【北师大版】45分钟综合训练卷（1）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

北师大版 2025-2026学年上学期 期末45分钟综合训练卷 高二45分钟综合训练卷（1） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．下面命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】C 【详解】选项A，若，则，充分性成立， 由，不能推出， 例如当时，符合，但是不符合，必要性不成立， 所以本选项是正确的； 选项B，若“”不一定有“”，充分性不成立， 若“”则“”，必要性成立， 所以本选项是正确的； 选项C，根据不等式的性质可知， 由且能推出，充分性成立， 故本选项是不正确的； 选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立， 若，则一定有，必要性成立， 故本选项正确. 故选：C. 2．“”是“的解集是实数集”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，显然成立； 当时，，解得， 故的解集是实数集等价于. 因此，“”是“的解集是实数集”的充分而不必要条件. 故选：A. 3．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图象可知，，又，即， ，又，所以， 所以，又函数过点， 所以，即， 所以，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：B. 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 5．数列中，如果，则前项和取最大值时，等于（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【详解】由，可知， ， 所以前项和有最大值， ，解得， 因为，所以，前项和取最大值. 故选：A. 6．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 7．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【详解】因为等比数列中， ， 又，且在等比数列中，奇数项一定同号，偶数项一定同号， 所以，所以. 故选：A. 8．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】因为向量，， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D. 9．已知向量，，则与的夹角为（   ） A．30° B．45° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B . 10．若，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【详解】因为， 又， 所以， 所以角是第四象限角. 故选：D. 11．已知，则 . 【答案】3 【详解】因为，所以. 故答案为：3. 12．已知，则 . 【答案】 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 13．已知数列满足，，则 ． 【答案】 【详解】数列满足，， 则，， 所以， 故答案为：. 14．已知向量， ， 且，则 ． 【答案】 【详解】因为向量， 所以. 又，且， 所以，解得. 故答案为：. 15．在中，、、的对边分别为、、，已知，． (1)求的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理及可得 ， 因为是的内角，所以. 由，可得， 因为为是的内角， 所以； （2）由（1）知，， 所以. 由正弦定理，可得， 所以. 16．已知等差数列中，，，求 (1)求的通项公式； (2)的前项和. 【答案】(1)或. (2)或. 【详解】（1）设的公差为，因为，， 联立方程组得，解得，或，． 所以，或， 解得或． 所以，或． （2）由（1）可得：或， 所以，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $