5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分）专项练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分）专项练习 一、单选题 1．某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（   ）场 A．2 B．3 C．4 D．5 2．一张试卷有25道题，做对1道得4分，做错1道倒扣1分．小李做了所有题，共得70分，他做对的题目数量是（    ） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 3．一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（    ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A．10 B．15 C．20 D．以上都不对 4．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了传统文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题均为必答题．下表统计了3名参赛学生甲，乙，丙的得分情况，则另一名参赛学生丁的得分可能是（    ） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分/分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 10 10 40 A．54分 B．64分 C．78分 D．93分 5．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，现已比赛了8场，输了1场，得17分，设这个足球队已经胜了场，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小颖一共得82分，则小颖答对的个数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 7．某学校开展校园篮球比赛活动，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（3）班共比赛8场，且保持不败战绩，得了22分．若设七年级（3）班胜了x场，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．某小组5名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是4名同学的得分情况（如表）：下列说法正确的是（    ） 序号 答对题数 答错或不答题数 得分 1 18 2 84 2 17 m 76 3 20 0 100 4 10 10 n A． B．这次知识竞赛我得了50分 C．如果我多答对一题就可以多拿8分 D．错一题得1分 9．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（    ） A．答对题的数目 B．答错题的数目 C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分 10．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 二、填空题 11．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了 场． 12．一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了 场单打比赛、 场双打比赛． 13．有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行10场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在10场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜10场，总分30分；乙队伍胜6场，平4场，总分22分；丙队伍胜4场，平3场，总分15分；丁队伍胜5场，平2场；戊队伍获胜的场数是负的场数的2倍，且队伍总分是本队平场得分的4倍．根据以上信息，丁队伍总分是 ，将五支队伍按分数从高到低排序，结果为 （填写下面正确结果的序号）． ①甲乙丙丁戊；②甲乙丁丙戊；③甲乙丁戊丙；④甲乙戊丁丙 14．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝ ． 15．学校组织老师进行智力竞赛，共道题，答对一题得分，不答不给分，答错扣分，已知所有老师的总分为多分，且男老师总分为女老师总分的倍多分，答对总题数为答错总数的倍少题．又知每人恰好有道或道题未答．则男老师的总分 分． 三、解答题 16．某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分．小明最终得分为75分． (1)求小明答对了多少道题？ (2)若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分． 17．某班组织元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表是，，三位参赛者答完20道题后的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 19 1 16 4 76 10 10 40 根据表中信息回答下列问题： (1)设答对1道题得分，则答错1道题的得分为_______分（用含的式子表示）． (2)求表格中的值． (3)参赛者已作答的一部分试题中，只答对了一半．如果他最多能得82分，他已作答了多少道题？ 18．如表是某次篮球联赛积分榜． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)由队可以看出，负一场积分，由此可以计算，胜一场积 分； (2)如果一个队胜场，则负 场，胜场积分为 ，负场积分为 ，总积分为 ． (3)某队的胜场总积分能等于负场总积分的倍吗？ 19．12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 (1)这次竞赛中答对一题得________分； (2)参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题? (3)参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请说明理由． 20．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，珍珍玩了两局，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳，落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 -2分 在第一局中，珍珍投入壶内3次，壶耳5次，其余均落在地上． (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投入壶内3次，壶耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？请判断并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分）专项练习2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D A C C B 1．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确列出方程求解． 设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据总积分31分列方程求解． 【详解】解：设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据题意得： ， 解得：． 答：负场数为2场． 故选：A． 2．C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设他做对了道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设他做对了道题，那么他做错了道题， 根据题意得：， 解得：， 则他做对了道题． 故选：C． 3．D 【分析】本题需最大化平局场次，提升保证每对平局的选手总分不同；通过复习选手的平局次数与得分关系，构造合理的分配方案，即可求解.     . 【详解】解：可以证明，最多有两名选手各平过6场． 设甲、乙二人各平6场，如果他们之间平局，则他们所得总分不同，由于他们的得分都不少于3分，故只能是一个得3分、另一个得4分， 如果他们之间未赛平，则更只能是一个得3分、另一个得4分． 如果有3名选手各平过6场，则他们中必有两名选手的总分相同，导致矛盾． 同样，最多有一名选手7场都平． 于是，8名选手所平的场数之和不超过． 因为其中每一场平局都被计算了两次，所以平局的场数不多于（场）． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由记录表格可知，答对一道题得5分，答错一道题扣1分，设答对x道题，则得分分，逐一对选项求解，根据x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分， 由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分， 丙同学得分也符合； 设学生丁答对x道题，则答错道题， ∴得分，且x为正整数， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，符合题意； C、，解得：，不合题意； D、6x-20=62，解得：，不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题 【详解】解：设该队胜了场，则该队平了场， 胜场得分是分，平场得分是分． 根据等量关系列方程得：， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键． 设小颖答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设小颖答对的个数为x个， 由题意得， 解得， 故选：D． 7．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据分数可得等量关系为：胜场的得分平场的得分分，列方程是解决本题的关键． 【详解】解：设七年级（3）班胜了x场，则平了场， 列方程得：， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的知识点；求解的关键是数量掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题求解过程中，即可得到答案． 先根据第3名同学的答题情况得到结论：答对一题得5分；再根据第一名同学的答题情况得到结论：答错一题扣3分；然后据以上结论可进一步求得m、n的值可判断选项A；用列方程的方法可得出答对的题目数为分数则不合题意，于是可判断选项B；根据多答对一题则少答错一题可判断选项C；根据题干答错扣分可判断选项D． 【详解】解：由于共有20道题，因第3名同学全部答对，得分为100分，且没有扣分， ∴答对每道题得分：（分）， 设答错一道题扣分为t分，根据第一名同学的答题情况可列方程： ， 解得：． 再由第2名同学的答题情况得：， 解得：． 由第四名同学的答题情况可得：（分） A．，此选项错误； B．设我答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出方程： 解得：． 因x必须是整数，故此选项错误； C．因多答对一题就意味着少答错一题，故多拿（分），此选项正确； D．因题干指明答错扣分，故此选项错误． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．根据已知一元一次方程，分析出为答对题的数目，为答错题的数目，即可得出答案． 【详解】解：设答对题目总得分为，则答对题的数目为，答错题的数目为， 由题意得：， 即表示的意义是答对题目总得分， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设答对题数为x，则答错或不答题数为，根据得分规则列方程求解即可． 【详解】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 11．8 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设胜场数为x，则平场数为，根据积分规则列出方程求解即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，则平了场，即场， 根据题意， 解得：； 故这个队胜了8场； 故答案为8． 12． 32 36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 设单打比赛场数为x场，则双打比赛场数为场，根据单打每场2人次、双打每场4人次和总人次208，列方程求解． 【详解】解：设单打比赛有x场，则双打比赛有场， 根据题意，得方程： 解得：， ， 所以双打比赛场数为36场． 故答案为：32；36． 13． 17 ③ 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出胜一场得分，平一场得1分，负一场得分为：0分． 【详解】解：∵甲队伍胜10场，总分30分， ∴胜一场得（分）， ∵乙队伍胜6场，平4场，总分22分， ∴平一场得（分）， ∵丙队伍胜4场，平3场，总分15分， ∴负一场得分为：， ∵丁队伍胜5场，平2场， ∴丁队伍总分为：（分）， 设戊队伍负的场数为x场，则胜的场数为场，根据题意得： ， 解得：， ∴胜的场数为4场，平的场数为：（场）， 戊队伍总分为：（分）， ∵， ∴五支队伍按分数从高到低排序为：③甲乙丁戊丙． 故答案为：17；③． 14．6 【分析】根据题意可直接进行列方程进行求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为：6 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 15． 【分析】答错总题数为，女老师总分为，则全校老师总得分为，则有，即，又因答错总题数为，则答对，总得分为，也有，即，又，即，因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的整数，符合条件的有206，219，232，对应的x分别是48，51，54，最后分类讨论，从而问题得解． 【详解】解：设答错总题数为，女老师总分为， 则全校老师总得分为， 则有，即， 又因答错总题数为，则答对， 总得分为， 也有，即， 又，即， 因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的数， 符合条件的有206，219，232， 对应的分别是48，51，54， ①当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果10人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ②当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ③当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 满足每人恰好有道或道题未答； 所以，， 所以男老师总得分（分）； 答：男老师总得分分． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是设出适当的未知数，找出未知数的取值范围，进而求解． 16．(1)小明答对了20道题 (2)90分或92分或94分或96分或98分或100分 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）设答对道题，则答错或不答道题，根据得分法则列出方程求解即可； （2）根据比赛规则列出算式进行求解即可． 【详解】（1）解：设答对道题，则答错或不答道题， 由题意：， ， ， 答：小明答对了20道题； （2）解：答对20题，得分， 当答错0题，不答5题时，扣0分，总分为分； 当答错1题，不答4题时，扣分，总分为分； 当答错2题，不答3题时，扣分，总分为分； 当答错3题，不答2题时，扣分，总分为分； 当答错4题，不答1题时，扣分，总分为分； 当答错5题，不答0题时，扣分，总分为分； 综上，小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分． 17．(1) (2)94 (3)他已作答了6道题 【分析】（1）从参赛者的得分可以求出答对一题和答错一题的得分和为分，由此可以用含的式子表示答错一题的得分； （2）从参赛者的得分入手，根据答对的得分+加上答错的得分=分建立方程求出其解，然后再求即可； （3）设参赛者已作答了道题，根据参赛者已作答的一部分试题中，只答对了一半．如果他最多能得82分列方程计算即可． 【详解】（1）解：由参赛者的得分情况可知：答对一题和答错一题的得分和为：（分）， 设答对1道题得分，则答错1道题的得分为分 ． （2）解：由参赛者的得分情况，得， 解得，则， 所以答对1道题得5分，答错1道题扣1分， 所以． （3）解：设参赛者已作答了道题． 根据题意，得，解得． 故他已作答了6道题． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．(1) (2)， ，， (3)不能 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用； （1）由队可以看出，负一场积1分，队负了8场得8分，胜了14场得分，因此计算即可； （2）如果一个队胜场，则负场，胜场积分为，负场积分为，总积分=胜场得分+负场得分即可； （3）根据“胜场总积分能等于负场总积分的倍”列方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵队可以看出，负一场积分， ∴根据队得分可得胜一场积分； 故答案为：2； （2）解：如果一个队胜场，则负场，胜场积分为，负场积分为，总积分为； 故答案为：；；. （3）解：根据题意可得：， 解得：， 不是整数， 不能， 答：胜场总积分不能等于负场总积分的倍． 19．(1)5 (2)小红答对了15道题 (3)小明得分为60分是不可能的，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，即可求出结论； （2）利用答错一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答错一题的得分，设小红答对了道题，则答错了道题，根据小红的得分是70分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，根据小明的得分是60分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即小明的得分不可能是60分． 【详解】（1）解：根据题意得：这次竞赛中答对一题得（分． 故答案为：5； （2）解：这次竞赛中答错一题得（分， 设小红答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：小红答对了15道题； （3）解：不可能，理由如下： 假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得得：， 解得：， 又需为整数， 不符合题意，舍去， 假设不成立， 即小明的得分不可能是60分． 20．(1)10分； (2)珍珍的本局得分不可能比第一局提高5分，理由见解析． 【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握正确列出算式和方程． （1）根据计分规则用数量乘以分数求和即可得到答案； （2）根据规则分数列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：珍珍第一局的得分：（分）； （2）不可能， 理由：由题意，得， 解得， 为正整数， 不符合题意， 即珍珍的本局得分不可能比第一局提高． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $