数学全真模拟卷（3）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集和交集的定义进行运算即可. 【详解】因为全集，， 所以，又， 所以. 故选：B. 2．已知复数为纯虚数，则的值为（    ）． A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算法则得到，结合纯虚数的概念，即可求解 【详解】， 因为是纯虚数，即，解得， 故选：A. 3．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性判断即可. 【详解】由不等式的基本性质可知，若， 则，，故选项A成立，选项D不成立； 根据指数函数、对数函数的单调性可知， ，，选项B，C不成立． 故选：A. 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别求出两不等式的解集，然后结合解集的包含关系和充分条件与必要条件的概念即可判断． 【详解】由，得或， 由得，或， 因为或，或， 因为，所以能推出，但不能推出， 所以“”是“”充分不必要条件． 故选：A． 5．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 【答案】D 【分析】根据斜二测画法还原三角形易得答案. 【详解】有斜二测画法图像知道原三角形是直角三角形， 是直角三角形的斜边，故是最长的线段. 故选：D. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据0和负数无对数，分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，建立不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得， 所以该函数的定义域为， 故选：A. 7.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列任意两项的关系计算即可. 【详解】因为，，所以，即，解得. 故选：B. 8.已知角的终边落在直线上，则等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出，然后利用二倍角公式及齐次式的解法求解. 【详解】角的终边落在直线上，则， . 故选：B. 9．若直线与直线平行，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】直线可化为， 直线可化为， 因为直线与直线平行， 所以，且符合题意. 故选：B. 10．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的数乘和减法法则计算即可. 【详解】因为向量，所以. 因为是线段的中点，所以. . 故选：C. 11．已知向量，且，则（    ） A． B．2 C．10 D． 【答案】A 【分析】由向量的内积定义和内积运算律计算模长即可. 【详解】因为向量，且， 所以， 所以 . 故选:A. 12．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某人驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升， 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为一条直线； 继续行驶以后随着时间增长路程也持续增加，故图像上升. 故选：A. 13．学校酒店管理专业6名同学平均分成两组，进行操作练习，则所有不同分法的种数是（   ） A．10 B．20 C．60 D．120 【答案】A 【分析】将6人平均分成两组，由于两组无区别，避免重复计算，即可. 【详解】首先从6人中选出3人作为第一组，剩下的3人自动成为第二组，则有种； 由于两组没有顺序区别，因此上述计算中每组被重复计算2次， 如第一组是a、b、c；第二组是d、e、f与相反的情况是相同的分法， 所以6名同学平均分成两组有种. 故选：A. 14．已知点A是圆上的动点，则点A到直线的最小距离是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，可知直线与圆相离，再利用点到直线的距离的最小值为，即可得解. 【详解】圆的方程可化为， 所以圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离，点A到直线的最小距离是. 故选：B 15．若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n的值为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据二项式展开式的系数的性质，即可求解. 【详解】根据题意，的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大， 则n为偶数，且第7项为中间项， 所以. 故选：D. 16．已知增函数定义域是，若，则实数a的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，解含绝对值的不等式即可求解． 【详解】因为函数是定义域为的增函数， 所以不等式可化为， 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比中项及余弦定理即可求解. 【详解】因为a，b，c成等比数列，所以，又， 由余弦定理得 即. 故选：B. 18．国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应.某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”.现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，利用组合的相关知识与古典概型的概率公式即可得解. 【分析】从7个自然村里选出3个作宣传，有种方法， 其中恰有2个村是“旅游示范村”的有种方法， 则所求概率为. 故选：B 19．已知抛物线上的一点Q到y轴的距离是5，则点Q到焦点F的距离为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程，得到准线方程，再根据抛物线的定义求解. 【详解】 抛物线，则准线方程为，. 过点作准线的垂线，交轴于点，准线于点. ∵到轴的距离为5，∴. 由抛物线的定义可得， 所以，点Q到焦点F的距离为6. 故选：C. 20．已知长方体中，，点分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，在长方体中，可得四边形是平行四边形，从而，即（或其补角）为所求，在中，根据余弦定理可求解. 【详解】如图，连接， 在长方体中，点分别是、的中点， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 即直线与所成角就是直线与所成角，（或其补角）为所求. 在中，， 所以； 在中，， 所以； 在长方体中，平面，平面， 所以. 在中，， 所以. 在中，， 所以直线与所成角的余弦值是. 故选：A 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知，则 【答案】2 【分析】根据分段函数的定义，确定其自变量的取值范围，代入对应的表达式求解即可. 【详解】∵，∴， 又∵，∴，∴. 故答案为：2 22．已知某种大树移栽的成活率为，且各株大树成活与否互不影响，则移栽3棵这种大树成活2棵的概率是 . 【答案】 【分析】利用独立重复试验的概率计算公即可得解. 【详解】因为这种大树移栽的成活率为，所以不成活率为， 则所求概率为. 故答案为：. 23.已知，，则角等于 . 【答案】 【分析】结合特殊角的三角函数值和正弦函数的性质求角即可. 【详解】在上单调递减， 则满足的角有一个在第三象限， 先求上满足的角，得， 由，得所求， 故答案为：. 24．如图所示，正四棱锥的三视图中正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的体积是 ． 【答案】/ 【分析】由三视图求出正四棱柱底面面积及高，代入体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的三视图中正视图和左视图都是边长为2的等边三角形， 所以正四棱锥的底面面积为， 正四棱锥的高为， 所以正四棱锥的体积为， 故答案为：. 25．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线相交于A，两点，则的面积等于 . 【答案】 【分析】先求出直线方程，结合抛物线的性质即可求解. 【详解】抛物线的焦点为， 直线倾斜角为，则斜率为， 设直线方程为， 又因为直线过抛物线的焦点， 代入得， 则直线的方程为， 即，代入， 得， 所以， 所以的面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．某小型服装厂生产一种风衣，月销量x件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：月销量多大时，月获利不少于1300元？月销量多大时，可获最大利润？最大利润为多少？ 【答案】答案见解析 【分析】根据利润为售价与成本之差建立函数关系，再根据题意建立不等式求解，并计算二次函数的最值. 【详解】因为月销量件与货价元/件之间的关系为， 生产件所需成本为元， 所以月利润为， 当月获利不少于1300元时，， 可化为，解得， 函数是一个开口向下的二次函数， 对称轴，又必须是整数， 当时，， 当时，， 因此，当月销量在之间时，月获利不少于1300元； 当月销量为32或33件时，可获得最大利润，最大利润为元. 28．已知函数，，，函数的部分图像如图所示. (1)求函数的最小正周期及的值； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由最小正周期公式代入计算即可，将代入函数解析式即可求解的值. （2）由函数的单调增区间求解即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以函数的最小正周期， 因为图像过点， 所以即， 所以，解得， 又因为，所以. （2）由（1）知函数的解析式为， 由正弦函数的单调增区间可得， ， 所以， 所以函数的单调递增区间为. 28．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的各项都为正数，且，，求等比数列的前10项的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设首项为，公差为，列关于和的方程组解出和，根据通项公式写出的通项公式； （2）等比数列的各项都为正数，即公比大于零，根据求出公比，利用求出，然后写出等比数列前项和公式，从而求出前项的和. 【详解】（1），， 联立方程组，解得，； 则， 故数列的通项公式为； （2），，， 等比数列的各项都为正数，即公比大于零，所以， 因为，，所以， 等比数列的前项和， 则等比数列的前10项的和. 29．如图所示，在直三棱柱中，，D是AB的中点，求证： (1)平面； (2)平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)根据线面平行的判定定理求证即可. (2)根据直线垂直平面内两条相交直线求证即可 【详解】（1）如图所示，连接.交于点.连接. 因为点是的中点.点是的中点， 所以. 因为平面,不在平面内. 所以平面. （2）因为，点是的中点. 所以. 因为是直三棱柱.所以平面. 因为平面. 所以. 所以平面. 30．焦点在轴上的椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，且离心率，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)若，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出抛物线的焦点，即知椭圆的，再根据离心率和求，进而写出椭圆的方程. （2）先写出椭圆的右焦点坐标，再按直线斜率是否存在分类讨论，存在时设直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理和向量内积的坐标表示，计算求出，进而写出直线方程. 【详解】（1）可设焦点在轴上的椭圆的方程为：， 抛物线的焦点为， 因为椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，所以， 又因为离心率， 可得，解得， 所以椭圆的方程为. （2）椭圆:的右焦点坐标为， 直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点， 当直线的斜率不存在时，直线方程为， 可得两点坐标分别为， 而，不满足题意， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立椭圆方程，整理可得， 设， 则， ， 所以，解得， 所以直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数，则的值为（    ）． A． B． C． D．2 3．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比（    ） A． B．2 C．4 D．8 8.已知角的终边落在直线上，则等于（   ）. A． B． C． D． 9．若直线与直线平行，则实数等于（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 11．已知向量，且，则（    ） A． B．2 C．10 D． 12．某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 13．学校酒店管理专业6名同学平均分成两组，进行操作练习，则所有不同分法的种数是（   ） A．10 B．20 C．60 D．120 14．已知点A是圆上的动点，则点A到直线的最小距离是（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 15．若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n的值为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 16．已知增函数定义域是，若，则实数a的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 18．国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应.某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”.现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（    ） A． B． C． D． 19．已知抛物线上的一点Q到y轴的距离是5，则点Q到焦点F的距离为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 20．已知长方体中，，点分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知，则 22．已知某种大树移栽的成活率为，且各株大树成活与否互不影响，则移栽3棵这种大树成活2棵的概率是 . 23.已知，，则角等于 . 24．如图所示，正四棱锥的三视图中正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的体积是 ． 25．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线相交于A，两点，则的面积等于 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．某小型服装厂生产一种风衣，月销量x件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：月销量多大时，月获利不少于1300元？月销量多大时，可获最大利润？最大利润为多少？ 27．已知函数，，，函数的部分图像如图所示. (1)求函数的最小正周期及的值； (2)求函数的单调递增区间. 28．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的各项都为正数，且，，求等比数列的前10项的和. 29．如图所示，在直三棱柱中，，D是AB的中点，求证： (1)平面； (2)平面. 30．焦点在轴上的椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，且离心率，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)若，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $