第六章 几何图形初步 综合评价--【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

示：3-502分4用<”连接：-3<-1.5<0<2号<4.20.解：(1) -4-3-2-10123456 ①分配律②二(2)4mm-2m-3(m十2mn)=4mn-2m-(3m十6mn)=4n-2m 3m-6mn=-2mn-5m,当m=-3,n=一号时，原式=-2×(-3)×(-专）-5× (-3)=13.21.解：(1)-20(2)因为-9十5=-4<-1，所以※(-9十5)=-4， 所以(-3)-※(-9+5)=(-3)-(-4)=1>-1，所以※[(-3)-※(-9+5)]= -1.22.解：(1)因为A=-3a2+ab-3a-1,B=-a2-2ab+1,所以A-3B=-3a +ab-3a-1+3a2+6ab-3=7ab-3a-4;(2)因为A-3B=7ab-3a-4=(7b-3)a 4,A-3B的值与a的取值无关，所以76-3=0，所以6=三.23.解：1)-16(2)85 42(3)60×7+(25-16-18+20+14+17-9)=420+33=453(分)，即该产品在本次 测试中全科目的总分为453分.24.解：(1)因为a十b=3,所以2a十2b十21=2(a十b) +21=2×3+21=27;(2)因为a2+2ab=20,b2+2ab=8,所以a2+2b2十6ab=a2+2ab +26+2ab=20+2×8=36.25.解：1)矿罗(2)mn--受=1” 6412 64-12 12 矿（m).答：这块空地的可种植辣椒的面积为(-)m:(3)当m=6,n=4时， 6(2”-骨)=6×（山X9X4-31X）≈127旅答这块长方形室地上大约 12 可种植127株辣椒.26.解：(1)7(2)一4(3)当点P向右运动时，点P表示的数为 2十2t.根据题意，得2十2t-(-4)=12,所以t=3;当点P向左运动时，点P表示的数 为22t.根据题意，得一4-(2一2t)=12,所以t=9.综上所述，当P,C两点之间的距 离为12个单位长度时，t的值为3或9. 第五章综合评价 1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.110.211.712.x=-13 13.114.415.716.-217.解：(1)去括号，得2x-60十3x=0.移项，得2x十3x =60.合并同类项，得5x=60.系数化为1，得x=12;(2)去分母（方程两边乘12），得 4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-3).去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+3.移项，得 20十3十5=24+3十3-16.合并同类项，得28y=14.系数化为1，得y=宁 18.解：解方程4=2x一1，得=号因为方程3x一m=2x十1的解是4=2x-1的解的 2倍，所以方程3.x-m=2x十1的解为x=5.把x=5代入方程3x-m=2x十1，得15 m=10十1，解得m=4.即m的值为4.19.解：(1)一等号右边的1没有乘以10 (2)去分母（方程两边乘10），得2(2x一1)=10一5(x十3).去括号，得4x-2=10一5x 1 15.移项，合并同类项，得9x=一3.系数化为1，得x=一320.解：1)(25x十3000) (22.5x+3600)(2)因为两家的优惠方案总价相同，所以25x+3000=22.5x十 3600,解得x=240.所以x的值为240.21.解：(1)解方程4y-2=y十10，得y=4.因 为关于x的方程2x十m=5与方程4y一2=y十10是“美好方程”，所以x十4=1，所以x =-3.把x=一3代入方程2x十m=5,得-6十=5，解得m=11;(2)因为“美好方程” 的两个解的和为1，所以另一个方程的解为1一.因为“美好方程”的两个解的差为7， 所以1-n-n=7,或n-(1-n)=7,解得n=-3,或n=4.22.解：(1)42(2)设小 赵答对了a题，则答错了(25-a)题.根据题意，得4a-2(25-a)=64,解得a=19,所以 小赵答对了19题.23.解：设用xkg瓷泥做茶壶，则用(6一x)kg瓷泥做茶杯.根据题 意，得6×3x=9(6-x).解得x=2.答：用2kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶 杯配套.24.解：(1)30×2.5十(35-30)×3.5=92.5（元）.答：他上个月应缴水费 92.5元：(2)因为当月用水量为xm3(x>30),所以当月所缴水费金额为30×2.5十(x -30)×3.5=3.5x-30(元)；(3)根据题意，得3.5x-30=2.9x,解得x=50.答：小鹏 第34页（共54页） 家12月份用水50m3,25.解：任务1：设购买钢笔4x支，笔记本3x本.根据题意，得 10×4x十5×3x=1100.解得x=20,所以4x=80,3x=60.答：购买钢笔80支，笔记本 60本：任务2：因为1100÷130=8…60，所以送8张兑换券.设a张券兑换钢笔，(8 a)张券兑换笔记本，根据题意，得80十2a=60十4(8一a),解得a=2.答：用2张券兑换 钢笔.26.解：(1)206(2)设点M表示的数为x,因为MA十MB=28,所以|x (-4)|十|x-16|=28.当x<-4时，-x-4-x十16=28，解得x=-8:当-4≤x≤ 16时，x十4-x十16=28，此方程无解；当x>16时，x十4十x-16=28,解得x=20.所 以点M表示的数为-8或20：(3)①十21=16-(-0，解得1=号，所以当：的值为号 时，P,Q两点第一次重合；②当P,Q两点相遇前，点P表示的数为一4十t,点Q表示的 数为16-2t,所以PQ=(16-2t)-(-4十t)=8,解得t=4;当P,Q两点相遇后，点Q 未到达点A前，点P表示的数为一4十t,点Q表示的数为16一2t,所以PQ=(一4十t) -(16-20=8,解得1=：当点Q从点A返回后，点P表示的数为-4+，点Q表示 的数为-4+{2t-[16-(-4)]}=2t-24,所以PQ=(-4十t)-(2t-24)=8,解得t= 12综上所述，当：的值为4或或12时，P,Q两点间距离为8. 第六章综合评价 1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.线动成面10.331236 11.2.512.北偏西60°13.160°14.815.90°16.20或417.解：(1)原式=372229； (2)原式=3868.18.解：如图，线段AB即为所求.LPC。19.解： 设这个角的度数是x°，则它的余角是(90一x)°，补角是(180一x)°.根据题意，得180-x =3(90-x)十10，解得x=50.答：这个角的度数是50°.20.解：(1)因为点E在点O 的北偏东42°方向上，所以∠BOE=42°.因为∠AOB=90°，所以∠AOE=∠AOB一 ∠BOE=90°-42°=48°；(2)因为∠COE=2∠AOE,∠AOE=48°，所以∠COE=96°，所 以∠BOC=∠COE-∠BOE=54°，所以渔船到达的点C在点O的北偏西54°方向上， 21.解：因为AB=12,M为线段AB的中点，所以AM=BM=2AB=6.因为点C将线 段MB分成MC:CB=1:2,所以MC=专BM=子×6=2，所以AC=AM+MC=6+ 2=8.22.解：(1)如图所示：、 (2)①点D在直线AB外②3 23.解：1)号60°B0C40°(2)如图②.因为∠A0B=120°，0C平分∠A0B,所以 ∠B0C-2∠A0B=60.因为∠C0D=20,所以∠B0D=∠B0C+∠C0D=60+20 =80°.24.解：(1)因为∠BOC=20°，∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOB=∠AOC十 ∠BOC=90°+20°=110°，所以∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-20°=70°；(2)∠COD 与∠AOB互为补角，理由如下：设∠COD=x,所以∠BOC=∠BOD-∠COD=90° x,因为∠AOC=90°，所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°-x+90°=180°-x,所以 ∠COD+∠AOB=x+180°-x=180°，所以∠COD与∠AOB互为补角.25.解：(1) 12864(2)栽剪后折叠成长方体，底面的长为24-2X3=18(cm),底面的宽为号× (24-2×3)=9(cm),高为3cm,所以长方体纸盒的表面积为2×(18×9+9×3+18× 3)=486(cm).26.解：1)∠M0N=号∠A0B(2)因为D,E分别为AC和BC的 中点，所以AD=CD= AC,CE=BE=号BC,所以DE=CD+CE=号AC+号BC= 第35页（共54页） (AC+BC)=AB,所以DE=号AB=立×12=6(cm:(3)(答案不唯一)把C为 线段AB上的一个动点”这个条件改为“C为射线AB上的一个动点”，已知线段AB= 12cm,C为射线AB上的一个动点，D,E分别为AC和BC的中点.求线段DE的长.画 出图形如答图： A D C E B DB E C 点C在点B左侧 点C在点B右侧 答图 线段DE的长为6cm. 期未综合评价（一） 1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.C9.202510.311.反12.11 13.114.215.-1或516,3117.解：1原式=-号×(-24)+号×(-24) 专×(-24)=32-20+21=38：2)原式=-1-4÷（←号）=-1-4×（号）=-1 3 十6=5.18.解：(1)一去分母时，等式的右边1漏乘6(2)正确的解答过程如下： 去分母（方程两边乘6），得3(2x-1)一2(2-x)=6.去括号，得6x一3-4十2x=6,移 项，得6x十2x=6十3十4合并同类项，得8x=13.系数化为1，得x=是.19.解：设这 个角的度数为x,由题意，得90-x=7一30，解得x=80,答：这个角的度数为80 20.解：(1)3☒(-2)=3+(-2)-3×(-2)=3+(-2)+6=7；(2)1☒(-5)=1+ (-5)-1×(-5)=1十(-5)+5=1，所以(-4)☒[1☒(-5)]=(-4)⑧1=(-4)+1 -(-4)×1=(-4)十1十4=1.21.解：(1)因为AB=10cm,AC=4cm,所以BC= AB-AC=10-4=6(cm).因为点D,E分别是线段AC和BC的中点，所以DC= 号AC=合×4=2(cm).CE=号BC=号×6=3(cm).所以DE=DC+CE=2+3- 5(cm);(2)2a22.解：(1)A+B=x2+xy-2y-1十3.x2+xy十6x十2=4x2+2xy+ 6x-2y+1;(2)3A-B=3(x2+xy-2y-1)-(3x2+xy+6x+2)=3x2+3xy-6y-3 -3x2-xy-6x-2=2xy-6x-6y-5=2xy-6(x+y)-5.因为x+y=3,xy=2,所 以原式=2×2-6×3-5=4-18-5=-19.23.解：(1)5(2)以10元为标准每斤百 香果所获的利润为10-8=2（元），前5天售出百香果的总利润为20×(1十2)+35× (-2+2)+10×(3+2)+30×(一1+2)+15×(2+2)=20×3+35×0+10×5+30× 1+15×4=200(元).答：前5天售出百香果的总利润为200元：(3)根据题意，得12×6 十9.6(x一6)=9.6x十14.4（元），即嘉嘉在该超市买x(x>6)斤百香果，付款金额为 (9.6x十14.4)元.24.解：(1)AB的长是x十0.5x+x=2.5x;(2)阴影部分的周长是 2.5x×2十2y十3y×2=5x十8y:(3)阴影部分的面积是2.5xy+3y·0,5x=4xy:(4)当 x=2,y=2.5时，阴影部分的面积为4xy=4×2×2.5=20.25.解：(1)20×0.8×44 =704(元).答：(1)班购票需要704元：(2)设(2)班有x人.根据题意，得20×0.9(x一 7)=702.解得x=46.答：(2)班有46人：(3)采用方案一购票所需费用为20×0.8×90 =1440(元)；采用方案二购票所需费用为20×0.9×(90-14)=1368（元）.因为1440 >1368,所以采用方案二购票更优惠.26.解：(1)24(2)①因为OC和OD分别平分 ∠A0M和∠BON,所以∠A0C=号∠AOM,∠BOD=立∠BON,所以∠A0C+ ∠BOD=∠A0M+号∠BON=号（∠A0M+∠BON).因为∠AOM+∠BON= ∠MON-∠AOB=150°-30°=120°，所以∠AOC+∠BOD=60°，所以∠C0D= ∠A0C+∠A0B+∠BOD=60°+30°=90；②∠C0D=(∠M0N+∠A0B).理由如 下：因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以∠AOC+∠BOD=号∠AOM+ 第36页（共54页）第六章综合评价 言 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.如图，能用∠1，∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是( 新 A 2.如图是某公园跑道的部分平面图，从A处到B处的直线距离 为370m,而实际沿跑道走约为540m,从数学知识角度考虑合 弥 理的是 A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.平行线间的距离相等 D.两点确定一条直线 3.端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化 内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，从前面看得到的形状 图为 封 A C D 4.如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到 的 B 5.如图，若∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则 D ∠AOD的度数是 A.121° B.156° C.113 D.86 6.一节课40分钟，分针所转过的角度是 ( 三 A.240° B.180 C.90° D.459 7.若一个锐角和它的余角的大小之比是5：4，则这个锐角的补 角的度数是 ( ) A.100° B.120 C.130° D.140° 第1页（共6页） 8.如图，点O是直线MN上一点，OB平分 ∠AOM,∠A0C=90,则以下结论：D∠MOCC/ 与∠AON互为余角：®∠COM=号∠AOB; ③∠AON=2∠BOC;④若∠AON=52°，则∠AOB=64°，其中正 确的是 A.①④ B.③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之 称.如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现 象可以用数学原理解释为 B 30 东 A P M 多 (第9题图) （第11题图) (第12题图) 10.计算：33.21°= 0 11.如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点.若 AB=10cm,则PM= cm. 12.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线.若射线OB与射线 OA垂直，则OB的方向角是 13.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC= 140°，则∠AOD的度数为 -2 D x-64 A B 5 y (第13题图)（第14题图）（第15题图）（第16题图） 14.如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中 各相对面的数字之和相等，则x十y= 15.如图，把一张报纸的一角斜折过去，使点A落在点E处，BC 为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD的度数为 16.如图，有公共端点P的两条线段PM,PN组成一条折线M一 P一N.若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我 们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线 A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4,CE 6,则线段BC的长是 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题 每小题8分，25、26题每小题10分，共72分) 17.计算： (1)16°3546"+20°4643"； (2)48°16×8. 第2页（共6页） 18.如图，已知线段a,b,利用尺规作图法求作线段AB,使得 AB=2b一a.（不写作法，保留作图痕迹) b 19.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的 度数 20.如图，一艘渔船从海上点E处开始绕点O航行，已知点E在 点O的北偏东42°方向上，航行到点C时，测得∠COE= 2∠AOE. (1)求∠AOE的度数； (2)求出渔船到达的点C在点O的什么方向？ 北B C 西P O →A东 南 21.(2024·石嘴山期末)已知线段AB的长为12，M为线段AB 的中点，若点C将线段MB分成MC：CB=1：2,求线段AC 的长 M C B 第3页（共6页） 22.如图，平面上有三个点A,B,C (1)根据下列语句画图：作出射线AC,CB,直线AB;在射线 CB上取一点D(不与点C重合)，使BD=BC; (2)在(1)的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线AB的关系： ②若BD=1.5,则CD= 23.(2024·银川唐徕中学期末)数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，∠AOB=120°，OC平分∠AOB,若∠COD=20°，求 ∠BOD的度数. (1)以下是小刚的解答过程，请你帮助小刚同学将解答过程补 充完整： 解：因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB, 所以∠BOC= ∠AOB= .(角平分线的 定义) 因为∠COD=20°. 所以∠BOD=∠ -∠COD= ； (2)小彬说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是OD在 ∠BOC内部的情况，事实上，OD还可能在∠AOC的内 部”.根据小彬提出的想法，请你在图②中画出另一种情况 对应的图形，并求出∠BOD的度数 图① 图② 第4页（共6页） 24.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°. (1)若∠BOC=20°，分别求∠AOB,∠COD的度数； (2)请思考：∠COD与∠AOB互为补角吗？说明理由. 25.综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动， 他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的 长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体 纸盒).请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽 略不计) 动手操作一： 根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bc的小正方 形，再沿虚线折合起来 24 24 图① 图② 问题解决： (1)若b=6cm,则该长方体纸盒的底面边长为 cm;该 长方体纸盒的体积为 cm'; 动手操作二： 根据图②方式制作一个有盖的长方体纸盒 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方 形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来， 拓展延伸： (2)若b=3cm,求该长方体纸盒的表面积. 第5页（共6页） 26.如图①，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分 别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角？ 解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互 为补角 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=∠A0C+号∠B0C=号（∠AOC+ ∠BOC)=90. 所以∠COD与∠COE互为余角. 同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE 也互为余角. (1)【方法运用】如图②，在∠AOB的内部有一条射线OC把 ∠AOB分成两个部分，射线OM,ON分别平分∠AOC, ∠BOC.猜想∠MON与∠AOB之间的关系是 (2)【类比迁移】如图③，已知线段AB=12cm,C为线段AB 上的一个动点，D,E分别为AC和BC的中点.求线段DE 的长； (3)【质疑提升】在“类比迁移”中，请你对“C为线段AB上的一 个动点”这个条件中加点的内容进行改动，进而提出一个新 的问题，并用三角尺或直尺画出示意图，再直接写出线段 DE的长， D C E -B A D C E B 图① 图② 图③ 第6页（共6页）