14.2　三角形全等的判定 第6课时　灵活运用全等三角形的性质与判定定理 教案 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形性质与判定定理的灵活运用，通过分组讨论“如何选择判定方法”导入，引导学生归纳已知两边、两角、一边一角时的判定思路，衔接前期所学判定方法，搭建从复习到应用的学习支架。 特色在于“判定思路结构化归纳”与“分层例题设计”，体现数学思维的推理意识和数学眼光的抽象能力。如归纳不同已知条件下的判定策略，例2从文字命题转化为图形、符号语言，培养严谨表达。变式与拓展题助力学生深化理解，提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供清晰流程与实用例题资源。

第6课时　灵活运用全等三角形的性质与判定定理 课题 第6课时　灵活运用全等三角形的性质与判定定理 授课人 教 学 目 标 1.进一步复习和巩固三角形全等的判定方法. 2.使学生能熟练运用三角形全等的判定方法解决有关问题. 3.培养如何选择适当的方法判定三角形全等,培养学生自主探究与合作交流的能力. 4.在全等三角形的说理过程中,重视学生逻辑思维的发展,重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转化,并能正确书写推理过程. 5.让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉,培养学生学习几何的兴趣. 教学 重点 　　运用三角形全等的判定方法解决有关问题. 教学 难点 　　三角形全等的判定方法的选择及其条件的寻找. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【思考并交流】 通过前面几节课的学习,我们已经掌握了三角形全等的判定方法,那么如何选择适当的方法判定两个三角形全等呢? 学生活动:学生分组讨论交流. 教师点拨:判定两个三角形全等时,我们可以先列出容易找出的条件,然后再设法证明未知的条件.本节课我们就一起来研究判定两个三角形全等的一般思路. 　　借助于学生的分组讨论,引导学生对如何选择三角形全等的判定方法进行归纳总结,从而为新课的引入作铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【讨论交流】 已知两边相等时,如何选择适当的方法判定三角形全等?已知两角相等呢?已知一边一角相等呢? 师生共同活动:师生通过合作交流活动,归纳出判定两个三角形全等的一般思路: 1.已知两边相等时,可考虑证明夹角相等或第三边相等. 2.已知两角相等时,可考虑证明任意一边相等. 3.已知一边一角相等时,当边与角相对时,可考虑再证明一角相等;当边是角的一边时,可考虑证明角的另一边相等或再证明一角相等. 4.直角三角形除了上述办法之外,还可以尝试用“HL”来判定全等. 例1　已知:如图14-2-73,AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE. 图14-2-73 教师点拨:BF=DE应通过三角形全等来证明,考虑到AD=CB,AE=CF,应选择证明△ADE≌△CBF.由于第三边是要证明的,故应通过证明∠DAE=∠BCF来证明△ADE≌△CBF. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案. 例2　证明全等三角形的对应边上的高相等. 教师点拨:这是一个证明命题是真命题的问题,其解题方法是先画出图形,写出已知和求证,然后再写出证明过程. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案. 解:已知:如图14-2-74,△ABC≌△A1B1C1,AD,A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证:AD=A1D1. 图14-2-74 　　借助于学生的分组讨论,引导学生归纳出判定三角形全等的一般思路,从而促进学生掌握三角形全等的判定方法的选择技巧. 活动 二: 探究 与 应用 证明:∵△ABC≌△A1B1C1,(已知) ∴AB=A1B1,(全等三角形的对应边相等) ∠B=∠B1.(全等三角形的对应角相等) ∵AD,A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高,(已知) ∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.(垂直的定义) 在△ABD和△A1B1D1中, ∵ ∴△ABD≌△A1B1D1,(AAS) ∴AD=A1D1.(全等三角形的对应边相等) 拓展:本题可以不通过三角形全等来证明吗? 师生共同活动:师生通过合作交流得到利用面积法的解题方法. 教师点拨:判断两个三角形全等时,可先把容易找到的条件列出来,然后再去寻找所缺少的条件,并选择合适的方法来证明.与高有关的问题可尝试用面积法来解决. 　　例题的讲解促使学生能熟练地运用三角形全等的判定方法解决问题. 【应用举例】 例1　如图14-2-75,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE. 图14-2-75 教师活动:引导学生分析例1,关键是找到和已知条件有关的△ACD和△ABE,再证它们全等,从而得出AD=AE. 师生行为:先让学生独立思考,再互相讨论、交流.然后引导学生分析已知条件,找到判定两个三角形全等所需要的条件,最后判断两个三角形全等,得出结论. 变式　如图14-2-76,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.求证:△BOD≌△COE. 图14-2-76 教师点拨:△BOD和△COE中容易得到:∠BOD=∠COE,∠BDO=∠CEO,因此,还缺少一组边相等,由于AB=AC,所以可考虑证明BD=CE. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案. 　　进一步巩固判定两个三角形全等的一般思路,同时拓展学生的知识面,提升学生的解题能力. 【拓展提升】 例2　如图14-2-77,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm.求BE的长. 图14-2-77 教师点拨:(1)图中与∠ACE互余的角有哪些?为什么?这些角有什么关系? 　　巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 (2)图中△ACD与△CBE全等吗?为什么? (3)线段AD,DE,BE之间有什么数量关系?为什么? (4)若AD=2.5 cm,DE=1.7 cm.求BE的长. 注意事项:在合作探究环节中,教师要关注学生在展示过程中出现的问题,并及时予以点拨. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.教材P109练习T1,T2,T3. 2.教材P111习题14.2中的T10,T11. 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【课堂小结】 一、判定两个三角形全等的一般思路: 1.已知两边相等时,可考虑证明夹角相等或第三边相等. 2.已知两角相等时,可考虑证明任意一边相等. 3.已知一边一角相等时,当边与角相对时,可考虑再证明一角相等;当边是角的一边时,可考虑证明角的另一边相等或再证明一角相等. 4.直角三角形除了上述办法之外,还可以尝试用“HL”来判定全等. 二、方法归纳 1.判断两个三角形全等时,可先把容易找到的条件列出来,然后再去寻找所缺少的条件,并选择合适的方法证明. 2.与高有关的问题可尝试用面积法来解决. 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课从分组讨论入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对判定两个三角形全等的一般思路的理解和掌握. ②[讲授效果反思] 从课堂教学的情况来看,学生对判定两个三角形全等的一般思路掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生证明过程的书写不规范,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $