专题04 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 弧度制、三角函数基本公式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长与面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为， 由题意，解得或， 又因为，所以或. 故选：B. 2．在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与终边相同的角为：， 由题意，即，解得， 因为，所以， 所以， 所以在范围内，与终边相同的角为. 故选：C. 3．下列命题正确的是（    ） A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是134° D．若，则是第四象限角 【答案】C 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念即可求解. 【详解】由若，则是小于的角，但不是锐角，选项A错误； 为第二象限角而是第一象限角，所以第二象限角不一定大于第一象限角，选项B错误； 与终边相同的最小正角，选项C正确； 是第三象限角，选项D错误. 故选：C. 4．设向量，若，则锐角（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量平行的坐标表示得到关于的等式，再结合特殊角的三角函数值得出的值． 【详解】向量，， 所以，可得， 因为为锐角，则， 所以，则． 故选：A． 5．已知是第二象限的角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】是第二象限的角，， 又，所以， 又，所以， . 故选：A. 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系，进行求解即可. 【详解】若， 则. 故选：B. 7．已知，且为第四象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式与同角三角函数基本关系式求解即可； 【详解】因为，且为第四象限角， 所以， 所以， 故选：B 8．下列区间中，函数单调递增的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质求出单调区间即可得解. 【详解】函数， 令，解得， 当时，增区间为， 当时，增区间为，因为在内，故正确， 经检验，其他选项错误. 故选：. 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式与正弦函数、余弦函数的单调性判断即可； 【详解】选项A，，其在上单调递减，故错误； 选项B，，其在上单调递减，故错误； 选项C，因为在上单调递减，且恒成立， 所以在上单调递减，故错误； 选项D，因为在上单调递增，且恒成立， 所以在上单调递增，故正确. 故选：D. 10．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合二倍角公式化简即可. 【详解】由题意，得 ． ，， ． 故选：C. 二、填空题 11．已知，，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】，，， 又，， ， 又，. 故答案为：. 12．设函数为常数），若，则 . 【答案】 【分析】将代入函数得到，结合诱导公式，即可求解. 【详解】由题可得，整理得， 所以. 故答案为：. 13．函数的定义域是 （用集合表示）． 【答案】 【分析】利用分式分母不为零和余弦函数的性质，求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，即， 由得， 所以函数的定义域为． 故答案为：. 14．已知，，则角等于 . 【答案】 【分析】结合特殊角的三角函数值和正弦函数的性质求角即可. 【详解】在上单调递减， 则满足的角有一个在第三象限， 先求上满足的角，得， 由，得所求， 故答案为：. 15．不等式在区间 内的解集为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的图像，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由得， 又因为，所以， 即不等式在区间 内的解集为. 故答案为：. 三、解答题 16．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 【答案】(1)，， (2)答案见解析 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据余弦函数的最值公式求值即可. 【详解】（1）已知， 若，则， 解得，因为为第四象限的角， 所以，所以， . （2）已知， 当时，有最小值为， 所以时， ， 此时的集合为； 当时，有最大值为， 所以时， ， 此时的集合为，. 17．已知角. (1)将角改写成（，）的形式，并指出角是第几象限的角； (2)在区间上找出与角终边相同的角. 【答案】(1)，是第三象限角 (2) 【分析】（1）根据题意，将角度转化为弧度制，结合终边相同的角的定义，即可求解； （2）根据题意，结合终边相同的角的集合的表示，即可求解. 【详解】（1） ， 因为是第三象限角，所以角也是第三象限角． （2）由（1）知，， 故与角终边相同的角的集合为， 令，得， 因为，所以，对应角依次为. 即在区间上找出与角终边相同的角有. 18．已知角的终边经过点． (1)求及的值； (2)若函数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求点到坐标原点的距离，然后根据任意角的三角函数的定义求解出对应三角函数值. （2）先根据诱导公式化简，然后根据（1）的结果可得答案． 【详解】（1）∵角的终边经过点， ∴，且点到坐标原点的距离， ∴. （2） ， ∴． 19．已知，求的值. 【答案】 【分析】利用商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】因为，所以（若，无意义）. 将的分子分母同时除以，得到：； 把代入可得：. 20．求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】（1） （2） . 21．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意结合齐次式的运算即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 弧度制、三角函数基本公式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 2．在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是134° D．若，则是第四象限角 4．设向量，若，则锐角（    ） A． B． C． D． 5．已知是第二象限的角，，则（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，且为第四象限角，则（　　） A． B． C． D． 8．下列区间中，函数单调递增的区间是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．化简：（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则 . 12．设函数为常数），若，则 . 13．函数的定义域是 （用集合表示）． 14．已知，，则角等于 . 15．不等式在区间 内的解集为 . 三、解答题 16．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 17．已知角. (1)将角改写成（，）的形式，并指出角是第几象限的角； (2)在区间上找出与角终边相同的角. 18．已知角的终边经过点． (1)求及的值； (2)若函数，求的值． 19．已知，求的值. 20．求下列各式的值： (1)； (2). 21．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $