植树问题（1） 教案-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学教案聚焦“数学广角——植树问题（两端都栽）”，核心知识点为理解间隔数与棵数关系（间隔数+1=棵数）。导入通过“手上的数”游戏引导学生观察手指间隔，认识间隔数，搭建生活经验到数学问题的学习支架，自然引出课题。 此教案突出数学核心素养培养，以“化繁为简”截取小段画线段图、小组合作探究规律，体现数学思维中的推理意识；借助微课演示“一一对应”原理，强化数学眼光中的抽象能力；拓展摆花、车站等情境构建模型，发展数学语言中的模型与应用意识。助力学生经历“猜想-验证-应用”过程提升探究能力，为教师提供清晰教学路径，高效落实教学目标。

第7单元 数学广角——植树问题 第1课时 植树问题（1） 【教学内容】 教材第104页例1及相关内容。 【教学目标】 1.借助几何直观，理解在一条线段上植树（两端都栽）时，间隔数与棵数之间的关系，并能解决简单的实际问题。 2.经历解决问题的全过程，通过“化繁为简”“画线段图”等方法从简单问题中探索出规律，构建植树问题的模型，体会“化归”的数学思想。 3.体验数学与生活的密切联系，增强应用意识。 【重点难点】 重点：理解两端都栽树时，间隔数与棵数之间的关系，并能应用规律解决实际问题。 难点：借助画图探索两端都栽树时，间隔数与棵数之间的关系，构建植树问题的模型。 【教学过程】 一、情境导入 1.手上的数 师：同学们，我们来玩一个小游戏，请你伸出你的左手，你能找到数字几？（5） 师：还有吗？我还能找到数字4。在相邻的两个手指之间，有一个空隙，在数学上称它为间隔，两根手指间有几个间隔？三根手指呢？五根呢？对，这里还有4个间隔。像这样一个两个三个四个的间隔个数，我们就把他们叫做间隔数。 2.导入 师:真有趣啊，其实在生活中有很多关于间隔和间隔数的问题，比如今天我们就要学习的植树问题。(板书课题) 二、新授 1.获取信息 找一个学生读题。 师：获得了哪些数学信息？ 生：100米，一边，两端都要栽，每隔5米栽一棵。 师：我们一起来分析其中的含义。 生：100米是这条小路的总长。 生：“一边”指的是小路有两条边，只选其中的一条。 师：两端都要栽是什么意思？谁来上黑板栽一栽?突出两端的含义。 师：每隔5米栽一棵，谁来上台栽一栽？这 5 米在图中表示在哪里呢？ 师：把 5 米写在这里，也就是说每隔五米就是相邻两棵树之间是什么呢？（间隔）也就是间隔长度。 2.能栽多少棵？怎么验证？ 师：看来都已经明白了题目的意思，在两端都在的情况下，我100米的跑道可以带栽多少棵树呢？ 生1：20。 生2：21。 师：这两个答案中到底谁正确？你们打算用什么样的方法去证实？ 生：画线段图。 师：每隔5米栽一棵树,图中要把所有的树都栽上,太麻烦了，如果是1000米呢，更麻烦,那我们能不能截取其中的一小段进行研究呢? 生：15米，20米，25米…… 3.小组合作 要求：1.动手操作：截取100米中的一小段，动手画一画，看看这一段上，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽几棵树？ 2.完成学习单（一）中的内容。 给大家5分钟时间 4.展示成果 请三个小组的同学上来汇报一下，说一说。 例：我们组选择的是总长（ ）米，每隔5米栽一棵，通过画线段图，发现间隔数是（ ），棵树是（ ） 5.研究规律 师：请同学们仔细观察黑板上的研究数据，你有什么发现? 抽生生答。 师小结：我们发现，两端都栽时， 间隔数+1=棵树 总长÷间隔长度=间隔数 6.为什么多1（一一对应） 师：孩子们，现在我们已经找出里面的规律了。老师，有一个问题在两端都摘的情况下，间隔数+1=棵树，棵树为什么会比间隔数多一？谁能指着图说一说? 师：我们一起来听一听微课中是怎么说的？ 强调：一棵树对应一个间隔,最后一棵数没有对应的间隔。像这种一棵树对应一个间隔又一棵树对应一个间隔的方法，在数学中我们就叫一一对应。通过一一对应的方法我们发现了棵数比间隔数多1。 6.解决100米 师：现在能利用这个规律，来解决例1吗? 找生说算式。 师：所以在刚刚的猜测中哪个结果正确呢？ 三、巩固练习 师：现在我们找到了两端都栽的情况下，植树问题的规律，接下来就利用他帮我们解决问题吧？完成学习单二。 完成以后邀请学生分享解决思路。 师：植树问题中除了研究树，还可以换成别的事物，像刚才的摆花、栽树、车站、路灯等问题，都可以归类为植树问题，可以利用两端都栽的情况下，植树问题的规律来解决。 四、课堂小结 这节课你有什么收获？ 师小结：把复杂的问题变简单，把简单的问题想透彻，这就是数学的魅力。 【板书设计】 植树问题 （两端都栽） 总长÷间隔长度=间隔数 间隔数+1=棵数 一一对应 100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 学科网（北京）股份有限公司 $