5.3 实际问题与一元一次方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第3课时利用去括号解一元一次方程 知识梳理 去括号移项合并同类项 当堂练习 1.C2.B3.50404.135.解：(1)去括号，得2x十2=x-2x十5.移项，得2x十 2x-x=5-2.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1;(2)去括号，得5x-10=3x -2.移项，得5x-3x=10-2.合并同类项，得2x=8.系数化为1，得x=4;(3)去括号， 得1-2一4x=3一6x.移项，得一4x十6x=3十2一1.合并同类项，得2x=4.系数化为 1,得x=2:(4)去括号，得3x-12十2x=7-3x十1.移项，得3x十2x十3x=7十1十12. 合并同类项，得8x=20.系数化为1，得x=号 第4课时利用去分母解一元一次方程 知识梳理 ①最小公倍数②去分母去括号移项合并同类项系数化为1等式的性质 运算律 当堂练习 1.A2.1503.解：(1)去分母（方程两边乘6），得2(x十1)-3(x十1)=6.去括号，得 2x十2-3x-3=6.移项，得2x-3x=6十3-2.合并同类项，得一x=7.系数化为1，得 x=一7；(2)去分母（方程两边乘10），得50-2(10x一21)=3x.去括号，得50-20x+42 =3x.移项，得-20x-3x=-50-42.合并同类项，得-23x=-92.系数化为1，得x= 4;(3)去分母（方程两边乘30），得5(3x-6)=12x-90.去括号，得15x-30=12x-90. 移项，得15x-12x=30-90.合并同类项，得3x=-60.系数化为1，得x=-20:(4)去 分母（方程两边乘12），得4(2x-7)-3(3x-14)=12.去括号，得8x-28-9x十42= 12.移项，得8x-9x=12十28-42.合并同类项，得-x=-2.系数化为1，得x=2. 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 知识梳理 ①数量关系②1人均效率人数时间 当堂练习 1.C2.A3B412,55解：设再做x天可以完成全工程的号根据题意，得× 5十（分十）=冬解得=4答：再微4天可以完成全工程的营 第2课时销售中的盈亏问题 当堂练习 1.D2.D3.1804.解：(1)设每件服装的标价为x元.根据题意，得0.5x+20= 0.8x一40.解得x=200.答：每件服装的标价是200元：(2)由(1)可知每件服装的成本 为0.5×200十20=120（元）.设为保证不亏本，最多能打y折.根据题意，得200×0.1y =120.解得y=6.答：最多能打六折. 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 当堂练习 1.B2.B3.154.解：设该队负x场，则胜(x十2)场，战平的场数为11一x一(x十2) =-2x十9（场）.根据题意，得3(x十2)十1X(-2x十9)十0×x=18.解得x=3.所以 -2x十9=一2×3十9=3.答：该队战平3场. 第4课时方案选择问题 当堂练习 1.C2.解：(1)设单租45座客车x辆.根据题意，得45x=60(x一1)一15.解得x=5. 第52页（共54页） 所以45x=45×5=225.答：参加春游的师生总人数为225；(2)单租45座客车的租金为 250×5=1250(元)，单租60座客车的租金为300×4=1200（元）.因为1200<1250， 所以单租60座客车省钱：(3)由(2)，得单租60座客车需4辆，所以同时租用这两种客 车，分以下三种情况讨论：①租60座客车3辆，此时225一60X3=1,则需45座客车1 45 新，瓶企为30X3十250=150（元），②粗60库客车2辆，此时250X2=子，则需 45 45座客车3辆，租金为300×2+250×3=1350（元）：③租60座客车1辆，此时 2560-号，则需45座客车4辆，租金为300×1+250X4=130(元.因为1150 45 1300<1350,所以租60座客车3辆，45座客车1辆最省钱. 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 知识梳理 ①形状大小位置②儿何图形③立体图形平面图形 当堂练习 1.D2.C3.①③④⑤⑦⑧②⑥4.解：由圆柱、长方体、三棱柱组成. 第2课时从不同方向观察立体图形及立体图形的展开与折叠 知识梳理 ①前面左面上面 ②平面图形平面图形 当堂练习 1.C2.D3.C4.A5.解：如图. 2 (答案不唯一，相对面上的两个数 108-10-8 -2 都互为相反数即可) 6.1.2点、线、面、体 知识梳理 ①线面体②点线面体 当堂练习 1.D2.线动成面3.面动成体4.解：(1)图①能折叠成一个正五棱锥，有10条棱， 侧棱的长度都相等，底面上的五条棱的长度相等；图②能折叠成一个正五棱柱，有15 条棱，上下底面上的棱的长度都相等，侧棱的长度都相等；(2)图①折叠成的正五棱锥 有6个面，侧面是5个等腰三角形，底面是1个正五边形，5个侧面的形状、大小完全相 同.图②折叠成的正五棱柱有7个面，侧面是5个长方形，底面是2个正五边形，5个侧 面的形状、大小完全相同，2个底面的形状、大小完全相同. 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识梳理 ①两点确定一条直线②小写字母两个点③相交交点④直线 当堂练习 1.B2.C3B4.两点确定一条直线5解：(1)如图所示； (2)点A, 点B在直线I上，点P在直线I外. 第53页（共54页） 6.2.2线段的比较与运算 知识梳理 ①长度一个端点②两点之间，线段最短③长度④中点 当堂练习 1.D2.A3.-14.15.解：因为点M,N把线段AB三等分，点C为BN的中点， 所以AM=MN=BN=号AB,CN=BC=BN,所以CM=MN+CN=专AB+ 合BN=吉AB+号×号AB=名AB.又因为CM=6cm,所以AB=12em 6.3角 6.3.1角的概念 知识梳理 ①公共端点射线公共端点射线3度分秒3601806060④正北 正南 当堂练习 1.C2.D3.北偏东50°4.105°5.解：(1)∠A,∠C:(2)∠ABE,∠ABC,∠CBE; (3)图中共有7个小于平角的角，分别是∠ABE,∠CBE,∠ABC,∠A,∠C,∠AEB, ∠CEB. 6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与角的和差运算 知识梳理 度数另一条边的位置 当堂练习 1.D2.C3.>4.11610'5.解：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=2∠A0C, ∠3=∠00E.所以∠B0D=∠2+∠3=号∠A0C+号∠C0E=合（∠A0C+ 1 ∠C0E)=号∠A0E.因为∠A0E=128,所以∠B0D=号×128°=64. 第2课时角平分线与角的运算 知识梳理 顶点相等射 当堂练习 1.D2.15°3.140°4.22°5.解：因为OE是∠AOB的平分线，∠AOB=90°，所以 ∠B0E=号∠A0B=号X90°=45.又因为∠B0D=70,所以∠D0B=∠B0D- ∠BOE=70°-45°=25°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOC=2∠DOB=50 6.3.3余角和补角 知识梳理 ①余角互余②补角互补目相等④相等 当堂练习 1.B2.A3.130°4.60°5.解：因为∠AOB=114°，O是∠AOB的平分线，所以 ∠A0F=方∠A0B=合×1=57.因为∠A0E和∠AOF互余，所以∠AOE+ ∠AOF=90°，所以∠AOE=90°-∠AOF=90°-57°=33°，所以∠BOE=∠AOE+ ∠A0B=33°+114°=147°. 第54页（共54页）5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 知识梳理 ①配套问题中配套的物品之间具有一定的 ,这可以作为列方程的依据. ②工程问题中常常把总工作量看作 ,并利用“工作量= ”的关系考虑问题 当堂练习 1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.若设安排x名工人生产螺钉，则下面所 列方程正确的是 A.2×1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800x C.1000(26-x)=2×800x D.1000(26-x)=800x 2.某土建工程需动用15台机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3,为了使挖土 和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械运土，则x应为 A.9 B.6 C.15 D.10 3.9人14天完成一件工作的号，而余下的工作需在4天内完成，假设每个人的工作效率相 同，则需增加的人数是 A.11 B.12 C.13 D.14 4.抄写一份材料，甲单独完成需要16min,乙单独完成需要20min.如果一份材料，甲抄写 6min后，乙接着抄写，乙还需要抄写 min才能完成这份材料， 5.某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天.如果先由甲 队做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的？ ·34· 第2课时销售中的盈亏问题 知识梳理 商品销售和利润问题中的关系式： (1)商品利润=商品售价一商品成本价（商品进价）； (2)商品利润率=商品利润X100%: 商品成本 (3)商品销售额=商品销售价X商品销售量； (4)商品的销售利润=（销售价一成本）×销售量. 当堂练习 1.一件衬衣，如果卖150元，可以赚50%.如果卖120元，可以赚 ( A.15元 B.30元 C.25元 D.20元 2.把一批上衣按进价提高50%后作为售价，因打六折促销，售价相应调整为90元，则打折 后每件上衣 A.赚20元 B.赚10元 C.亏20元 D.亏10元 3.某款服装每件的进价为120元，每件的标价为x元，商店对这款服装推出“买两件，第一 件原价，第二件打六折”的促销活动.若按此促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48 元，则x的值为 4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售，将亏本20元 如果按标价的八折出售，将盈利40元. (1)每件服装的标价是多少元？ (2)为保证不亏本，最多能打几折？ ·35· 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 知识梳理 ①球队积分：一支球队经过一个赛季的比赛，其成绩是由它的积分决定的，积分越多，名次 就越高. ②比赛总场数=胜场数十负场数十平场数；比赛总积分=胜场积分十负场积分十平场 积分 当堂练习 1.某校七年级11个班开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛）.比赛规则规定：每场 比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场扣1分.已知七(2)班在所有的比赛中共得14 分.若设该班胜x场，则x应满足的方程是 ( A.3x+(10-x)=14 B.3x-(10-x)=14 C.3x+x=14 D.3x-x=14 2.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分， 答错或不答一道题扣2分.若小明得了94分，则小明答对的题数是 ) A.17 B.18 C.19 D.20 3.如图①是一个数表，现用图②的正方形在数表中任意框出(a,b,c,d)4个数，则当a十b+ c十d=72时，a的值为 45678 9101i1213 1415161718 1920212223 fa b 2425262728 ledi 图① 图② 4.在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间只比赛一场）中，规定胜一场记3分，平 一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果总积 分为18分，问该队战平几场？ ·36· 第4课时方案选择问题 当堂练习 1.现有A,B两款通讯套餐，收费标准为A款通讯套餐月租15元，每月来电显示费3元， 通话费每分钟0.2元；B款通讯套餐月租与来电显示免费，每通话1min收费0.4元.若 分别使用两款通讯套餐，在月通话时间、话费分别相等的情况下，设通话时间为xmin, 则下列方程正确的是 ( A.3+0.2x=0.4x B.15+0.2x=0.4.x C.15+3+0.2x=0.4x D.15+0.2x=3+0.4x 2.育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，那么刚好坐满；如果单租 60座的客车，那么少租一辆，且余15个座位.已知一辆45座客车的租金为每天250元， 一辆60座客车的租金为每天300元. (1)求参加春游的师生总人数； (2)单租哪种客车省钱？ (3)如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？ ·37·