数学全真模拟卷（4）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则A的子集的个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 3．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 5．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 6．在等比数列中，已知，，则公比q等于（   ）. A． B． C．2 D． 7．已知点，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 9．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知且与垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 11．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片只标有一个数字，甲的卡片上分别是2、4、6、乙的卡片上分别是2、3、5、若甲、乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小，则甲的数字不小于乙数字概率（        ） A． B． C． D． 12．一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   13．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 14．在的二项展开式中，所有项的系数和为（   ） A．1 B． C．128 D． 15．已知奇函数的定义域是，在定义域上是减函数，若，求满足条件的自变量的取值集合（    ） A． B． C． D． 16．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 17．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 18．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 19．已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（   ） A． B． C．2 D．3 20．如图所示，容积为的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将容器以棱所在直线为旋转轴，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面，该平面都可以把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（   ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线与平面始终平行 D．下半部分几何体的正视图面积不变 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知实数 ，若，则的值是 22．某地区有100家商店，其中大型商店有20家，中型商店有30家，小型商店有50家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是 ． 23．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 . 24．如图所示，已知正弦型函数（，，）的部分图像，则该函数的解析式为 . 25．已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，双曲线与抛物线的离心率之差为，则双曲线的渐近线方程是 ． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知二次函数的图像过点，对于任意，都有．求： (1)该函数的解析式； (2)满足不等式的实数m的取值范围． 27．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 28．如图，在中，已知的面积为，点为的中点，且．    (1)求； (2)求的值． 29．如图，在四棱锥中，底面是矩形，为上的点，．    (1)求证：平面； (2)若，求与平面所成的角的大小． 30．如图，椭圆 的离心率为 ，抛物线：与椭圆的一个交点为    (1)求椭圆C的标准方程； (2)点B 在抛物线上，若以线段AB为直径的圆过原点O，求直线 AB 的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则A的子集的个数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合子集个数的公式，即可求解. 【详解】由题意知集合， 所以集合A的子集2个数是个. 故选：D. 2．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 3．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 4．已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为不等式在上恒成立，通过判别式列出不等式求解即可． 【详解】不等式的解集为空集，则不等式在上恒成立， 则，解得， 则的取值集合为. 故选：D. 5．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 6．在等比数列中，已知，，则公比q等于（   ）. A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】∵，∴. 故选：A. 7．已知点，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的坐标表示及向量的线性运算可求. 【详解】设，因为， 所以， 又因为， 所以，即，解得， 所以点的坐标为. 故选：A. 8．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 9．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为在上是增函数. 又因为 所以. 故选：B. 10．已知且与垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义求两向量夹角的余弦值，进而求角的度数. 【详解】， ，， ， ，． 故选：C. 11．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片只标有一个数字，甲的卡片上分别是2、4、6、乙的卡片上分别是2、3、5、若甲、乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小，则甲的数字不小于乙数字概率（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出试验所有基本事件，再利用古典概型的概率公式，代数求解即可. 【详解】甲乙两人从各自的卡片中随机拿出一张比较数字大小共有： 种可能结果； 其中满足甲的数字不小于乙数字的有： 种可能结果； 所以甲的数字不小于乙数字概率， 故选：C. 12．一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】代入梯形面积公式得到函数解析式，结合实际得到的取值范围，即可选出图像. 【详解】    由梯形面积公式可得：，即， 且均表示边长，即，解得， 则函数的图像为一条线段挖去两端点. 故选：. 13．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理的应用即可得解. 【详解】因为. 根据余弦定理得. 又因为为三角形内角. 所以. 故选:. 14．在的二项展开式中，所有项的系数和为（   ） A．1 B． C．128 D． 【答案】B 【分析】根据二项式的系数的性质求解即可. 【详解】令，则的二项展开式中，所有项的系数和为. 故选：B. 15．已知奇函数的定义域是，在定义域上是减函数，若，求满足条件的自变量的取值集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】为奇函数可将转化，再根据为减函数，列不等式求解的取值. 【详解】因为为奇函数，， 则，即， 又因为的定义域是，在定义域上是减函数， 可得，即，解得， 所以满足条件的自变量的取值集合. 故选：. 16．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】C 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布， ，对称轴是，， ，， ． 故选：C. 17．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 18．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 【答案】B 【分析】先计算朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数，然后去除不符合条件的情形，即可得解． 【详解】朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数为种． 其中，武术社团在第二位的情况有种； 剪纸社团在最后一位的情况有种； 同时满足武术社团在第二位且剪纸社团在最后一位的情况有种． 所以不符合条件的总数为种，     因此符合条件的排列数为种． 故选：B． 19．已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线公式和离心率公式，代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程为， 所以双曲线的焦点在轴，渐近线方程为， 又因为渐近线方程是，所以， 所以，即， 所以双曲线的离心率， 故选：C. 20．如图所示，容积为的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将容器以棱所在直线为旋转轴，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面，该平面都可以把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（   ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线与平面始终平行 D．下半部分几何体的正视图面积不变 【答案】B 【分析】根据题意，逐一分析选项判断即可. 【详解】对于A，B选项：因为容器所盛液体的体积是，而三棱锥的体积公式， 若上半部分是三棱锥，其体积最大值小于长方体体积的一半， 所以上半部分的几何体不可能是三棱锥， 而在旋转过程中液面始终将长方体容器分为上下两部分，且上下两部分体积相等， 所以下半部分的几何体不可能是三棱锥，故A错误，B正确； 对于C选项：由题意可知，容器旋转到任意一个位置后， 有平面或平面，故C错误； 对于D选项：在旋转过程中，下半部分几何体的形状会发生变化， 其正视图的形状和面积也会随之发生变化， 所以下半部分几何体的正视图面积不是不变的，故D错误. 故选：B. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知实数 ，若，则的值是 【答案】2 【分析】根据对数的换底公式化简求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 所以， 故答案为：. 22．某地区有100家商店，其中大型商店有20家，中型商店有30家，小型商店有50家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是 ． 【答案】6 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】根据题意，抽取的中型商店数是. 故答案为：6. 23．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 . 【答案】 【分析】由题意可知三视图复原的几何体是底面是直角三角形，高为3的三棱柱，其中三角形的两直角边长分别为和，再利用棱柱体积公式即可求得. 【详解】由题意可知三视图复原的几何体是底面为直角三角形，高为3的三棱柱， 其中三角形的两直角边长分别为和， 根据棱柱体积公式可知. 故答案为：. 24．如图所示，已知正弦型函数（，，）的部分图像，则该函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的图像最值、周期、位置，分析得出，写出函数解析式. 【详解】由图像，当时有最大值，当时，有最小值，可知,,, 函数图像是正弦函数向右平移个单位，因此. 故答案为： 25．已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，双曲线与抛物线的离心率之差为，则双曲线的渐近线方程是 ． 【答案】 【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和离心率，得到双曲线的离心率和，即可求解. 【详解】抛物线中，焦点坐标为，离心率 ， 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合， 所以双曲线中， 又双曲线与抛物线的离心率之差为， 设双曲线的离心率为，， 又，得到， 故，得到，， 因此双曲线的渐近线方程为 ， 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知二次函数的图像过点，对于任意，都有．求： (1)该函数的解析式； (2)满足不等式的实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据可得，二次函数的对称轴为，由过点，可得，解方程组可求解； （2）由（1）知，解一元二次不等式可得解. 【详解】（1）∵， ∴二次函数对称轴为. ∵函数的图像过点， ∴，解得. ∴； （2）由（1）知， 即， 即， 解得， ∴m的取值范围为． 27．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 28．如图，在中，已知的面积为，点为的中点，且．    (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用面积求出BD的长，再应用余弦定理即可求解. （2）先应用正弦定理求解的值，再应用同角的三角函数的平方关系求解，最后应用正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为为的中点， 所以， 解得，所以． 因为， 在中，， 由余弦定理可得，， 所以． （2）在中，由正弦定理可得，， 即， 解得， 因为角B为锐角，所以， 所以． 29．如图，在四棱锥中，底面是矩形，为上的点，．    (1)求证：平面； (2)若，求与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)45° 【分析】（1）通过证明线线垂直，证明线面垂直. （2）通过线面垂直求出平面所成的角，再解得所成角的大小. 【详解】（1）证明：因为， 平面平面， 所以平面． 因为平面，所以， 又因为平面平面， 所以平面. （2）因为底面是矩形，所以， 又因为平面平面， 所以平面． 又因为底面是矩形，所以， 所以平面， 则是直线与平面所成的角． 因为在Rt中，， 所以， 即与平面所成的角的大小是. 30．如图，椭圆 的离心率为 ，抛物线：与椭圆的一个交点为    (1)求椭圆C的标准方程； (2)点B 在抛物线上，若以线段AB为直径的圆过原点O，求直线 AB 的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆过点及离心率公式，可求出的值，进而可得椭圆C的标准方程； （2）根据抛物线过点，可求出抛物线方程，设点，结合题意可求出其坐标，最后利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为 ， 所以，即， 又因为椭圆过点， 所以， 联立方程：，解得：， 所以椭圆C的标准方程为：. （2）因为抛物线：过点， 所以，解得：， 所以抛物线方程为； 设点，因为点在抛物线上， 所以， 以线段AB为直径的圆过原点O，则， 因为， 所以，即 将代入得： ，解得：或， 当时，，此时点与原点重合，不符合题意舍去， 当时，， 所以； 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：，整理得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $