【北师大版】45分钟综合训练卷（1）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 2．“”是“的解集是实数集”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 5．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 6．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 8．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 9．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 10．若，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．已知，则 . 12．已知，则 . 13．已知数列满足，，则 ． 14．已知向量， ， 且，则 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在中，、、的对边分别为、、，已知，． (1)求的大小； (2)若，求的面积． 16．已知等差数列中，，，求 (1)求的通项公式； (2)的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，充分性成立， 由，不能推出， 例如当时，符合，但是不符合，必要性不成立， 所以本选项是正确的； 选项B，若“”不一定有“”，充分性不成立， 若“”则“”，必要性成立， 所以本选项是正确的； 选项C，根据不等式的性质可知， 由且能推出，充分性成立， 故本选项是不正确的； 选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立， 若，则一定有，必要性成立， 故本选项正确. 故选：C. 2．“”是“的解集是实数集”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件及充分必要条件即可得解. 【详解】当时，，显然成立； 当时，，解得， 故的解集是实数集等价于. 因此，“”是“的解集是实数集”的充分而不必要条件. 故选：A. 3．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的图象性质，分别求出即可. 【详解】由图象可知，，又，即， ，又，所以， 所以，又函数过点， 所以，即， 所以，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：B. 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出，结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 5．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】由等差数列的单调性即可得解. 【详解】由，可知， ， 所以前项和有最大值， ，解得， 因为，所以，前项和取最大值. 故选：A. 6．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 7．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中， ， 又，且在等比数列中，奇数项一定同号，偶数项一定同号， 所以，所以. 故选：A. 8．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算以及共线定理求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D. 9．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 10．若，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及正弦的二倍角公式，即可判断求解. 【详解】因为， 又， 所以， 所以角是第四象限角. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．已知，则 . 【答案】3 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：3. 12．已知，则 . 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的值，进而得到的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 13．已知数列满足，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】数列满足，， 则，， 所以， 故答案为：. 14．已知向量， ， 且，则 ． 【答案】 【分析】由向量线性运算和垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 又，且， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在中，、、的对边分别为、、，已知，． (1)求的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由余弦定理和，先求，代入可求解； （2）由两角和的正弦公式求的值，再利用正弦定理可得，最后根据面积公式得解. 【详解】（1）由余弦定理及可得 ， 因为是的内角，所以. 由，可得， 因为为是的内角， 所以； （2）由（1）知，， 所以. 由正弦定理，可得， 所以. 16．已知等差数列中，，，求 (1)求的通项公式； (2)的前项和. 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（）根据题意结合等差数列的性质联立方程组求出及的值，利用等差数列的通项公式求出首项和公差即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设的公差为，因为，， 联立方程组得，解得，或，． 所以，或， 解得或． 所以，或． （2）由（1）可得：或， 所以，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $