专题04 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 弧度制、三角函数基本公式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．若，且为第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 8．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 9．已知角的终边落在直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知，则等于（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．与是方程的两个根，则 ． 12．已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的面积为 ． 13．已知，且，则 14．计算： ． 15．已知函数，则 . 三、解答题 16．已知角为锐角，且．求： (1)、的值； (2)的值． 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 18．已知，求. 19．已知，为第二象限角，求的值. 20．设，且， (1)求和的值； (2)求的值. 21．已知函数，求， (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 弧度制、三角函数基本公式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的平方关系：即可求解. 【详解】因为，所以，因为为锐角，所以. 故选： 2．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为在中， ， 又， 所以 . 故选：D. 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角终边相同，则它们的差值为的整数倍，即可求解. 【详解】选项A中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项B中，，差值是的整数倍，终边相同，正确， 选项C中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项D中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 故选：B. 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义及可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】． 故选：D. 6．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， ，即函数的最大值是. 故选：D. 7．若，且为第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：B. 8．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由点，求出，代入计算即可. 【详解】角的始边为轴的非负半轴，终边经过点， 则， 所以. 故选：B. 9．已知角的终边落在直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】设直线上任意一点的坐标为， 则（O为坐标原点）， 根据正弦函数的定义得， 时，；时，， 所以选项D正确，选项错误. 故选：D. 10．已知，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式得到，再根据诱导公式化简代数式，代入即可求解. 【详解】， 即，显然 所以. 故选：D. 二、填空题 11．与是方程的两个根，则 ． 【答案】 【分析】由与是方程的两个根，根据韦达定理结合同角三角函数平方关系，列关于m的方程，解方程即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以，即， 则， 则，解得. 故答案为：. 12．已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】由扇形的面积公式计算即可. 【详解】扇形的半径为3，圆心角为， 由扇形的面积公式可得，. 故答案为：. 13．已知，且，则 【答案】 【分析】根据的范围和同角三角函数的平方关系得到，即可解得. 【详解】因为，， 所以， 即. 故答案为： 14．计算： ． 【答案】1 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解. 【详解】 . 故答案为：1 15．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合具体以函数求函数值，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由题意将代入函数表达式， 可得. 故答案为：. 三、解答题 16．已知角为锐角，且．求： (1)、的值； (2)的值． 【答案】(1)，(2)1 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系式即可得解； （2）由同角三角函数的基本关系式和弦化切化简即可得解. 【详解】（1）∵角为锐角，且， ∴，， 又∵， 解得. （2） . 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 【答案】(1); (2)或. 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期以及单调递增区间求解即可. （2）根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为. 令， 解得. 所以单调递增区间为. （2）令，即. 所以或者， 解得或. 因为，所以或. 18．已知，求. 【答案】2 【分析】根据同角三角函数的基本关系化简同角即可. 【详解】因为， 所以，即. 19．已知，为第二象限角，求的值. 【答案】，. 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，解得， 因为为第二象限角，则，. 20．设，且， (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由诱导公式求出，再由同角三角函数平方关系求出； （2）由诱导公式结合同角三角函数关系进行计算即可. 【详解】（1）由，可得， 因为， 所以. （2）. 21．已知函数，求， (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，则，分子分母同时除以，再将代入式中即可求解. （2）由，则，将式变为，分子分母同时除以，再将代入式中即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以. （2）因为，所以， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $