6.1 几何图形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 知识梳理 ①物体的 和 关系是几何中研究的内容 ②点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是从形形色色的物体外形中 得出的，它们都是 ·几何图形是数学研究的主要对象之一· ③有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们 是 ;有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平 面内，它们是 当堂练习 1.与红砖、足球类似的图形分别是 A.长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方形、球 D.长方体、球 2.如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有 A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 3.如图，下列几何体中，柱体有 ,锥体有 ,球体有 .(均填序号) 1 (② ③ 4 7 4.指出下图中物体是由哪些立体图形组成的 ·38· 第2课时从不同方向观察立体图形及立体图形的展开与折叠 知识梳理 ①从 三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. ②有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成 这样的 称为相应立体图形的展开图. 当堂练习 1.如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，从上面看到的平面图形是() Q 2.下列图形中，是正方体的平面展开图的是 A B 3.下列图形中，是长方体表面展开图的是 ) A B 4.如图，下列两个立体图形从前面观察，得到的平面图形是 B 5.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把一10,8,10，-2，一8,2分别填入六个正方形中， 使其按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数， ·39· 6.1.2点、线、面、体 知识梳理 ①点动成 ,线动成 ,面动成 ②几何图形都是由 组成的 当堂练习 1.如图，把右边的图形绕虚线旋转一周后能形成一个几何体，与该几何体形状相 似的物体是 A.课桌 B.灯泡 C.篮球 D.水桶 2.冬天，环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明了 3.铅笔在纸上划过会留痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角尺绕它的直角边旋转一 周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是 4.如图，把下列图形沿虚线折叠 (1)分别能折叠成什么几何体（图中的五边形均为正五边形）？每个几何体有多少条棱？ 哪些棱的长度相等？ (2)每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？ 图① 图② ·40·第3课时利用去括号解一元一次方程 知识梳理 去括号移项合并同类项 当堂练习 1.C2.B3.50404.135.解：(1)去括号，得2x十2=x-2x十5.移项，得2x十 2x-x=5-2.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1;(2)去括号，得5x-10=3x -2.移项，得5x-3x=10-2.合并同类项，得2x=8.系数化为1，得x=4;(3)去括号， 得1-2一4x=3一6x.移项，得一4x十6x=3十2一1.合并同类项，得2x=4.系数化为 1,得x=2:(4)去括号，得3x-12十2x=7-3x十1.移项，得3x十2x十3x=7十1十12. 合并同类项，得8x=20.系数化为1，得x=号 第4课时利用去分母解一元一次方程 知识梳理 ①最小公倍数②去分母去括号移项合并同类项系数化为1等式的性质 运算律 当堂练习 1.A2.1503.解：(1)去分母（方程两边乘6），得2(x十1)-3(x十1)=6.去括号，得 2x十2-3x-3=6.移项，得2x-3x=6十3-2.合并同类项，得一x=7.系数化为1，得 x=一7；(2)去分母（方程两边乘10），得50-2(10x一21)=3x.去括号，得50-20x+42 =3x.移项，得-20x-3x=-50-42.合并同类项，得-23x=-92.系数化为1，得x= 4;(3)去分母（方程两边乘30），得5(3x-6)=12x-90.去括号，得15x-30=12x-90. 移项，得15x-12x=30-90.合并同类项，得3x=-60.系数化为1，得x=-20:(4)去 分母（方程两边乘12），得4(2x-7)-3(3x-14)=12.去括号，得8x-28-9x十42= 12.移项，得8x-9x=12十28-42.合并同类项，得-x=-2.系数化为1，得x=2. 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 知识梳理 ①数量关系②1人均效率人数时间 当堂练习 1.C2.A3B412,55解：设再做x天可以完成全工程的号根据题意，得× 5十（分十）=冬解得=4答：再微4天可以完成全工程的营 第2课时销售中的盈亏问题 当堂练习 1.D2.D3.1804.解：(1)设每件服装的标价为x元.根据题意，得0.5x+20= 0.8x一40.解得x=200.答：每件服装的标价是200元：(2)由(1)可知每件服装的成本 为0.5×200十20=120（元）.设为保证不亏本，最多能打y折.根据题意，得200×0.1y =120.解得y=6.答：最多能打六折. 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 当堂练习 1.B2.B3.154.解：设该队负x场，则胜(x十2)场，战平的场数为11一x一(x十2) =-2x十9（场）.根据题意，得3(x十2)十1X(-2x十9)十0×x=18.解得x=3.所以 -2x十9=一2×3十9=3.答：该队战平3场. 第4课时方案选择问题 当堂练习 1.C2.解：(1)设单租45座客车x辆.根据题意，得45x=60(x一1)一15.解得x=5. 第52页（共54页） 所以45x=45×5=225.答：参加春游的师生总人数为225；(2)单租45座客车的租金为 250×5=1250(元)，单租60座客车的租金为300×4=1200（元）.因为1200<1250， 所以单租60座客车省钱：(3)由(2)，得单租60座客车需4辆，所以同时租用这两种客 车，分以下三种情况讨论：①租60座客车3辆，此时225一60X3=1,则需45座客车1 45 新，瓶企为30X3十250=150（元），②粗60库客车2辆，此时250X2=子，则需 45 45座客车3辆，租金为300×2+250×3=1350（元）：③租60座客车1辆，此时 2560-号，则需45座客车4辆，租金为300×1+250X4=130(元.因为1150 45 1300<1350,所以租60座客车3辆，45座客车1辆最省钱. 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 知识梳理 ①形状大小位置②儿何图形③立体图形平面图形 当堂练习 1.D2.C3.①③④⑤⑦⑧②⑥4.解：由圆柱、长方体、三棱柱组成. 第2课时从不同方向观察立体图形及立体图形的展开与折叠 知识梳理 ①前面左面上面 ②平面图形平面图形 当堂练习 1.C2.D3.C4.A5.解：如图. 2 (答案不唯一，相对面上的两个数 108-10-8 -2 都互为相反数即可) 6.1.2点、线、面、体 知识梳理 ①线面体②点线面体 当堂练习 1.D2.线动成面3.面动成体4.解：(1)图①能折叠成一个正五棱锥，有10条棱， 侧棱的长度都相等，底面上的五条棱的长度相等；图②能折叠成一个正五棱柱，有15 条棱，上下底面上的棱的长度都相等，侧棱的长度都相等；(2)图①折叠成的正五棱锥 有6个面，侧面是5个等腰三角形，底面是1个正五边形，5个侧面的形状、大小完全相 同.图②折叠成的正五棱柱有7个面，侧面是5个长方形，底面是2个正五边形，5个侧 面的形状、大小完全相同，2个底面的形状、大小完全相同. 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识梳理 ①两点确定一条直线②小写字母两个点③相交交点④直线 当堂练习 1.B2.C3B4.两点确定一条直线5解：(1)如图所示； (2)点A, 点B在直线I上，点P在直线I外. 第53页（共54页） 6.2.2线段的比较与运算 知识梳理 ①长度一个端点②两点之间，线段最短③长度④中点 当堂练习 1.D2.A3.-14.15.解：因为点M,N把线段AB三等分，点C为BN的中点， 所以AM=MN=BN=号AB,CN=BC=BN,所以CM=MN+CN=专AB+ 合BN=吉AB+号×号AB=名AB.又因为CM=6cm,所以AB=12em 6.3角 6.3.1角的概念 知识梳理 ①公共端点射线公共端点射线3度分秒3601806060④正北 正南 当堂练习 1.C2.D3.北偏东50°4.105°5.解：(1)∠A,∠C:(2)∠ABE,∠ABC,∠CBE; (3)图中共有7个小于平角的角，分别是∠ABE,∠CBE,∠ABC,∠A,∠C,∠AEB, ∠CEB. 6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与角的和差运算 知识梳理 度数另一条边的位置 当堂练习 1.D2.C3.>4.11610'5.解：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=2∠A0C, ∠3=∠00E.所以∠B0D=∠2+∠3=号∠A0C+号∠C0E=合（∠A0C+ 1 ∠C0E)=号∠A0E.因为∠A0E=128,所以∠B0D=号×128°=64. 第2课时角平分线与角的运算 知识梳理 顶点相等射 当堂练习 1.D2.15°3.140°4.22°5.解：因为OE是∠AOB的平分线，∠AOB=90°，所以 ∠B0E=号∠A0B=号X90°=45.又因为∠B0D=70,所以∠D0B=∠B0D- ∠BOE=70°-45°=25°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOC=2∠DOB=50 6.3.3余角和补角 知识梳理 ①余角互余②补角互补目相等④相等 当堂练习 1.B2.A3.130°4.60°5.解：因为∠AOB=114°，O是∠AOB的平分线，所以 ∠A0F=方∠A0B=合×1=57.因为∠A0E和∠AOF互余，所以∠AOE+ ∠AOF=90°，所以∠AOE=90°-∠AOF=90°-57°=33°，所以∠BOE=∠AOE+ ∠A0B=33°+114°=147°. 第54页（共54页）