10.4 电容器的电容 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电容器的电容”核心知识点，从电容定义、单位及物理意义切入，衔接击穿电压与常用电容器分类，通过实验观察充放电现象，递进至平行板电容器两类动态问题分析，最终落脚于电容器内受力平衡综合应用，构建完整学习支架。 资料以科学探究为引领，设计充放电实验记录与分析，结合超级电容器、指纹锁传感器等实例，通过模型建构与科学推理突破动态问题难点。课中助力教师实验教学与例题精讲，课后课时精练覆盖选择、解答题，帮助学生查漏补缺，提升物理观念与科学思维。

10.4电容器的电容 题型1 电容 常用电容器 1．电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝(比值定义法) Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (5)由C＝表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。 2．击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (3)额定电压比击穿电压低。 3．常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 【例题精讲】 1．超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V 3000F”。关于它的说法中正确的是（　　） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 2．电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷。某电容器如图所示，其外壳标识中的“220μF”是指电容器的（　　） A．电容 B．电流 C．电能 D．电阻 3．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，间距为d，两极板间为真空，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则该电容器的电容可表示为（　　） A． B． C． D． 4．有一电容器，当储存电荷量为0.02C时，板间电压为200V。若使其电荷量增加0.02C，则其电容量为（　　） A．100μF B．120μF C．150μF D．200μF （多选）5．下列关于电容器的叙述正确的是（　　） A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器所带的电荷量是指任一极板所带电荷量的绝对值 D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器的放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能 题型2 实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验器材 8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由小到大最后稳定为某一数值 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由大到小最后为零 【例题精讲】 1．在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲连接电路。电源两端电压保持不变，最初电容器不带电。单刀双掷开关S接1给电容器充电，充满电后，开关S改接2，通过电流传感器得到的I﹣t图像如图乙所示，则（　　） A．电容器放电过程中，电阻R两端的电压保持不变 B．充电过程中电容器的电容C随极板所带电荷量增加而增大 C．仅减小电阻R的阻值，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围面积将增大 D．仅增大电容器极板间距，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围面积将减小 2．在如图所示实验中，关于电容器的充、放电，下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，电容器充电，且上极板带负电 3．图为“观察电容器的充、放电现象”的实验电路，实验中先把开关S接1，电表示数稳定后，迅速把开关S接2，继续观察两表示数，下列能正确反映此过程的图像是（　　） A． B． C． D． 4．自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至4kV电压，如果电容器在4ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．若充电至2kV，则该电容器的电容为7.5μF B．该次放电前，电容器存储的电量为60C C．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的 D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为15A 5．如图为“观察电容器的充、放电现象”实验的电路图，把开关S接2，此时电容器对电阻放电。下列图像中，能正确反映放电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（　　） A． B． C． D． 6．小明同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图甲正确连接电路，将开关S与1端连接，先给电容器充电。过一段时间后，将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i﹣t曲线如图乙中的实线a所示。在重复实验时，小明将电阻用R2替换R1，已知R2＝2R1，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线（用虚线表示）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3 平行板电容器的两类动态问题　 1．两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q＝UC＝U→Q∝，可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E＝→E∝，可知E随d的变化而变化 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由U＝＝→U∝，可知U随d、S、εr的变化而变化 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化 【例题精讲】 1．反常膨胀是某些物质在温度变化时表现出与一般物质相反的体积变化特性，即热缩冷胀。某同学利用电容器设计了一款检测材料反常膨胀情况的仪器，原理如图所示，电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺寸变化而上下移动。已知两极板间电压不变。若加热器给材料加热，材料发生了反常膨胀，下列现象会发生的是（　　） A．电容器带电量减小 B．电容器带电量增加 C．电容器两极板间场强不变 D．电容器两极板间场强增大 2．两个较大的平行金属板A、B相距为d，连接在如图所示的电路中，电源电压不变，这时质量为m、带电荷量为﹣q的油滴恰好静止在两极板之间。在其他条件不变的情况下，如果将两极板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．油滴将向上做加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下做加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 3．如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计，指针向右偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则（　　） A．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小 4．如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．开关S断开，上极板向上平移少许，电容C减小 C．开关S闭合，上极板向上平移少许，液滴将向上运动 D．开关S闭合，下极板向左平移少许，液滴将向下运动 5．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，则说法正确的是（　　） A．将A向左平移一小段位移，则两金属板电荷量增加 B．将A向上平移一小段位移，则G表中有a→b的电流 C．断开S后将A向下平移一小段位移，则油滴保持静止 D．断开S后将A向左平移一小段位移，则两金属板间的电势差减小 6．如图所示为某机器人中电容式位移传感器工作的简化模型图。当被测物体在力F作用下左右方向移动时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体移动的情况，若静电计的指针偏角为θ，则（　　） A．被测物体向左移动时，电容C减少 B．被测物体向左移动时，偏角θ增大 C．被测物体向右匀速移动时，力F为零 D．被测物体向右移动时，电容器储存能量增大 题型4 电容器内的受力平衡问题 【例题精讲】 1．如图所示，电路中的电源电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻R2＝4Ω，R3＝2Ω，R4＝1Ω。闭合开关S，当电阻箱R1接入电路的阻值为2Ω时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，电容器C两极板间的距离为d，重力加速度为g，电源负极接地，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电荷 B．带电微粒的电荷量大小为 C．带电微粒的电势能为 D．减小电阻箱R1接入电路的阻值，悬浮的带电微粒会向下移动 2．如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量m＝10﹣3kg、带电量q＝10﹣4C的小球，自M板上小孔以v0＝0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t＝0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s2，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 3．如图为著名的密立根油滴实验装置：水平放置的两平行绝缘金属板间距d＝0.2m，两极板间电压U＝20V。在上极板的中间开一小孔，使质量m＝3.2×10﹣16kg的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，观察到油滴缓慢降落，最终悬浮在距上极板h＝0.1m的P位置，规定下极板的电势为零，g取10m/s2，则油滴在P点的电势能为（　　） A．1.6×10﹣16J B．﹣1.6×10﹣16J C．3.2×10﹣16J D．﹣3.2×10﹣16J 4．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ增大 B．保持S闭合，将N板向M板靠近，则θ增大 C．断开S，将N板向M板靠近，则θ增大 D．断开S，将N板向下移动少许，则θ减小 5．第七届中国（上海）国际超级电容器产业展览会于2016年8月23日至25日在上海新国际博览中心举行。如图所示为超级平行板电容器，相距为d的两极板M、N分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板M带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（　　） A．油滴带正电 B．若将N板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 C．电容器的电容为 D．油滴带电荷量为 （多选）6．如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。下列说法正确的是（　　） A．开关闭合，将A板竖直向下平移一小段距离，油滴仍能沿原中心线通过电容器 B．开关闭合，将B板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时重力势能减小 C．断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，油滴可能打在A板上 D．断开开关，将A板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时电势能不变 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．下列对电场中的概念、公式的理解，正确的是（　　） A．由电容的定义式可知，电容器的电容与所带电荷量成正比 B．由电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带电荷量成反比 C．由真空中点电荷电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷的电荷量成正比 D．由公式U＝Ed可知，电场中任意两点间的电势差一定等于电场强度与这两点间距离的乘积 2．如图所示，下列关于该电容器的说法中，正确的是（　　） A．外壳上所标的100V指的是击穿电压 B．该电容器只有接100V的恒定电压时才能工作 C．电容器上不带电，其电容也是2200μF D．给该电容器充电过程中电容器两端电压不变 3．平行板电容器的电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为（εr为相对介电常数，k为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量Q和极板的正对面积S不变，当d增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 4．如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器两端电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离变小，电容器（　　） A．电容变小 B．处于充电状态，电荷量增加 C．内部电场强度变小 D．存储的电能减少 5．如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地。极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断错误的是（　　） A．a端是电源的正极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将A板向下平移一些，P点电势升高 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从d到c的电流 6．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。如图所示是一种测定位移的电容式传感器电路，电源电动势为E，电路中电阻阻值为R。在该电路中，闭合S一段时间后，使工件（电介质）缓慢向右移动，则在工件移动的过程中（　　） A．通过电流表G的电流方向由b至a B．由于电容器未被击穿，电路中没有电流 C．由于电源电动势不变，电容器所带电荷量不变 D．由于介电常数减小，电容器的电容变小 7．如图所示，两平行金属板A、B水平放置，带等量的异种电荷，B板接地，一个带负电小球用绝缘细线拴着，细线另一端系在B板上，小球静止在P点，细线绷紧，则下列说法正确的是（　　） A．A板可能带负电 B．A板向上平移一些，A、B两板间的电压会增大 C．A板向上平移一些，P点电势会升高 D．A板向上平移一些，细线拉力会减小 8．如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　） A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变 B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低 C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变 D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大 二．多选题（共3小题） （多选）9．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的全属球用导线相连，静电计的外壳接地。然后将P放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中正确的是（　　） A．电容器的两极分别是金属电极P和导电液体 B．金属电极P外层包裹着的绝缘电介质层越厚，电容器的电容值越大 C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，导电液体电容器的电容值减小 D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将减小 （多选）10．如图所示，两个水平放置的平行板电容器，A板与M板用导线连接，B板和N板都接地。让A板带电后，在两个电容器间分别有带电油滴O、P，且都处于静止状态。A、B间电容为C1，电压为U1，电荷量为Q1；M、N间电容为C2，电压为U2，电荷量为Q2。若将B板稍向下移，下列说法正确的是（　　） A．O向下动，P向上动 B．U1减小，U2增大 C．Q1减小，Q2增大 D．C1减小，C2增大 （多选）11．如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板向，闭合开关S后悬线与竖直方向夹角为θ。则有（　　） A．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小 B．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变 C．先闭合开关S，然后断开，将A板向右平移，θ变小 D．先闭合开关S，然后断开，将A板向右平移，θ不变 三．解答题（共3小题） 12．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两极板的长度L＝40cm，两板间的距离d＝10cm。电源电动势E＝12V，内电阻r＝1Ω，电阻R＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从A、B两金属板左端正中间位置M处以初速度v0＝4m/s水平向右射入两板间，恰能沿直线MN射出。若小球带电量为q＝1×10﹣2C，质量为m＝4×10﹣2kg，不考虑空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求此时： （1）滑动变阻器接入电路的阻值； （2）当滑动变阻器阻值多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？此时滑动变阻器消耗的功率是多少？ （3）若使小球能从距离中线MN为处射出，则滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ 13．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在恒压电源正、负两级上，电源电压为U＝90V，电容器的电容为3×10﹣9F，两极板间距为d＝6cm，P点到A板的垂直距离为d1＝4cm，A极板接地。求： （1）平行板电容器极板上所带的电荷量Q； （2）平行板电容器两板之间的电场强度E； （3）P点处的电势φp。 14．两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q。求： （1）两极板间的电压； （2）现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.4电容器的电容 题型1 电容 常用电容器 1．电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝(比值定义法) Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (5)由C＝表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。 2．击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (3)额定电压比击穿电压低。 3．常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 【例题精讲】 1．超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V 3000F”。关于它的说法中正确的是（　　） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 【答案】C 【解答】解：A、电容器是储存电荷的容器，电容的大小是由电容器本身决定的，与它所带电荷量的多少无关，故A错误； B、2.7V是它能够正常工作时允许加在它两端的最大电压，低于2.7V时还可以正常工作，故B错误； C、根据C可知，这个电容器充电时，它两板间的电压U增大，根据E可知，两板间的电场强度增大，故C增大； D、根据C可知，若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带电荷量变化3000C，故D错误。 故选：C。 2．电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷。某电容器如图所示，其外壳标识中的“220μF”是指电容器的（　　） A．电容 B．电流 C．电能 D．电阻 【答案】A 【解答】解：电容器外壳上标有“200μF，25V”参数，电容器的电容单位为法拉（F），电压的单位为伏特（V），所以外壳标识中的“220μF”指的是电容器的电容，故BCD错误，A正确。 故选：A。 3．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，间距为d，两极板间为真空，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则该电容器的电容可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，设每块极板上带电荷量为Q，则每块极板上单位面积所带的电荷量为 每块极板产生的电场强度为 可知两极板间的电场强度为 两极板间的电压 电容器的电容 ，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．有一电容器，当储存电荷量为0.02C时，板间电压为200V。若使其电荷量增加0.02C，则其电容量为（　　） A．100μF B．120μF C．150μF D．200μF 【答案】A 【解答】解：当储存电荷量为0.02C时，板间电压为200V，根据电容的定义式 由于电容器的电容是由电容器本身性质所决定的，与电容器所加电压、所带的电荷量无关，故当电容器的电荷量增加时，其电容量保持不变。故BCD错误，A正确。 故选：A。 （多选）5．下列关于电容器的叙述正确的是（　　） A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器 B．电容器不带电时，其电容为零 C．电容器所带的电荷量是指任一极板所带电荷量的绝对值 D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器的放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能 【答案】CD 【解答】解：A、电容器是储存电荷的容器，任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体就能储存电荷，都可以看成是一个电容器，并不一定要带电。故A错误。 B、电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电容器所带电量无关。电容器不带电时，其电容不为零，故B错误。 C、电容器所带的电荷量是指任意一个极板所带电荷量的绝对值，故C正确。 D、电容器充电过程是将其他形式能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能，故D正确。 故选：CD。 题型2 实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验器材 8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由小到大最后稳定为某一数值 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零 电压表 电压表的读数由大到小最后为零 【例题精讲】 1．在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲连接电路。电源两端电压保持不变，最初电容器不带电。单刀双掷开关S接1给电容器充电，充满电后，开关S改接2，通过电流传感器得到的I﹣t图像如图乙所示，则（　　） A．电容器放电过程中，电阻R两端的电压保持不变 B．充电过程中电容器的电容C随极板所带电荷量增加而增大 C．仅减小电阻R的阻值，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围面积将增大 D．仅增大电容器极板间距，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围面积将减小 【答案】D 【解答】解：A、在电容器放电过程中电流逐渐减小，可知电阻R两端的电压逐渐减小，故A错误； B、电容器的电容由电容器本身决定，与电容器带电量无关，则在电容器充电过程中电容器的电容不变，故B错误； C、I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积等于电容器所带的电量值，则如果不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则此过程的I一t曲线与坐标轴所围成的面积不变，故C错误； D、如果只增大电容器两极板间的距离，根据C可知，电容器的电容C减小，根据Q＝CU可知，电容器带电量减小，那么I一t曲线与坐标轴所围成的面积将减小，故D正确。 故选：D。 2．在如图所示实验中，关于电容器的充、放电，下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，电容器充电，且上极板带负电 【答案】A 【解答】解：开关接1时，电容器与电源相连，电容器充电，电容器的上极板与电源的正极相连，则上极板带正电；开关接2时，电容器相当于电源，电容器放电，上极板带正电，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．图为“观察电容器的充、放电现象”的实验电路，实验中先把开关S接1，电表示数稳定后，迅速把开关S接2，继续观察两表示数，下列能正确反映此过程的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：AB、充放电过程中，电流均逐渐减小，并减小的越来越慢，故AB错误； CD、电容器充电过程中，电容器的电荷量增加的越来越慢，由C，则电压表示数先迅速增大，然后相对平缓增大，最后稳定在某一数值，放电过程中，电压表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，故C正确，D错误。 故选：C。 4．自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至4kV电压，如果电容器在4ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．若充电至2kV，则该电容器的电容为7.5μF B．该次放电前，电容器存储的电量为60C C．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的 D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为15A 【答案】D 【解答】解：A．电容为电容器的固有属性与两端电压无关，故A错误； B．该次放电前，电容器存储的电量为Q＝CU＝15×10﹣6×4×103C＝0.06C 故B错误； C．电容器放电时随着带电量的减小，放电电流在逐渐减小，故C错误； D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为 故D正确。 故选：D。 5．如图为“观察电容器的充、放电现象”实验的电路图，把开关S接2，此时电容器对电阻放电。下列图像中，能正确反映放电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：AB．把开关S接2，此时电容器对电阻放电，由欧姆定律可知放电电流大小为 放电过程，随着电荷量的逐渐减小，放电电流逐渐减小，且有 可知I﹣t图像的切线斜率逐渐减小，故A正确，B错误； CD．根据电容定义式，可得q＝CU 可知q﹣U图像为过原点的倾斜直线，故CD错误。 故选：A。 6．小明同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图甲正确连接电路，将开关S与1端连接，先给电容器充电。过一段时间后，将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i﹣t曲线如图乙中的实线a所示。在重复实验时，小明将电阻用R2替换R1，已知R2＝2R1，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线（用虚线表示）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：已知R2＝2R1，将电阻用R2替换R1后，由于可知，替换后最大放电电流减小。由于i﹣t曲线与坐标轴围成的面积即为电荷量，而两次放电的总电荷量相同，所以两曲线与坐标轴围成的面积应相等，所以替换成后放电电流随时间变化的曲线应该是B，故ACD错误，B正确。 故选：B。 题型3 平行板电容器的两类动态问题　 1．两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q＝UC＝U→Q∝，可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E＝→E∝，可知E随d的变化而变化 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由U＝＝→U∝，可知U随d、S、εr的变化而变化 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化 【例题精讲】 1．反常膨胀是某些物质在温度变化时表现出与一般物质相反的体积变化特性，即热缩冷胀。某同学利用电容器设计了一款检测材料反常膨胀情况的仪器，原理如图所示，电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺寸变化而上下移动。已知两极板间电压不变。若加热器给材料加热，材料发生了反常膨胀，下列现象会发生的是（　　） A．电容器带电量减小 B．电容器带电量增加 C．电容器两极板间场强不变 D．电容器两极板间场强增大 【答案】A 【解答】解：AB.材料发生反常膨胀，发生收缩，电容器两极板之间的距离增大，根据电容决定式可知，电容减小，电容器两极板的电压保持不变， 则电量Q＝CU减小，故A正确，B错误； CD.电容器两极板的电压保持不变，距离增大，根据场强与电压的关系可知，场强减小，故CD错误。 故选：A。 2．两个较大的平行金属板A、B相距为d，连接在如图所示的电路中，电源电压不变，这时质量为m、带电荷量为﹣q的油滴恰好静止在两极板之间。在其他条件不变的情况下，如果将两极板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中（　　） A．油滴将向上做加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下做加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 【答案】D 【解答】解：将两板缓慢地错开一些，两极板正对面积减小，但电容器板间电压U和距离d不变，由E分析板间场强不变，油滴所受电场力不变，仍处于静止状态。 根据电容的决定式C得知，电容减小，而电压不变，由电容的定义式C可知，电容器的带电量减小，则电容器处于放电状态，电路中产生顺时针方向的电流，则电流计中有a→b的电流，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计，指针向右偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则（　　） A．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小 【答案】A 【解答】解：电流计指针向右偏转，说明流过电流计G的电流由右→左，则导体芯A所带电量在增加，电容两端间的电势差不变，由Q＝CU可知，芯A与液体形成的电容器的电容增大，根据，知正对面积增大，则液体的深度h在增加，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．开关S断开，上极板向上平移少许，电容C减小 C．开关S闭合，上极板向上平移少许，液滴将向上运动 D．开关S闭合，下极板向左平移少许，液滴将向下运动 【答案】B 【解答】解：A．平行板电容器的上极板和电源的正极连接，所以电容器的上极板带正电。根据受力平衡可知，液滴受到的电场力竖直向上，与场强方向相反，所以液滴带负电，故A错误； B．上极板向上平移少许，板间距离d增大，根据可知，电容C减小，故B正确； C．开关S闭合，极板间电压保持不变，上极板向上平移少许，板间距离d增大，根据可知，板间场强变小，液滴受到的电场力变小，液滴受到的电场力小于重力，液滴将向下运动，故C错误； D．开关S闭合，板间电压保持不变，下极板向左平移少许，板间距离d不变，根据可知，板间场强不变，液滴受到的电场力不变，液滴保持静止状态，故D错误。 故选：B。 5．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，则说法正确的是（　　） A．将A向左平移一小段位移，则两金属板电荷量增加 B．将A向上平移一小段位移，则G表中有a→b的电流 C．断开S后将A向下平移一小段位移，则油滴保持静止 D．断开S后将A向左平移一小段位移，则两金属板间的电势差减小 【答案】C 【解答】解：A、开关S闭合后，两金属板间电压不变。将A向左平移一小段位移，两极板之间正对面积减小，根据电容的决定式C分析可知，电容减小，根据电容的定义式C分析可知，两金属板电荷量减小，故A错误； B、将A向上平移一小段位移，极板之间间距增大，由C分析可知，电容减小，电压不变，由电容的定义式C分析可知，两金属板电荷量减小，即电容器放电，A极板先前带负电，电荷量减小，可知，A极板失去电子，电子从a→b运动，则G表中有b→a的电流，故B错误； C、断开S后，极板所带电荷量一定，极板之间的电场强度 结合C、C可得 E，E与d无关，可知，将A向下平移一小段位移，极板间距减小，但极板之间电场强度不变，液滴所受电场力不变，则油滴仍保持静止，故C正确； D、根据上述有U，断开S后极板所带电荷量不变，A向左平移一小段位移，极板正对面积减小，两金属板间的电势差增大，故D错误。 故选：C。 6．如图所示为某机器人中电容式位移传感器工作的简化模型图。当被测物体在力F作用下左右方向移动时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体移动的情况，若静电计的指针偏角为θ，则（　　） A．被测物体向左移动时，电容C减少 B．被测物体向左移动时，偏角θ增大 C．被测物体向右匀速移动时，力F为零 D．被测物体向右移动时，电容器储存能量增大 【答案】D 【解答】解：AB、被测物体向左移动时，ɛr增大，其他条件不变，根据电容的决定式C分析可知电容C增大。电容器所带电荷量几乎不变，根据电容的定义式C知，电容器的电压减小，则偏角θ减小，故AB错误； C、被测物体向右匀速移动时，板间电场力会阻碍物体移动，故力F不为零，故C错误； D、被测物体向右移动时，ɛr减小，电容C减小，而电荷量Q不变，则根据电容器储存能量公式E知，电容器储存能量增大，故D正确。 故选：D。 题型4 电容器内的受力平衡问题 【例题精讲】 1．如图所示，电路中的电源电动势为E，内阻忽略不计，定值电阻R2＝4Ω，R3＝2Ω，R4＝1Ω。闭合开关S，当电阻箱R1接入电路的阻值为2Ω时，一带电微粒恰好悬浮于电容器C两板的正中间位置，已知带电微粒的质量为m，电容器C两极板间的距离为d，重力加速度为g，电源负极接地，则下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电荷 B．带电微粒的电荷量大小为 C．带电微粒的电势能为 D．减小电阻箱R1接入电路的阻值，悬浮的带电微粒会向下移动 【答案】C 【解答】解：AB．因为电源负极接地，所以电源的负极电势为零，则电容器上极板电势，下极板电势，则下极板电势高，场强方向向上，可知带电微粒带正电荷，根据可得，故AB错误； C．带电微粒的电势能为，故C正确。 D．减小电阻箱R1接入电路的阻值，则电容器上极板电势降低，两板电势差变大，场强变大，则悬浮的带电微粒会向上移动，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量m＝10﹣3kg、带电量q＝10﹣4C的小球，自M板上小孔以v0＝0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t＝0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s2，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【答案】C 【解答】解：对带电小球进行受力分析，如图所示 小球的加速度 根据几何关系得 代入数据解得 E＝125V/m 故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．如图为著名的密立根油滴实验装置：水平放置的两平行绝缘金属板间距d＝0.2m，两极板间电压U＝20V。在上极板的中间开一小孔，使质量m＝3.2×10﹣16kg的微小带电油滴从这个小孔落到极板中，观察到油滴缓慢降落，最终悬浮在距上极板h＝0.1m的P位置，规定下极板的电势为零，g取10m/s2，则油滴在P点的电势能为（　　） A．1.6×10﹣16J B．﹣1.6×10﹣16J C．3.2×10﹣16J D．﹣3.2×10﹣16J 【答案】D 【解答】解：P点的电势为φ＝E（d﹣h） 油滴缓慢下落受力平衡，得qE＝mg 由题意可知油滴带负电，所以油滴在P点的电势能为Ep＝﹣qφ 联立得，故D正确，ACD错误。 故选：D。 4．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ增大 B．保持S闭合，将N板向M板靠近，则θ增大 C．断开S，将N板向M板靠近，则θ增大 D．断开S，将N板向下移动少许，则θ减小 【答案】B 【解答】解：A、保持S闭合，电容器的电压等于电源电动势。滑动变阻器的滑片位置不会影响电容器的电压大小，则板间场强大小不变，小球受到的电场力不变，θ不变，故A错误； B、保持S闭合，电容器极板间电压不变，将N板向M板靠近，则板间距离d减小，根据可知，场强E增大，则小球受到的电场力增大，θ增大，故B正确； C、断开S，则电容器极板上的电荷量Q不变，将N板向M板靠近，根据可知，板间场强大小不变，则小球受到的电场力不变，θ不变，故C错误； D、断开S，则极板上的电荷量Q不变，将N板向下移动少许，正对面积减小，由上式可知，场强E增大，小球受到的电场力增大，θ增大，故D错误。 故选：B。 5．第七届中国（上海）国际超级电容器产业展览会于2016年8月23日至25日在上海新国际博览中心举行。如图所示为超级平行板电容器，相距为d的两极板M、N分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板M带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（　　） A．油滴带正电 B．若将N板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 C．电容器的电容为 D．油滴带电荷量为 【答案】C 【解答】解：A、带电油滴静止在两极板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向上，电容器上极板与电源正极相连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，带电油滴带负电，故A错误； B、电容器与电源保持连接，两板间电势差不变，若将N板向下缓慢移动一小段距离，板间距离变大，由F电＝q可得油滴所受电场力减小，合力变成向下，则油滴向下做加速运动，故B错误； C、由题意知，电容器带电荷量Q＝kq，由电容的定义式知C，故C正确； D、由场强与电势差关系可知，mg＝qE＝q，解得：q，故D错误。 故选：C。 （多选）6．如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。下列说法正确的是（　　） A．开关闭合，将A板竖直向下平移一小段距离，油滴仍能沿原中心线通过电容器 B．开关闭合，将B板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时重力势能减小 C．断开开关，将B板竖直向上平移一小段距离，油滴可能打在A板上 D．断开开关，将A板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时电势能不变 【答案】BD 【解答】解：A.B由题干分析可知，带电粒子带负电，闭合开关，将A板竖直向下平移一小段距离，U不变，极板间距d减小，E增大，油滴不能能沿原中心线通过电容器；将B板竖直向下平移一小段距离，U不变，极板间距d增大，E减小，粒子所受电场力减小，重力势能减小。故A正确，B错误 C.D断开开关，电荷量Q不变，将B板竖直向上平移一小段距离，电场强度不变，油滴所受合力不变，不会打在A板上；将A板竖直向下平移一小段距离，电势能也不变。故C错误，D正确 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．下列对电场中的概念、公式的理解，正确的是（　　） A．由电容的定义式可知，电容器的电容与所带电荷量成正比 B．由电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带电荷量成反比 C．由真空中点电荷电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷的电荷量成正比 D．由公式U＝Ed可知，电场中任意两点间的电势差一定等于电场强度与这两点间距离的乘积 【答案】C 【解答】解：A、电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身，并不是电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，故A错误； B、电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，故B错误； C、根据点电荷的场强公式E知，Q是场源电荷的电荷量，r是该点到场源电荷的距 离。在该公式适用的条件下，电场中某点的电场强度与场源电荷的电荷量成正比，故C正确； D、公式U＝Ed只适用于匀强电场，并且d是沿电场线方向两点间的距离，而不是任意两点间的距离。不能简单地说电场中任意两点间的电势差一定等于电场强度与这两点间距离的乘积，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，下列关于该电容器的说法中，正确的是（　　） A．外壳上所标的100V指的是击穿电压 B．该电容器只有接100V的恒定电压时才能工作 C．电容器上不带电，其电容也是2200μF D．给该电容器充电过程中电容器两端电压不变 【答案】C 【解答】解：A、外壳上所标的电压是电容器正常工作的最大电压，但小于击穿电压，故A错误； B、该电容器在100V恒定电压下时都可以正常工作，故B错误； C、电容器电容的大小与加在两端的电压无关，与电容器是否带电无关，所以电容器上不带电时，其电容仍是2200μF，故C正确； D、根据Q＝CU可知，在给电容器充电过程中，随着电容器带电荷量Q的增加，电容器两板间电压增大，故D错误。 故选：C。 3．平行板电容器的电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为（εr为相对介电常数，k为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量Q和极板的正对面积S不变，当d增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【答案】D 【解答】解：A．根据电容决定式有 根据电容的定义式有 解得 可知，当d增大时，极板间电势差增大，故A错误； B．根据 可知，当d增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．结合上述可以解得 可知，当d增大时，极板间电场强度不变，故C错误； D．当d增大时，极板上电荷之间的电场力做负功，电容器储存的电势能增大，故D正确。 故选：D。 4．如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器两端电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离变小，电容器（　　） A．电容变小 B．处于充电状态，电荷量增加 C．内部电场强度变小 D．存储的电能减少 【答案】B 【解答】解：A、手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离减小，根据电容的决定式可知电容器的电容变大，故A错误； BD、电容器两端电压保持不变，电容变大，根据电容的定义式C得Q＝CU，可知电容器所带电荷量变大，处于充电状态，存储的电能变多，故B正确，D错误； C、根据，因U不变，d变小，可知内部电场强度变大，故C错误。 故选：B。 5．如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地。极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断错误的是（　　） A．a端是电源的正极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将A板向下平移一些，P点电势升高 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从d到c的电流 【答案】B 【解答】解：A、带负电的液滴处于静止状态，受到的电场力竖直向上，则板间场强方向向下，因此A板带正电，a端是电源的正极，故A正确； B、将A板向右平移一些，板间电压不变，板间距离也不变，由可知，板间的电场强度不变，液滴受到的电场力不变，仍保持静止，故B错误； C、将A板向下平移一些，板间距离d变小，板间电压不变，由可知，板间的电场强度变大，则P与B板间的电势差变大，而极板B接地，所以P点电势升高，故C正确； D、A板向下平移，板间距离d变小，根据可知电容器的电容变大，板间电压不变，根据电容的定义式可知，电容器所带电荷量增大，电容器充电，电流计中有d到c的电流，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 6．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。如图所示是一种测定位移的电容式传感器电路，电源电动势为E，电路中电阻阻值为R。在该电路中，闭合S一段时间后，使工件（电介质）缓慢向右移动，则在工件移动的过程中（　　） A．通过电流表G的电流方向由b至a B．由于电容器未被击穿，电路中没有电流 C．由于电源电动势不变，电容器所带电荷量不变 D．由于介电常数减小，电容器的电容变小 【答案】A 【解答】解：闭合S一段时间后，使工件（电介质）缓慢向右移动的过程中，ɛr增大，根据电容的决定式C可知，电容器的电容变大，电容器始终与电源相连，电压不变，由电容的定义式C可知，电容器所带电荷量变大，电容器充电，则通过电流表G的电流方向由b至a，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．如图所示，两平行金属板A、B水平放置，带等量的异种电荷，B板接地，一个带负电小球用绝缘细线拴着，细线另一端系在B板上，小球静止在P点，细线绷紧，则下列说法正确的是（　　） A．A板可能带负电 B．A板向上平移一些，A、B两板间的电压会增大 C．A板向上平移一些，P点电势会升高 D．A板向上平移一些，细线拉力会减小 【答案】B 【解答】解：A、依题意，小球静止在P点时细线绷紧，说明小球受到的电场力向上，小球带负电，则A板必定带正电，故A错误； B、A板向上平移一些，电容器所带电荷量Q不变，板间距离d增大，根据电容的决定式C可知，电容C减小，再根据电容的定义式C知，A、B两板间增大，故B正确； C、根据电容的决定式C，电容的定义式C和场强公式E可得E，E与d无关，则板间电场强度E不变。P点与B板间的距离不变，由公式U＝Ed知P点与B板间的电势差不变，则P点电势不变，故C错误； D、A板向上平移一些，板间电场强度E不变，小球受到的电场力不变，受力情况不变，则细线拉力不变，故D错误。 故选：B。 8．如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　） A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变 B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低 C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变 D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大 【答案】B 【解答】解：A、M板上移少许，两板间距d增大，根据电容的决定式可知，电容器的电容C减小，若电势差U不变，根据电容的定义式可知，电容器的带电量Q要减小，但由于二极管具有单向导电性，Q不能减小，所以Q不变，两板间电势差U增大，根据，， 可得，可知两板间电场强度E不变。 由于N板接地，电势为零，所以P点电势φP＝UPN＝EdPN，P点与N板间距离不变，所以P点电势不变，故A错误； B、N板上移少许，板间距d减小，根据可知，电容器的电容C增大，若电势差U不变，根据可知Q增大，由于二极管的存在，Q可以增大，所以U不变，根据可知，两板间电场强度E增大。由于N板接地，所以M板电势不变，根据UMP＝φM﹣φP＝EdMP 且P点与M板间距离不变，所以P点电势降低，故B正确； C、M板左移少许，两板间正对面积减小，根据可知，电容器的电容C减小，若电势差U不变，根据可知，Q减小，由于二极管的存在，Q不能减小，所以Q不变，两板间电势差U增大，根据可知，两板间电场强度E增大，由于N板接地，所以φP＝UPN＝EdPN P点与N板间距离不变，所以P点电势增大，故C错误； D．两板间插入介电常数更大的电介质，εr增大，根据可知，电容器的电容C增大，若电势差U不变，根据可知Q增大，由于二极管的存在，Q可以增大，所以两板间电势差U不变，根据可知两板间电场强度E不变，故D错误。 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的全属球用导线相连，静电计的外壳接地。然后将P放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中正确的是（　　） A．电容器的两极分别是金属电极P和导电液体 B．金属电极P外层包裹着的绝缘电介质层越厚，电容器的电容值越大 C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，导电液体电容器的电容值减小 D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将减小 【答案】AC 【解答】解：A、由图可知，导电液体与金属电极P构成了电容器，电容器的两极分别是金属电极P和导电液体，故A正确； B、根据电容的决定式可知，绝缘电介质层越厚，d越大，则电容器的电容值越小，故B错误； CD、若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，两板间距离不变，正对面积减小，电容器的电容值减小，又因为两极板电荷量不变，根据电容的定义式可知，两极间电势差增大，则静电计指针的偏角将增大，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）10．如图所示，两个水平放置的平行板电容器，A板与M板用导线连接，B板和N板都接地。让A板带电后，在两个电容器间分别有带电油滴O、P，且都处于静止状态。A、B间电容为C1，电压为U1，电荷量为Q1；M、N间电容为C2，电压为U2，电荷量为Q2。若将B板稍向下移，下列说法正确的是（　　） A．O向下动，P向上动 B．U1减小，U2增大 C．Q1减小，Q2增大 D．C1减小，C2增大 【答案】AC 【解答】解：ABC、假设电荷量Q不变，则由 知AB板间的电压U1将增大，大于MN间的电压，故AB板将向MN板充电，故Q1减小，Q2增大 由知U2变大，两个电容器电压相同，故U1变大 充电完成，稳定后，MN及AB间的电压均增大，故对P分析可知，P受到的电场力增大，故P将上移 对AB分析可知 电场强度减小，O受到的电场力减小，所以O将向下运动，故B错误，AC正确。 D、将B板下移时，由电容的定义式可知C1将减小，而MN板不动，故MN的电容C2不变，故D错误。 故选：AC。 （多选）11．如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板向，闭合开关S后悬线与竖直方向夹角为θ。则有（　　） A．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小 B．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变 C．先闭合开关S，然后断开，将A板向右平移，θ变小 D．先闭合开关S，然后断开，将A板向右平移，θ不变 【答案】AD 【解答】解：对小球受力分析如图 根据平衡条件有qE＝mgtanθ 整理得 A、保持开关S闭合，则AB两板间的电压U不变，等于电源电动势，将A板向左平移，则两板间d变大，根据E可知，板间的场强变小，则θ变小，故A正确； B、保持开关S闭合，将A板向右平移，根据上面的分析可知，板间的场强变大，则θ变大，故B错误； CD、先闭合开关S，然后断开，则极板所带电荷量Q不变，根据C，，以及可得，E，由此可知，极板间的场强大小与极板间的距离无关，所以不管是将A板向右平移，还是将A板向左平移，极板间的场强不变，则θ不变，故C错误，D正确。 故选：AD。 三．解答题（共3小题） 12．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两极板的长度L＝40cm，两板间的距离d＝10cm。电源电动势E＝12V，内电阻r＝1Ω，电阻R＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从A、B两金属板左端正中间位置M处以初速度v0＝4m/s水平向右射入两板间，恰能沿直线MN射出。若小球带电量为q＝1×10﹣2C，质量为m＝4×10﹣2kg，不考虑空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。求此时： （1）滑动变阻器接入电路的阻值； （2）当滑动变阻器阻值多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？此时滑动变阻器消耗的功率是多少？ （3）若使小球能从距离中线MN为处射出，则滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ 【答案】（1）滑动变阻器接入电路的阻值为3Ω； （2）当滑动变阻器阻值为6Ω时，滑动变阻器消耗的功率，此时滑动变阻器消耗的功率是6W； （3）小球能从距离中线MN为处射出，则滑动变阻器接入电路的阻值为6Ω或1.2Ω。 【解答】解：（1）小球在极板间受力平衡，根据平衡条件有 解得两极板间的电压为U＝4V 电路中的电流为I 滑动变阻器接入电路中的电阻为 （2）滑动变阻器消耗的电功率为P 整理可得P 所以当滑动变阻器接入电路中的电阻为R2＝R+r＝5Ω+1Ω＝6Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为 （3）若使小球能从距离中线MN为处射出，小球在极板间做类平抛运动，在极板间的运动时间为 t 设小球在极板间的加速度为a，则在竖直方向上有 代入数据解得a＝5m/s2 若小球是从MN上方射出，根据牛顿第二定律有 设此时变阻器接入电路中的电阻为R3，则有 代入数据解得R3＝6Ω 若小球是从MN下方射出，根据牛顿第二定律有 mgma 设此时变阻器接入电路中的电阻为R4，则有 代入数据解得R4＝1.2Ω 答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为3Ω； （2）当滑动变阻器阻值为6Ω时，滑动变阻器消耗的功率，此时滑动变阻器消耗的功率是6W； （3）小球能从距离中线MN为处射出，则滑动变阻器接入电路的阻值为6Ω或1.2Ω。 13．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在恒压电源正、负两级上，电源电压为U＝90V，电容器的电容为3×10﹣9F，两极板间距为d＝6cm，P点到A板的垂直距离为d1＝4cm，A极板接地。求： （1）平行板电容器极板上所带的电荷量Q； （2）平行板电容器两板之间的电场强度E； （3）P点处的电势φp。 【答案】（1）平行板电容器极板上所带的电荷量Q为2.7×10﹣7C； （2）平行板电容器两板之间的电场强度E为1500V/m； （3）P点处的电势φP为﹣60V。 【解答】解：（1）平行板电容器极板上所带的电荷量 Q＝CU＝3×10﹣9×90C＝2.7×10﹣7C （2）平行板电容器两板之间的电场强度 E1500V/m （3）A板接地，P点处的电势 φP＝﹣UPA＝﹣Ed1＝﹣1500×4×10﹣2V＝﹣60V 答：（1）平行板电容器极板上所带的电荷量Q为2.7×10﹣7C； （2）平行板电容器两板之间的电场强度E为1500V/m； （3）P点处的电势φP为﹣60V。 14．两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q。求： （1）两极板间的电压； （2）现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。 【答案】（1）两极板间的电压为； （2）B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比为。 【解答】解：（1）电容器A中的带电粒子恰好静止，由，解得； （2）电容器A中带电粒子向上加速，加速度为，由牛顿第二定律，解得，两电容器总电荷量不变，电压相等，所以Q总＝2CU＝（C+C'）U'，解得，根据电容器的决定式，解得。 答：（1）两极板间的电压为； （2）B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比为。 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