25.1 随机事件与概率 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 当堂练习 1.下列事件是随机事件的是 A.度量四边形的内角和为540° B.通常加热到100℃，水沸腾 C.不透明袋中有2个黄球、3个绿球，随机摸出一个球是红球 D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 2.下列事件是必然事件的是 A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3.下列事件属于不可能事件的是 A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 4.一个不透明袋子中装有除颜色外其他完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸 出3个球，下列事件是必然事件的是 A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球 C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球 5.一个不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都 相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大. ·40· 25.1.2概率 当堂练习 1.“我市明天降水的概率是30%”，下列说法正确的是 ( A.我市明天将有30%的地区降水 B.我市明天将有30%的时间降水 C.我市明天降水的可能性较小 D.我市明天肯定不降水 2.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上， 从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为 ( ) A日 B号 c D.g 3.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域 内的概率是 ) B C. 6 D吉 红 红 黑 60120 5 黑 黑 红 V 甲 乙 (第3题图) (第5题图) (第6题图) 4.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是 5.如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲 P乙.（选填“>”“<”或“=”) 6.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖 每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是 7.若关于x的方程x2一3x十m=0有两个不等的实数根，且m≥一3，则从满足条件的所有 整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ·41·当堂练习 1,A2.C3.C4.等边三角形5.解：∠B与∠F相等.理由如下：：将△ABC以点 C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,∴∠B=∠DEC.:AF∥BE,∠F= ∠DEC,.∠B=∠F. 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 (-x,-y) 当堂练习 1.C2.C3.C4. 1 5.解：(1)如图，△ABC1即为所求，其中点C1的坐标为 (-2,-1): (2)如图，△A2B2C即为所求. 2-O123456 -5 -6 23.3 课题学习 图案设计 当堂练习 1.C2.D3.D4.D5.D 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 知识梳理 ②任意两点 直径目两点间的部分半圆优弧劣弧④等圆等弧 当堂练习 1.B2.B3.10°4.535.22 24.1.2垂直于弦的直径 知识梳理 ①轴直线②平分平分垂直平分 当堂练习 1.B2.A3.过圆心的直线圆心4.65.解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 于点F,连接OD,0B,则AE=BE=AB=×4=2,DF=CF=2CD=合X4=2。 在Rt△OBE中，由勾股定理，得OE=√OB-BE=√（√5）2-22=1.同理可得OF= 1.AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°，∴.四边形OEPF 为矩形，∴.OE=PF=1.在Rt△OFP中，由勾股定理，得OP=√OF十PF=√I+1 =√2 24.1.3弧、弦、圆心角 知识梳理 ①圆心②相等相等 当堂练习 1.B2.A3.67.5°4.①②③④5.证明：DE∥AB,CO⊥AB,∴DE⊥C0.D 是CO的中点，.DE垂直平分CO,.CE=OE.又OE=OC,.OE=OC=CE, △COE是等边三角形，∴.∠COE=60°.，CO⊥AB,∴.∠COB=90°，.∠EOB=90° ∠COE=90°-60°=30°，∴∠C0E=2∠EOB,.EC=2BE 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上相交②一半③相等④直角直径 当堂练习 1.C2.A3.B4.D5.0°<∠P0C<110°6.4 第2课时圆内接四边形 知识梳理 圆内接多边形外接圆互补 当堂练习 1.C2.B3.B4.D5.1609 第46页（共48页） 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 知识梳理 ①d>rd=rd<x②不在同一条直线上外接圆外接圆的圆心外心③假 设命题的结论不成立所作假设不正确原命题成立 当堂练习 1.C2.B3.在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 OA=√OD十AD=√6+6=6V2,OB=√OD+BD=√6+8=10，OC= √OD+CD=√62十(53)2=√1I.又：OA<r,OB=r,OC>r,∴.点A在⊙0内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外. 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 知识梳理 ①相交割线相切切线切点相离②d<rd=rd>r 当堂练习 A2.D3.2cm或8cm4,3<≤4或r=号5，解：过点0作0DLAB于点D 1 :∠A=90,∠C=60°，∠B=30.B0=x,.0D=2x令2x=2,得x=4.当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交；当x=4时，AB所在的直线与⊙O相切；当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离. 第2课时切线的判定与性质 知识梳理 ①垂直于这条半径②过切点的半径 当堂练习 1.A2.A3.49°4.44°5.证明：AB是⊙O的直径，.∠ACB=∠ACD=90°. :点F是DE的中点，.CF=EF=DF,.∠AEO=∠FEC=∠FCE.:OA=OC, ∴.∠OCA=∠OAC..OD⊥AB,.∠OAC+∠AEO=90°，.∠OCA+∠FCE=90°，即 ∠OCF=90°，即OC⊥FC.OC是⊙O的半径，∴.CF是⊙O的切线. 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 知识梳理 ①相等平分②内切圆角平分线的交点 当堂练习 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E, .PA=PB=6,ED=BD,CE=AC,,.△PCD的周长为PD十DE十PC+CE= 2PA=12:(2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E, .∠OAC=∠OEC=∠OED=∠OBD=90°，∴.∠AOB+∠P=180°，∴.∠AOB=180 -∠P=180°-50°=130°.易得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,.∠COD=∠EOC +∠B0D=号（∠A0E+∠EOB)=∠A0B=合X130=65. 24.3正多边形和圆 知识梳理 ①相等相等②中心半径中心角边心距 当堂练习 1.D2.B3.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF.由题意 可得FN=ON=OF,∴.△FON是等边三角形，.∠NFA=60°，∴∠NMA=60°，同理 可得∠ANM=60°，∴.∠MAN=60°，∴.△AMN是正三角形；(3)连接OD,OC.正五 边形ABCDE内接于⊙0，∠COD=360°=72，易得AF⊥CD,.∠DOF=36, 5 ∴.∠DON=∠FON-∠D0F=60°-36°=24°.360°÷24°=15，.n的值是15. 24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 知识梳理 02R ②πR2nπR 360 9多R 当堂练习 1.B2.B3.π4.解：(1)：∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∴.∠COA OA=OB, =∠BOD.在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DOB,..△OCA≌△ODB(SAS), OC=OD, ∴.AC=BD:(2)由(1)知△OCA≌△ODB,∴.SAOCA=S△oDB,.S阴影=S前形onB一Sm形0cD =90-R-90C=年(R-P). 360 360 第47页（共48页） 第2课时圆锥的侧面积和全面积 知识梳理 ①扇形半径弧长侧面积底面圆的面积 当堂练习 1.C2.A3.A4.D5.216°6.102 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 当堂练习 1.D2.B3.C4.D5.蓝 25.1.2概率 当堂练习 1.c2.C3.A4.号5.-6号7. 1 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 当堂练习 1.A2.C3. 1 6 4.解：(1)③(2)根据题意，列表如下： 小明 A B C D 小涵 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表可以看出，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等，其中小明和小 涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的结果有4种，即(A,A),(A,B),(B, A),(B,B),所以P(小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产)=着 = 第2课时用树状图法求概率 当堂练习 1.A2.C3.B4. 6 5.解：我会选择转盘A.理由如下：根据题意，可以画出如下 的树状图：转盘A 9 由树状图可以看出，所有可能出现的结果 转盘B348348348 共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中转盘A上的数字大于转盘B上的数字的 结果有5种，转盘A上的数字小于转盘B上的数字的结果有4种，所以P(选转盘A 赢)=号，P(选转盘B赢)=告.因为号>号，所以我会选择转盘A6,解：1) (2)将4部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A,B,C,D.根 据题意，可以画出如下的树状图：人 R由树状图可以看出，所有 BCDACDABDABC 可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中《九章算术》和 《孙子算经》的结果有2种，所以P(恰好选中《九章算术》和《孙子算经》)=2=6 21 7.解：(1)4 (2)根据题意，可以画出如下的树状图：小西 小幸态&在杰 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其 中小西和小安抽到不同题目的结果有12种，所以P(小西和小安两名同学抽到不同题 123 目)=16=41 25.3用频率估计概率 当堂练习 1.D2.123.8004.解：(17(2)根据题意，得号×10%=40%，解得m=23. 第48页（共48页）