24.3.3 相似三角形的判定2 课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册
2025-12-15
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特供
摘要：
该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等），通过回顾全等判定、已学相似方法，结合等腰三角形顶角相等问题引发猜想，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究定理。
其特色是问题链驱动探究，证明作辅助线转化为全等与预备定理，培养推理意识，例题用具体数据算比例、公共角条件发展几何直观，小结梳理判定方法提升抽象能力，助力学生构建知识网络，教师可直接用于教学。
内容正文：
华东师大版九年级上册
23.3.3相似三角形的判定（2）
学习目标：
1. 掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（重点）
2. 能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.（难点）
问题1 ：两个三角形全等有哪些判定方法？
问题2： 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
问题引入
3
3
5
5
问题3.如图所示的两个三角形相似吗?
新课导入
问题4：如果两个等腰三角形的顶角都是100度呢？这两个三角形相似吗？
3
3
5
5
猜想： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
5
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：
在 边 A′B′ 或它的延长线上截取
A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴
∴ A′E = AC .
又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∵ A′D=AB，
∴
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的又一个简便方法：
几何语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
问题：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
A
B
C
D
E
F
强调：
如果两个三角形两边对应成比例，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
学以致用
1、判断下列两个三角形是否相似？请说明理由
2.如图， <m></m> 与下列哪一个三角形相似( )
A.
B.
C.
D.
3、如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
解：△ADE与△ABC相似.
∵ ∠A =∠A，
∴ △ADE ∽ △ABC.
A
B
C
D
E
2
2.5
4
5
4、下列两个三角形是否相似？请说明理由
1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC， ∠DAB=∠CAE.
求证：△ABC∽△ADE.
拓展提升：
2. 如图,在△ABC中,AB=8.A C=6点D在Ac上,且AD=2如果在AB上找一点E.使△ADE与原三角形相似,则AE=
A
B
C
D
到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有......?
1、定义法 (AAA+SSS)
2、预备定理(平行法)
3、判定定理1(AA法)
4、判定定理2(sAs法)
2025/12/15
课堂小结
学习数学 从猜想到合情推理,再经逻辑推理形成结论
学习知识 把新知识转化为已学知识来解决
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资源预览图
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