7.2.1平行线的概念 知识点导学导练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学导学案围绕平行线的概念展开，涵盖平行线的定义、生活实例辨析、画法及基本事实，通过马路上的斑马线、火车铁轨等生活场景导入，衔接直线位置关系旧知，为后续平行线性质与判定学习搭建支架。 资料采用双基导学、真题反馈、创新拓展分层设计，结合动手画图操作与逻辑推理训练，引导学生用数学眼光观察现实世界抽象概念，用数学思维理解基本事实，培养抽象能力与推理意识，助力自主学习与能力提升。

7.2.1平行线的概念 A双基导学导练 知识点1 平行线 1.平行线:在同一平面内，_____________的两条直线叫做平行线. 2..小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 __(填序号). ①马路上斑马线； ②火车铁轨； ③直跑道线； ④长方形门框上下边. 3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 4.下列说法正确的是( ) A. 同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B. 同一个平面内，两条直线不相交就重合 C. 同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D. 不相交的两条直线是平行线 知识点2　画平行线 5.根据下列要求画图. (1) 如图1，过点A画MN∥BC; (2) 如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥0B，交0A于点H; (3) 如图3，过点C画CE∥DA与AB交乎点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F 知识点3 平行线的基本事实 6. (1)经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线___________. 7.下列说法正确的是( ) A. 经过一点有一条直线与已知直线平行 B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.如图4，已知直线a，点B，点C. (1) 过点B画直线a的平行线b，能画几条？ (2) 过点C画直线a的平行线c，它与直线b平行吗？ B真题检测反馈 10.下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.其中错误的说法有( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 11.如图5，已知A，B，C三点及直线EF，已知AB∥EF，BC∥EF，那么A， B，C三点一定在同一条直线上，依据是 . 12.如图6，与AB平行的棱有 条，与AA′平行的棱有 条. 13. 平面内有三条直线，它们的交点个数为多少？甲生：如图7所示，只有1个或0个.你认为甲生回答对吗? 为什么？ C创新拓展提升 14.同一平面内，有10条直线无任意3条直线交于同一点，共有31个交点，请分析后画出示意图. 5.2.1平行线 A双基导学导练 知识点1 平行线 1.平行线:在同一平面内，_____________的两条直线叫做平行线. 答案：不相交 2..小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 __(填序号). ①马路上斑马线； ②火车铁轨； ③直跑道线； ④长方形门框上下边. 答案：①②③④ 3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 答案：D 4.下列说法正确的是( ) A. 同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B. 同一个平面内，两条直线不相交就重合 C. 同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D. 不相交的两条直线是平行线 答案：C 知识点2　画平行线 5.根据下列要求画图. (1) 如图1，过点A画MN∥BC; (2) 如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥0B，交0A于点H; (3) 如图3，过点C画CE∥DA与AB交乎点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F 答案：图略 知识点3 平行线的基本事实 6. (1)经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线___________. 答案：一 ；互相平行 7.下列说法正确的是( ) A. 经过一点有一条直线与已知直线平行 B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 答案：D 8.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：C 9.如图4，已知直线a，点B，点C. (1) 过点B画直线a的平行线b，能画几条？ (2) 过点C画直线a的平行线c，它与直线b平行吗？ 答案： (1)画图略 过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行 (2)过点C画直线a的平行线c，它与直线b平行. 理由如下： ∵b∥a，c∥a ，∴.c∥b B真题检测反馈 10.下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.其中错误的说法有( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 答案：B 11.如图5，已知A，B，C三点及直线EF，已知AB∥EF，BC∥EF，那么A， B，C三点一定在同一条直线上，依据是 . 答案：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 12.如图6，与AB平行的棱有 条，与AA′平行的棱有 条. 答案：3 ；3 13. 平面内有三条直线，它们的交点个数为多少？甲生：如图7所示，只有1个或0个.你认为甲生回答对吗? 为什么？ 答案： 甲生回答不对，如图：还有2或3个交点的情形. 即平面内有三条直线它们的交点个数为0个或1个或2个或3个 C创新拓展提升 14.同一平面内，有10条直线无任意3条直线交于同一点，共有31个交点，请分析后画出示意图. 答案： 平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点.若按题目的要求只要 31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法：①多条直线共点；②出现平行线.但方法①不符合本题；故考虑方法②，在某一方向上若有5条直线 互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3 条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可.右图所示的三组平行线即为所求的示意图. 1 学科网（北京）股份有限公司 $