专题03 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为专题指数函数与对数函数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 2．化简（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则 （    ） A．5 B．7 C．8 D．9 6．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则的图像（    ） A．单调递增且 B．单调递增且 C．单调递减且 D．单调递减且 9．如果，那么（   ）． A． B． C． D．且 10．已知，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11． . 12．函数的定义域为 . 13． 14．设，则 ． 15．已知对数函数，则时的取值范围是 . 三、解答题 16．已知函数，函数与的图像关于轴对称． (1)求的表达式； (2)求的解集． 17．已知函数（，为常数，且）的图像过点，． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 18．已知关于的不等式的解集为， (1)求和的值； (2)若不等式恒成立，求的取值范围． 19．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 20．设已知函数（且）且 (1)求实数的值及的定义域； (2)求在区间上的最大值. 21．已知函数 (1)若，求实数a的值 (2)若值域是，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为专题指数函数与对数函数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂与根式的关系，结合对应根次数确定根即可. 【详解】已知， 则． 故选：B. 2．化简（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式与指数式的转化与运算求解. 【详解】因为. 故选：D. 3．已知，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由指数幂的运算法则求解即可． 【详解】已知 则， 故选：B． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及对数的真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：. 5．已知，，则 （    ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，， 所以， 故选：. 6．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定点求解即可. 【详解】因为函数（，且）， 所以令，，则，即函数图象过定点． 故选：B 7．关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 又函数在定义域R上为单调增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 8．已知函数在上单调递增，则的图像（    ） A．单调递增且 B．单调递增且 C．单调递减且 D．单调递减且 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性由此可判断a的取值范围，再由一次函数的性质即可判断单调性. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，此时单调递增. 故选：A. 9．如果，那么（   ）． A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，且， 所以函数在定义域上为减函数，则， 故选：. 10．已知，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较a、c与1的大小即可． 【详解】因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递增， 所以， ∴， 故选：B． 二、填空题 11． . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】令，即可求定义域. 【详解】由题意可得，解得：， 所以函数的定义域为：. 故答案为：. 13． 【答案】 【分析】利用指数幂运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 14．设，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及对数的运算，即可求解. 【详解】因，所以， 所以. 故答案为：. 15．已知对数函数，则时的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先根据对数函数的定义求出，再解不等式即可. 【详解】因为是对数函数，所以，且，，解得， 所以函数，依题意有，解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 16．已知函数，函数与的图像关于轴对称． (1)求的表达式； (2)求的解集． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据函数图像关于轴对称即可得解. （）根据题意利用换元法解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）函数，函数与的图像关于轴对称， ， 所以. （2）， 令，则， 不等式可化为， 因为函数，图像为开口向上的抛物线， ，图像与轴没有交点， 所以恒成立，则解集为. 17．已知函数（，为常数，且）的图像过点，． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两点坐标代入计算，即可求出函数解析式； （2）由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数（，为常数，且）的图像过点，， 可得， 所以函数的解析式. （2）由不等式，可得， 因为在上单调递增，所以， 所以不等式的解集为. 18．已知关于的不等式的解集为， (1)求和的值； (2)若不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法求出不等式的解，再结合已知条件列出关于a和b的方程组即可求解. （2）根据指数函数的性质将不等式恒成立转化为恒成立，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由不等式得，解得， 又关于的不等式的解集为， 所以，解得. （2）因为，所以不等式即为， 因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立， 则，解得， 所以的取值范围为. 19．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）根据绝对值不等式的几何性质求解. （2）根据对数函数增减性的性质及二次不等式的解法求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 解不等式得，即， 所以， 故，. （2）由（1）知，所以不等式为，可得， 因为在单调递增， 所以， 解得或. 即不等式的解为：. 20．设已知函数（且）且 (1)求实数的值及的定义域； (2)求在区间上的最大值. 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）首先根据得到实数的值，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数，， 所以（，且）， 得到，函数为， 为了使函数有意义，则， 得， 所以函数的定义域为. （2）根据（1）知， 定义域为， 令, 当时，单调递增，此时是增函数， 当时，单调递减，是减函数， 故函数在上的最大值是. 21．已知函数 (1)若，求实数a的值 (2)若值域是，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合分段函数解析式，分别求出，结合指数式的运算，即可求解； （2）根据题意，先求出时，函数的值域，结合指数函数的单调性，表示出时，函数的值域，易得，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以，所以，解得； （2）当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即； 所以时，函数的值域是， 当时，因为是单调递增函数，所以， 依题意有 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $