专题03 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为专题指数函数与对数函数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数的概念与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 2．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．指数函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 8．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 9．对数函数在定义域上是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数在上的最小值是 . 12．已知，，则、的大小关系为： ． 13．方程的解 . 14．函数的定义域是 ． 15．若且，，且，则有 ． 三、解答题 16．求下列函数的定义域 (1) (2) 17．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 18． 已知，求的值. 19．解不等式 (1) (2) 19． 设函数在其定义域上是增函数，求常数a的取值范围． 21．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为专题指数函数与对数函数。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数 恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 4．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 5．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 6．指数函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图象和性质求解即可. 【详解】因为指数函数在定义域上是增函数，且， 所以当时，的取值范围是． 故选：C. 7．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】指数函数且， 当时，指数函数为增函数，当时，指数函数为减函数， 因为指数函数为减函数，所以底数的取值范围是． 故选：C 8．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 9．对数函数在定义域上是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的性质进行求解即可. 【详解】由对数函数的性质可知： 若对数函数在定义域上是减函数， 则满足． 故选：C. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：D． 二、填空题 11．函数在上的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 12．已知，，则、的大小关系为： ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，， 所以，即. 故答案为：. 13．方程的解 . 【答案】4 【分析】根据对数的运算法则解简单的对数方程即可. 【详解】由， 得，所以. 故答案为：4. 14．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数的解析式有意义，则，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．若且，，且，则有 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数的换底公式，即可求解. 【详解】根据题意，由换底公式可得 . 故答案为：. 三、解答题 16．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分母不为零列式求解即可. （2）根据对数的真数大于零列式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 故函数的定义域为. （2）由可得：， 故函数的定义域为. 17．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合即可求解. （2）由任何非零数的零次方都等于即可求解. 【详解】（1）由，得，因为，所以. （2）由得. 18．已知，求的值. 【答案】7 【分析】对两边同时平方可得. 【详解】∵， 两边同时平方得， ． 19．解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由指数函数的单调性以及结合二次不等式的解法，即可求解； (2)由对数函数的真数大于零以及函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数在定义域上单调递减， 由得，进一步得， 可化为，解得. （2）因为对数函数在定义域上单调递减， 由，得， 解得. 20．设函数在其定义域上是增函数，求常数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据对数函数单调性的定义即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以常数a的取值范围为， 故答案为：. 21．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代点求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数单调性解指数幂不等式即可. 【详解】（1）代点可得：， 整理得，则（舍去）， 函数的解析式为. （2）若，则由可得： ，即，且在上单调递增， 则有，即. 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $