=∠E,.AB∥DE 当选择条件③时， AB=FE. 在△ABC和△FED中 BC=ED. AC=FD. .△ABC≌△FED(SSS), .∴.∠B=∠E,.ABDE 6.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， .∠CAB=180°-∠B-∠C=110° .·AE⊥BC. ∴.∠AEC=90° .∠DAF=∠AEC+∠C=110°， .∴.∠DAF=∠CAB AD=AC 在△DAF和△CAB中 ∠DAF=∠CAB AF=AB ∴.△DAF≌△CAB(SAS) .DF=CB. 7.解：·CE=CD,∠DCB=90° ∴.△ECD是等腰直角三角形 .∠EDC=45. 在Rt△ACE与Rt△BCD中， ∫AE=BD CE=CD .∴.△ACE≌△BCD(HL). .∠CAE=∠CBD=25o ∴.∠BDC=∠AEC=90°-25°=65 .∴.∠BDE=65°-45°=20° 8.解：AD⊥CE,BE⊥CE .∠ADC=∠E=90°， .∠CAD+∠ACD=90°， ·∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=90°. ∴.∠CAD=∠BCE, 在△CAD和△BCE中， I∠ADC=∠E ∠CAD=∠BCE AC=BC ∴.△CAD≌△BCE(AAS), ...AD=CE=6,CD=BE=2. .DE=CE-CD=6-2=4. 5