专题04 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式（讲义）-2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题04弧度制、三角函数基本公式 一、课标解读 1.理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念 2.掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算 3.理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号 4.掌握同角三角函数的基本关系式，能运用这些公式进行化简和求值运算． 5.掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式． 6.掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质， 掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为及）． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 9 正余弦函数图像 4 （1）题型：集中在选择题填空题. （2）分值：4-8分. （3）内容：同角三角函数公式和正余弦函数图像 填空题 12 单位圆点的坐标公式 4 2022 选择题 3 同角三角函数 4 三、考点预测 根据2022-2025年的真题考情，预估2026年湖南省对口招生考试依然有1-2道题目考查三角函数定义、图像与性质，题型为选择或填空，分值各4分，共8分.具体考点可能涉及如下内容： · 同角三角函数公式 · 三角函数的图像和性质 四、知识梳理 （一）角的概念 1．象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 3．弧度与角度的换算 （1）1°＝ rad　；②1rad＝ 　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 4．弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． （二）三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 （三）同角关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α （四）三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 五、10分钟小测验 1．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A．3 B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．若扇形的圆心角为240°，半径为6，则该扇形的弧长和面积分别是（    ） A． B． C． D． 8．函数图像的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若角是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【答案解析】 1．A 【分析】根据同角三角函数的商数关系与平方关系列方程求解即可. 【详解】因为，所以， ， 将①代入②得，， ， 又是第四象限角，所以，则. 故选：A. 2．D 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知，且， 因为，则， 且，所以 ， 故选：D. 3．A 【分析】根据题意结合诱导公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 则， 故选：. 4．D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 5．C 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为，故与终边相同的角是. 故选：C. 6．D 【分析】将圆心角由角度制转成弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为，即， 又扇形的弧长为，设该扇形的半径为 由弧长公式可得，， 所以. 故选：D. 7．C 【分析】先将角度化为弧度，再由弧长公式和扇形的面积公式即可得解. 【详解】因为， 所以由扇形的弧长公式得， 由扇形的面积公式得. 故选：C. 8．A 【分析】根据正弦函数的图像及性质即可求解. 【详解】的对称轴为， 解得， 当时，， 故选：A. 9．C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，则，故， 因此. 故选：C. 10．B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合各象限角的符号的判断即可求解. 【详解】因为角是第三象限角，所以， 所以 故选：B. 六、经典例题解析 （一）三角函数定义、同角三角函数公式 【例1】（2021·湖南对口升学高考）已知，且为第四象限角，则 【答案】/0.5 【分析】首先求的值，再求. 【详解】，且为第四象限角， ， . 故答案为：. 【例2】（2022·湖南对口升学高考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 【例3】（2025·湖南对口升学高考）设单位圆与角的终边交于点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为单位圆与角的终边交于点， 所以点P的坐标为， 又，， 所以点P的坐标是. 故答案为：. （2） 三角函数图像和性质、诱导公式 【例4】（2020·湖南对口升学高考）的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】 故选：C. 【例5】（2020·湖南对口升学高考）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较正弦值的大小、诱导公式五、六、求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据诱导公式化简，再根据不等式的性质和正弦函数的单调性比较大小. 【详解】根据诱导公式可得，. 而， ∵，故. 而根据正弦函数的单调性可知，， ∴. 故选：C. 【例6】（2025·湖南对口升学高考）已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.89 【知识点】解正弦方程或不等式、解余弦方程或不等式 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的图像，即可求解. 【详解】    在内，函数与的图像如上图所示， 故当时，， 故选：D. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】解题策略与技巧 1.三角函数定义与弧度制 象限判断：遇到角先确定其所在象限。 弧度制应用：在涉及弧长、扇形面积公式时，角度必须化为弧度。 2.同角关系求值“三定原则” 定象限 定符号 定公式 【专题内容总结2】易错点 易错类型 典型案例 避坑策略 弧度制漏单位 求sin1误为sin1∘ 看见数字先辨弧度/角度 诱导公式符号错 cos(π−α)=−cosα误为正号 奇变偶不变，符号看象限 忽略定义域 求​定义域 分母≠0 【专题内容总结3】备考策略 1.学生能力培养重点： 特殊角三角函数值速记：手形记忆法（左手五指对应0∘,30∘,45∘,60∘,90∘，分母为2，分子为​） 图象变换动态理解：用几何画板演示y=Asin(ωx+ϕ)参数变化 2.真题演练方向： 近三年高考题中三角函数定义、同角关系式、诱导公式、三角函数最值、周期、单调性、奇偶性问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $