2025-2026学年华东师大版数学七年级上册期末模拟培优突破卷

华东师大版2025—2026学年七年级上册期末模拟培优突破卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024七上·成都期末）下列说法正确的是（　　） A．有理数分为正数和负数 B．两点确定一条直线 C．角的两边越长，角度越大 D．等式两边同除以，得 2．（2024七上·沐川期末） 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转航行到B处，再向左转继续航行，此时的航行方向为（　　） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 3．（2024七上·长沙期末）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024七上·裕华期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣πab的次数为3 B．2a+ab﹣12是二次三项式 C．的系数为5 D．﹣a3b和ab3同类项 5．（2024七上·南明期末）张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（　　） A． B． C． D． 6．（2024七上·印江期末）下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024七上·扶余期末）把一副三角尺按如图所示的位置摆放，形成了两个角，设这两个角分别是，．若，则（　　） A． B． C． D． 8．（2024七上·新会期末）如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（　　） A．， B．且的绝对值大于b的绝对值 C．且的绝对值大于b的绝对值 D．且的绝对值大于b的绝对值 9．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　） A．2006个或2007个 B．2007个或2008个 C．2008个或2009个 D．2009个或2010个 10．（2022七上·黔西南期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2024七上·高明期末）高明区皂幕山某一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是　 　． 12．（2024七上·桂林期末） 钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为　 　． 13．（2024七上·绍兴期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则　 　． 14．（2024七上·温州期末）一件商品的进价是x元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 　 　元. 15．（2024七上·花都期末）已知：，，且，则的值是　 　． 16．（2021七上·临颍期末）计算： 　 　. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2024七上·吉林期末）已知，， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 18．（2024七上·伊犁哈萨克期末）如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 19．（2024七上·南关期末） 已知下列有理数：，4． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 20．（2024七上·拱墅期末）计算：． 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是， 请计算 （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 21．（2024七上·罗定期末）如图1，已知，是含角的直角三角板，其直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将三角板按图2位置放置，使一边在的内部，且恰好平分，若，问：此时直线是否平分？请说明理由． （2）将三角板按图3位置放置，此时发现，当在的内部时，绕点O旋转三角板，与的差值不变，请你写出这个差值，即___________°． 22．（2024七上·河北邢台经济开发期末）气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天．记设防水位（安全水位）为0米，警戒水位为，目前水位为． （1）若泄洪速度为天，求连续泄洪7天后的水位； （2）根据预测此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由． 23．（2024七上·惠东期末）如图，点是线段的中点，，点将线段分为两部分，． （1）求线段的长； （2）点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长． 24．（2024七上·扶余期末）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数． 25．（2024七上·绿园期末）如图，已知数轴上有，两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从，两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点处时运动停止；乙沿方向以4个单位长度秒的速度向左运动． （1），两点间的距离为　 　个单位长度；乙到达点时共运动了　 　秒． （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （4）若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 华东师大版2025—2026学年七年级上册期末模拟培优突破卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024七上·成都期末）下列说法正确的是（　　） A．有理数分为正数和负数 B．两点确定一条直线 C．角的两边越长，角度越大 D．等式两边同除以，得 【答案】B 【解析】【解答】解：A、有理数分为正有理数，负有理数和0，故A不符合题意； B、两点确定一条直线，故B符合题意； C、角的度数与其两边的长度无关，故C不符合题意； D、等式两边同除以，得，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据有理数的分类可判断A；根据两点确定一条直线可判断B；根据角的度数与其两边的长度无关可判断C；根据等式的性质2可判断D． 2．（2024七上·沐川期末） 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转航行到B处，再向左转继续航行，此时的航行方向为（　　） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行， 此时的航行方向为北偏西． 故答案为：A． 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解． 3．（2024七上·长沙期末）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A：，内错角相等，则AC∥BD，不符合题意； B：，内错角相等，则AB∥CD，符合题意； C：，同位角相等，则AC∥BD，不符合题意； D：，同房内角相互补，则AC∥BD，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据直线平行的判定定理逐项进行判断即可求出答案. 4．（2024七上·裕华期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣πab的次数为3 B．2a+ab﹣12是二次三项式 C．的系数为5 D．﹣a3b和ab3同类项 【答案】B 【解析】【解答】解：A、的次数为2，原说法错误，不符合题意； B、是二次三项式，正确，符合题意； C、系数是，原说法错误，不符合题意； D、和不是同类项，原说法错误，不符合题意． 故答案为：B. 【分析】同类项的特点：所含字母相同，相同字母的指数也相同，结合单项式与多项式的相关定义判定即可． 5．（2024七上·南明期末）张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】∵张烨家在学校和超市的正中间， ∴家到学校与家到超市的距离相等，都为1.5km， ∴张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为1.5+1.5+1.5=4.5km， 故答案为：C. 【分析】先根据题意分析求出家到学校与家到超市的距离相等，都为1.5km，再根据题意列出算式求解即可. 6．（2024七上·印江期末）下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】A、∵，∴A正确，不符合题意； B、∵，∴B正确，不符合题意； C、∵，∴C正确，不符合题意； D、∵，∴D不正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用去括号的法则：若括号前面是“-”号，去掉“-”号，括号内的每一项都要变号；若括号前面是“+”号，去掉“+”号，括号内的每一项都不要变号，再逐项分析判断即可. 7．（2024七上·扶余期末）把一副三角尺按如图所示的位置摆放，形成了两个角，设这两个角分别是，．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：B． 【分析】两个角的和为90°，这两个角互余；两个角的和为180°，这两个角互补. 8．（2024七上·新会期末）如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（　　） A．， B．且的绝对值大于b的绝对值 C．且的绝对值大于b的绝对值 D．且的绝对值大于b的绝对值 【答案】C 【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，可排除A、B项， 又∵a+b＞0，∴a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，∴C项正确，D项错误. 故答案为：C. 【分析】由ab＜0 可知a、b两数不同号；再根据a+b＞0可知a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，据此选择即可. 9．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　） A．2006个或2007个 B．2007个或2008个 C．2008个或2009个 D．2009个或2010个 【答案】C 【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个， ②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个， 综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个， 故答案为：C. 【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可. 10．（2022七上·黔西南期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论： ①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=AC+BC=a+b. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AC﹣AM= = . ②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=AC-BC=a-b. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AC﹣AM= = . ③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=AC+BC=a+b. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AM﹣AC= = . ④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4. ∵AC=a，BC=b， ∴AB=BC-AC=b-a. ∵点M是AB的中点， ∴AM AB= ， ∴MC=AC+AM= = . 综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 . 故答案为：D. 【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2024七上·高明期末）高明区皂幕山某一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，则这天夜间皂幕山的气温是　 　． 【答案】14 【解析】【解答】解：根据题意可得：16℃＋8℃−10℃＝14℃． 故答案为：14． 【分析】根据题干中的数据列出算式求解即可. 12．（2024七上·桂林期末） 钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： 钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为2×30°+15°=75°. 故答案为：75. 【分析】钟表表盘分成12大格，每一大格是30°，分针转动一圈时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°，据此解答即可. 13．（2024七上·绍兴期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意可知，∠BAC=60°，∠EAD=90°； ∵∠1=25°20' ∴∠EAC=60°-25°20'=34°80' ∴∠2=90°-34°80'=55°20' 故答案为：55°20'. 【分析】根据余角的性质，用已知角度减去已知角度，即可得余角的度数. 14．（2024七上·温州期末）一件商品的进价是x元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 　 　元. 【答案】0.17x 【解析】【解答】解：∵一件商品的进价是x元， ∴提高30%后标价，然后打9折销售，此时售价为： ∴利润为： 故答案为：0.17x. 【分析】根据标价等于进价×（130％）及售价=标价×折扣率求出此商品的售价，然后根据利润=售价-进价即可求解. 15．（2024七上·花都期末）已知：，，且，则的值是　 　． 【答案】或 【解析】【解答】解：∵ ∴x=±2，y=±3， ∵x＞y， ∴当x=2，y=-3时， x+y=2+(-3)=-1， 当x=-2，y=-3时， x+y=-2+(-3)=-5. 故答案为：-1或-5. 【分析】由绝对值的意义可得x=±2，y=±3，根据x＞y可分两种情况：①当x=2，y=-3时，②当x=-2，y=-3时，代入x+y计算即可求解. 16．（2021七上·临颍期末）计算： 　 　. 【答案】0 【解析】【解答】解：原式 ， 故答案为：0. 【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2024七上·吉林期末）已知，， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）解： ； （2）解：， 的值与的取值无关， ， 解得：． 【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”进行计算即可求解； （2）根据代数式与的取值无关可知，将所有含的项进行合并后，使系数等于零；由此可得关于b的方程，解方程即可求解． （1）解： ； （2）解：， 的值与的取值无关， ， 解得：． 18．（2024七上·伊犁哈萨克期末）如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 【答案】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴； （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可； （2）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可. 19．（2024七上·南关期末） 已知下列有理数：，4． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】（1）解：在数轴上表示各数如图所示： （2）解：存在，与是互为相反数．它们之间的整数是、0、1． 【解析】【解答】（1）如题所示： 【分析】（1）将各数分别在数轴上表示出来即可； （2）利用相反数的定义分析求解，再利用数轴分析求出符合条件的整数即可. 20．（2024七上·拱墅期末）计算：． 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是， 请计算 （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【答案】（1）解：（-18）×（-）-22=（-18）×-4=-9-4=-13. （2）解：设被污染的数字为x，则 （-18）×（-x）-22=4， （-18）×（-x）-4=4， （-18）×（-x）=8， (-18)×+18x=8， -12+18x=8， x=. ∴被污染的数字是. 【解析】【分析】（1）当被污染的数字是时，按照运算顺序，计算出结果即可. （2）当 计算结果等于4 时，设被污染的数字是x，然后构成方程：（-18）×（-x）-22=4，解方程求出x的值即可. 21．（2024七上·罗定期末）如图1，已知，是含角的直角三角板，其直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将三角板按图2位置放置，使一边在的内部，且恰好平分，若，问：此时直线是否平分？请说明理由． （2）将三角板按图3位置放置，此时发现，当在的内部时，绕点O旋转三角板，与的差值不变，请你写出这个差值，即___________°． 【答案】（1）解：∵，∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即直线平分； （2）30 【解析】【解答】解：（2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：30． 【分析】 本题主要考查了角平分线的定义，角度之间的和差关系，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． （1）由平分，得到，根据和，求得，结合，即可得出结论； （2）由，根据图形得出，，结合，进行计算，即可求解． 22．（2024七上·河北邢台经济开发期末）气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天．记设防水位（安全水位）为0米，警戒水位为，目前水位为． （1）若泄洪速度为天，求连续泄洪7天后的水位； （2）根据预测此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由． 【答案】（1）解：若泄洪速度为天，则连续泄洪7天后的水位为：， 连续泄洪7天后的水位为； （2）解：此次降水水坝水位会以天的速度上涨， 若连续降雨5天，水位为， ， 会超过警戒水位． 【解析】【分析】（1）根据泄洪速度为天，列出代数式，即可得出答案； （2）根据此次降水水坝水位会以天的速度上涨，列出代数式，计算出连续降雨5天的水位，再进行比较，即可得出答案． 23．（2024七上·惠东期末）如图，点是线段的中点，，点将线段分为两部分，． （1）求线段的长； （2）点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长． 【答案】（1）解：∵点是线段的中点，， ， （2）解：若在左侧，， 若在右侧，． ∴的长为或． 【解析】【分析】（1）根据线段之间的关系即可求出答案. （2）分情况讨论：若在左侧，若在右侧，根据线段之间的关系即可求出答案. 24．（2024七上·扶余期末）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数． 【答案】（1）解：∵∠COD是直角，∠AOC=30°， ∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠COB=90°+60°=150°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=75°， ∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°． （2）α （3）解：①当射线OG位于DC之间时，如图1所示 ∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分， ∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120° 由（1）知：∠BOD=60°， ∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60° ②当射线OG位于DB之间时，如图2所示 ∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分， ∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30° 由（1）知：∠BOD=60°， ∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30° 【解析】【详解】解：（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α， ∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α， ∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α， ∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣（90°﹣α）=α． 【分析】(1)根据角的和差求出∠BOD和∠COB的度数，根据OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；(2)根据（1）的解题思路，用的代数式表示∠BOD和∠COB的度数，根据OE平分∠BOC求出∠DOE的度数； (3) 分两种情况：射线OG位于D、C之间或射线OG位于D、B之间，分别利用角平分线的定义和角的和差计算即可. 25．（2024七上·绿园期末）如图，已知数轴上有，两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从，两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点处时运动停止；乙沿方向以4个单位长度秒的速度向左运动． （1），两点间的距离为　 　个单位长度；乙到达点时共运动了　 　秒． （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （4）若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）60；15 （2）解：， ． 答：甲，乙在数轴上的点相遇 （3）解：两种情况： 相遇前， ； 相遇后， ， 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （4）解：乙到达点需要15秒，甲位于， 乙追上甲需要（秒） 此时相遇点的数是， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 【解析】【解答】解：（1）A、B两点的距离为，乙到达A点时共运动了秒； 故答案为：60，15； 【分析】（1）根据数轴上两点的距离结合题意即可求解； （2）根据题意运用有理数的混合运算即可求解； （3）根据题意分相遇前和相遇后进行讨论，进而即可求解； （4）根据题意计算乙到达点需要15秒，甲位于-25处，进而结合题意进行计算即可得到相遇点的数。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $