6.1几何图形 同步达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.1几何图形》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（  ） A． B． C． D． 2．下列图形中不是正方体的展开图的是（    ） A．B．C． D． 3．下列几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 4．下列几何图形是立体图形的是（   ） A．扇形 B．长方形 C．正方体 D．圆 5．用5个大小相等的小正方体分别搭成如图的三个立体模型，从（    ）看这三个立体模型的形状是完全一样的． A．正面 B．上面 C．左面 D．右面 6．“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 7．下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．笑笑用一张长方形纸通过下面的（ ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形： （填序号）． 立体图形： （填序号）． 10．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是 ． 11．用一个平面去截圆锥、圆柱、球、正方体，得到的截面一定是圆的图形是 ． 12．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 13．如图所示的立体图形是由 个面组成的；面与面相交成 条线；其中有 条线是曲的． 14．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值 ． 15．一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ． 16．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为 个． 三、解答题（满分72分） 17．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 18．某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ (2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ 19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从上面看和从前面看得到的平面图形． (1)请画出一种从左面看这个几何体得到的平面图形； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．（不必说理由） 20．某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图如图1、图2所示．请你和该小组一起完成以下探究任务： (1)利用图1所示的图形，制作的收纳盒形状为______； (2)哪一种收纳盒的容积更大？请根据图中所给信息计算说明． 21．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转． 方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 22．阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ (3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 23．综合实践 【材料阅读】汕头澄海被誉为“中国玩具礼品之都”，每年各个玩具生产厂家需要大量各式各类的包装盒．澄海某中学七年级学生到纸盒包装工厂开展“制作正方体纸盒”的实践活动，他们利用长为a，宽为b的长方形纸板设计并制作出正方体纸盒(纸板厚度及接缝处忽略不计)，有以下两种设计方案： 方案一：(设计无盖正方体纸盒)如图1，当时，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形纸板，再沿虚线折起来就可以做成一个棱长为m的无盖的正方体纸盒； 方案二：(设计有盖正方体纸盒)如图2，当时，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形纸板和两个同样大小的正方形纸板，剩余部分折起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方案一中的无盖正方体纸盒的棱长大小一样． 【问题解决】（1）根据方案一的操作，当时，无盖的正方体纸盒的体积为 ； （2）根据方案二的操作，请你在图2中画出一种符合要求的设计图； 【实际应用】（3）如图3，将一张长为，宽为的长方形纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折起来可以得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体纸盒表面积的最大值． 参考答案 1．解：A、是平面图形，应该是圆，故A错误，符合题意； B、C、D正确，不符合题意． 故选：A． 2．解：A、是正方体的展开图，故本选项不符合题意； B、是正方体的展开图，故本选项不符合题意； C、是正方体的展开图，故本选项不符合题意； D、不是正方体的展开图，故本选项符合题意； 故选：D 3．解：A．正方体不能由平面图形绕某直线旋转一周得到，因此选项A符合题意； B．球体可以看作圆绕着直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项B不符合题意； C．圆锥体可以看作一个直角三角形，绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项C不符合题意； D．圆台可以看作一个直角梯形，绕着直角腰所在的直线，旋转一周所形成的几何体，因此选项D不符合题意； 选：A． 4．解：A.扇形是平面图形，不符合题意； B. 长方形是平面图形，不符合题意； C. 正方体是立体图形，符合题意； D. 圆是平面图形，不符合题意； 故选：C． 5．解：从正面看，三个几何体看到的图形都为 从上面看，左边起，第一个几何体看到的图形为 第二个几何体看到的图形为 第三个几何体看到的图形为 从左面看，左边起，第一个几何体看到的图形为 第二个几何体看到的图形为 第三个几何体看到的图形为 从右面看，左边起，第一个几何体看到的图形为 第二个几何体看到的图形为 第三个几何体看到的图形为 所以从正面看这三个立体模型的形状是完全一样的， 故选：A． 6．解：诗句描述的是烟尘颗粒（可看作点）向上运动，其运动轨迹形成了视觉上的直线，因此该现象的数学原理是点动成线． 故选：A． 7．解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个． 故选：B． 8． 解：A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱． 故选：A． 9．解：由题意得，平面图形有②④⑤⑥，立体图形有①③⑦， 故答案为：②④⑤⑥；①③⑦． 10．解：五棱柱有个面，个顶点， 故答案为：五棱柱（答案不唯一）． 11．解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球、正方体，得到的截面一定是圆的图形是：球， 故答案为：球． 12．解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 13．解：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条． 故答案为：5，9，2． 14．解：根据正方体的展开图的特点，与10相对，与相对，与 3 相对， 由题意，， 解得：， ， 故答案为：6． 15．解：由图可知，∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， ∴的值为， 故答案为：． 16．解：从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体， 从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体， ∴（个） 故答案为：7 17．（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 18．（1）解：图1中， A．图形中含有“田”字，根据“田、凹应弃之”可知它不能作为正方体的展开图，因此选项A中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒， B．正方体有6个面，无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图中只有4个面，因此选项B中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒， C．符合正方体表面展开图，可以折叠成无盖的正方体的纸盒，因此选项C符合题意， D．有6个面，能折叠成正方体，但有盖，因此选项D不符合题意， 答：图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒； （2）根据“相间、Z端是对面”可知， “保”与“卫”相对， “环”与“小”相对， 答：折叠后，与“保”字相对的是“卫”． 19．（1）解：从左面看有以下5种情况，画出一种即可． （2）解：∵从上面看到的平面图形有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由从正面看到的平面图形可得，第2层最少有2个正方体，最多有4个正方体； 第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体；； ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴． 20．（1）解：利用图1所示的图形，制作的收纳盒形状为三棱柱， 故答案为：三棱柱． （2）解：由图1可知，三棱柱的底面积为，高为9， 三棱柱的容积为， 由图2可知，制作的收纳盒形状为长方体，长方体的高为，底面宽，长， 长方体的容积为， ， 图1收纳盒的容积更大． 21．解：由题意可得长方形旋转可以得到圆柱， ∴方案一：，方案二：， ∵， ∴方案二得到的几何体的体积大． 22．（1）解：填表如下： 多面体 V F E 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 （2）解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：； （3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点， ∵假如会有， 则， 根据题意：将代入得，，，与矛盾，∴不会有． 23．解：（1）如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴无盖的正方体纸盒的体积为； （2）如图2， （3）如图3， 因为正方体的11种展开图中分为3类，横排至少4个面， ∴正方体的棱长最大是， ∴表面积最大为：． 学科网（北京）股份有限公司 $