精品解析：2024-2025学年江苏省扬州市广陵区育才集团苏教版六年级上册期末测试数学试卷（A卷）

育才教育集团六年级数学期末试卷 （答题时间：100分钟 2025年1月13日） 一、填空。 1. 折。 2. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 张叔叔把5000元钱存入银行，整存整取2年，年利率为1.8%，到期后取出本金和利息共（ ）元。 4. 随着快递行业飞速发展，某物流已实现自动化分拣，该分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统1小时可以分拣（ ）万件货物，分拣1万件货物需要（ ）小时。 5. “绿水青山就是金山银山。”新华小学180名同学参加了植树节活动，其中女生人数是男生的，参加植树节的男生有（ ）人。据苗圃技术员介绍，同学们所栽种的这种树苗成活率一般为70%～80%，他们至少要栽（ ）棵树才能确保成活棵数不少于560棵。 6. 两个相同的直角三角形，它们的三条边都分别是分米、分米和分米，将这两个直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的面积是（ ）平方分米。 7. 看下图填空。1个小球的体积是（ ），1个大球的体积是（ ）。 8. 下图是用棱长为1厘米的正方体摆成的物体。这个物体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 甲、乙、丙三根管子，甲管以每秒4克的流量流出含糖20%的糖水，乙管以每秒6克的流量流出含糖15%的糖水，丙管以每秒10克的流量流出水，但丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上，得到的混合溶液共（ ）克，它的含糖率是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 10. 已知a，b，c三个数在直线上的位置如下图，那么运算结果最接近c的是（ ）。 A. b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 11. 李师傅捏一批泥人，未完成的个数是已完成个数的，已知李师傅计划捏的泥人个数在50～60个之间，李师傅已完成（ ）个泥人。 A. 42 B. 12 C. 18 D. 40 12. 一种商品，先提价，后又降价20%，现价与原价相比（ ）。 A. 降低了 B. 没有变 C. 提高了 D. 无法确定 13. 红红带的钱正好可以买12块同样的橡皮或者4把同样的直尺，她先买了3块橡皮，剩下的钱还可以买（ ）把直尺。 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 15. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。 16. 直接写出得数。 17. 解方程 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、操作。 19. 同学们开展“喜迎2025”的活动，准备用彩带做“小蛇”装饰板报。下图表示2米长的彩带。 （1）请在图中表示出米。 （2）如果每米剪一段，这根彩带共需要剪（ ）次。 20. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）将方格纸中的梯形分成面积比是的三部分。 （2）从方格纸中长方形的四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，使剩下的图形能折成一个无盖的长方体纸盒，无盖纸盒的容积最大为（ ）立方厘米。（先在图中画一画，将四个角各剪去的一个正方形用阴影部分表示出来） 五、解决实际问题。 21. 学校冬季三项运动会1分钟跳绳比赛中，小明跳了180下，小红跳绳的数量是小明的，是小刚跳绳数量的。 （1）小红跳了多少下？ （2）小刚跳了多少下？（列方程解答） 22. 文化广场中心有一个“百花争艳”花坛，从外面量，长3.4米，宽1.2米，高0.5米。 （1）给这个花坛的四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果花坛四壁厚0.2米，那么将花坛内填满土，需要泥土多少立方米？ 23. 奥运会志愿者们打算将830毫升的纪念章清洗液分别倒入4个小喷瓶和3个大喷瓶里，正好倒完且全部倒满。已知2个小喷瓶的容量比一个大喷瓶的容量少10毫升，那么每个大喷瓶和每个小喷瓶的容量各是多少毫升？ 24. 近年来，我国汽车行业取得了显著进步。从传统燃油汽车为主逐渐向新能源汽车拓展，在技术和市场规模方面都有了很大的提升。（以下是各类汽车中，某款续航里程的相关信息） 信息①：传统燃油汽车的续航里程是300千米。 信息②：传统燃油汽车的续航里程是高性能电动汽车续航里程的30%。 信息③：新能源汽车续航里程比传统燃油汽车的续航里程多。 信息④：新款电动汽车的续航里程与高性能电动汽车续航里程的比是4∶5。 （1）根据信息①和信息③提出一个数学问题并解答。 （2）新款电动汽车的续航里程是多少千米？ 25. 迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（ ）元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才教育集团六年级数学期末试卷 （答题时间：100分钟 2025年1月13日） 一、填空。 1. 折。 【答案】3；25；24；18；六 【解析】 【分析】把小数化为百分数，就把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打六折出售，就是按原价的60%出售；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数，再根据分数的基本性质求出分母，然后根据“”写出被除数，并利用比的基本性质求出前项，最后根据分数的基本性质求出30应该减去的数，据此解答。 【详解】0.6＝60%＝六折 0.6＝＝＝ ＝＝ ＝3÷5＝3∶5 3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40 ＝＝＝ 所以，3÷5＝＝0.6＝24∶40＝＝六折。 2. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】根据1＝10000，把化成，再比较大小。据此解第一空； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解第二空； 一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此解第三空； 一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，据此把除法变为乘法，再进一步比较。 【详解】＝400（），400＞40，所以＞40 因为＜1，所以＜ 因为＞1，所以＞ 因为＝，＝×3＝，所以＝ 3. 张叔叔把5000元钱存入银行，整存整取2年，年利率为1.8%，到期后取出本金和利息共（ ）元。 【答案】5180 【解析】 【分析】先根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，先计算出利息，再加上本金，即是到期后取出本金和利息的总和，据此解答。 【详解】利息： 5000×1.8%×2 ＝5000×0.018×2 ＝90×2 ＝180（元） 本金和利息共：5000＋180＝5180（元） 到期后取出本金和利息共5180元。 4. 随着快递行业飞速发展，某物流已实现自动化分拣，该分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统1小时可以分拣（ ）万件货物，分拣1万件货物需要（ ）小时。 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】求该系统1小时可以分拣多少万件货物，用货物数量除以时间即可得解； 求分拣1万件货物需要多少小时，用时间除以货物数量即可得解。 【详解】（万件） （小时） 所以，该系统1小时可以分拣12万件货物，分拣1万件货物需要小时。 5. “绿水青山就是金山银山。”新华小学180名同学参加了植树节活动，其中女生人数是男生的，参加植树节的男生有（ ）人。据苗圃技术员介绍，同学们所栽种的这种树苗成活率一般为70%～80%，他们至少要栽（ ）棵树才能确保成活棵数不少于560棵。 【答案】 ①. 100 ②. 800 【解析】 【分析】把参加植树节的男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的，参加植树节的男生人数＝参加植树节的总人数÷（1＋）；这种树苗的成活率一般为70%～80%，即成活树苗的棵数占树苗总棵数的70%～80%，把栽种树苗的总棵数看作单位“1”，求出成活率最低时的栽树棵数就是他们至少要栽的树苗棵数，至少栽种树苗的棵数＝成活树苗的棵数÷最低成活率，据此解答。 【详解】180÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝100（人） 所以，参加植树节的男生有100人。 560÷70%＝800（棵） 所以，他们至少要栽800棵树才能确保成活棵数不少于560棵。 6. 两个相同直角三角形，它们的三条边都分别是分米、分米和分米，将这两个直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】 【解析】 【分析】两个相同的直角三角形拼成的四边形，其面积等于两个三角形面积之和。由于三角形相同，无论拼法如何，四边形面积不变。每个三角形的面积由两条直角边计算得出，先比较直角三角形三边的长，较短的两边是直角三角形的两条直角边，根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可解答。 详解】＝ ＝ ＜＜ 所以＜＜ 所以直角三角形的两条直角边分别是分米和分米。 ×÷2×2 ＝÷2×2 ＝×2 ＝（平方分米） 所以这个四边形的面积是平方分米。 7. 看下图填空。1个小球的体积是（ ），1个大球的体积是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 30 【解析】 【分析】根据1mL＝1cm3，将mL换算为cm3，78mL＝78cm3，42mL＝42cm3； 观察图2溢出42cm3，即1大球与1小球的体积和为42cm3，图3溢出78cm3，即1大球与4小球的体积和为78cm3，两者的体积差为78－42＝36cm3，对应4－1＝3个小球的体积，因此1个小球的体积为36÷3＝12cm3。 最后用42cm3（1大球与1小球的体积和）减去小球的体积12cm3即可求出大球的体积。 【详解】78mL＝78cm3 42mL＝42cm3 78－42＝36（cm3） 36÷（4－1） ＝36÷3 ＝12（cm3） 42－12＝30（cm3） 所以1个小球的体积是12cm3，1个大球的体积是30cm3。 8. 下图是用棱长为1厘米的正方体摆成的物体。这个物体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 34 ②. 10 【解析】 【分析】计算该物体的表面积，需要分别数出各个方向看到的正方形的数量，再乘每个面的面积；计算体积时，数出小正方体的总个数，再乘每个小正方体的体积。据此解答。 【详解】从前面和后面看，各有7个小正方形，从左面和右面看，各有5个小正方形，从上面和下面看，各有5个小正方形。 六个面共有小正方形： （7＋5＋5）×2 ＝17×2 ＝34（个） 每个小正方形的面积：1×1＝1（平方厘米） 物体的表面积：1×34＝34（平方厘米） 上层小正方体的个数：1；中层小正方体的个数：4；下层小正方体的个数：5； 小正方体的总个数：1＋4＋5＝10（个） 每个小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 物体的总体积：1×10＝10（立方厘米） 所以这个物体的表面积是34平方厘米，体积是10立方厘米。 【点睛】本题主要考查立体几何体中物体的表面积和体积的计算，需要掌握正方体的表面积和体积的计算方法，以及如何通过观察来数出正方体的数量。 9. 甲、乙、丙三根管子，甲管以每秒4克的流量流出含糖20%的糖水，乙管以每秒6克的流量流出含糖15%的糖水，丙管以每秒10克的流量流出水，但丙管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒……现三管同时打开，1分钟后都关上，得到的混合溶液共（ ）克，它的含糖率是（ ）。 【答案】 ①. 1020 ②. 10 【解析】 【分析】1分钟＝60秒，用甲管每秒流出的糖水克数乘60求出甲管1分钟流出的糖水质量，用乙管每秒流出的糖水克数乘60求出乙管1分钟流出的糖水质量，再根据“糖的质量＝糖水的质量×百分率”，分别求出甲管、乙管1分钟流出的糖的质量，丙管以每秒10克的流量流出水，但间歇流动：周期为停2秒流5秒，共7秒，用60除以7求出1分钟有几个周期余几秒，再用每个周期的流水时间乘周期数，再加上余下的几秒流水的秒数，求出丙管1分钟流水的秒数，再乘每秒流出的10克水，求出丙管1分钟内流出的水的质量，最后把甲管1分钟流出的糖水质量加上乙管1分钟流出的糖水质量，再加上丙管1分钟内流出的水的质量就是得到的混合溶液的质量，最后根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用甲管、乙管1分钟流出的糖的质量和÷混合溶液的质量×100%求出含糖率。 【详解】1分钟＝60秒 4×60＝240（克） 6×60＝360（克） 60÷（2＋5） ＝60÷7 ＝8（个）……4（秒） 余下的4秒之中有2秒流水，所以丙管1分钟的流水时间为： 5×8＋2 ＝40＋2 ＝42（秒） 10×42＝420（克） 240＋360＋420 ＝600＋420 ＝1020（克） （240×20%＋360×15%）÷1020×100% ＝（48＋54）÷1020×100% ＝102÷1020×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以1分钟后都关上，得到的混合溶液共1020克，含糖率是10%。 【点睛】找出丙管的流水周期，根据规律求出丙管1分钟内的实际流水时间以及掌握含糖率的求法是解题的关键。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 10. 已知a，b，c三个数在直线上的位置如下图，那么运算结果最接近c的是（ ）。 A. b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出：0＜a＜b＜1，2＜c＜3，由此可以推算出，b＋a＜2；b－a＜1；b×a＜1，2＜b÷a＜3，即可解答。 【详解】根据图中可以看出，0＜a＜b＜1，2＜c＜3，近似估计a＝0.25，b＝0.7，c＝2.8 A．b＋a＝0.25＋0.7＝0.95，不符合题意； B．b－a＝0.7－0.25＝0.45，不符合题意； C．b×a＝0.7×0.25＝0.175，不符合题意； D．b÷a＝0.7÷0.25＝2.8，符合题意 故答案为：D 【点睛】本题是根据图解答小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的性质，主要根据除数是小数的除法的性质解答。 11. 李师傅捏一批泥人，未完成的个数是已完成个数的，已知李师傅计划捏的泥人个数在50～60个之间，李师傅已完成（ ）个泥人。 A. 42 B. 12 C. 18 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，未完成的个数是已完成个数的 ，可将已完成个数看作7份，未完成个数看作2份，总份数为 7＋2＝9 份。总个数应是9的倍数，且在50～60之间，找出50～60之间的9的倍数就是总个数。再用总个数除以总份数求出1份是多少个，再乘7即可解答。 【详解】未完成的个数是已完成个数的，2＋7＝9（份） 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 9×7＝63 54在50～60个之间，所以这批泥人的总个数是54个。 54÷9×7 ＝6×7 ＝42（个） 所以李师傅已完成42个泥人。 故答案为：A 12. 一种商品，先提价，后又降价20%，现价与原价相比（ ）。 A. 降低了 B. 没有变 C. 提高了 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价，提价之后的价格＝商品的原价×（1＋），后又降价20%，现价＝提价之后的价格×（1－20%），即现价＝商品的原价×（1＋）×（1－20%），由此求出商品的现价，再比较大小，据此解答。 【详解】假设商品的原价为1。 1×（1＋）×（1－20%） ＝1××（1－） ＝1×× ＝× ＝1 因为1＝1，所以现价与原价相比没有变。 故答案为：B 13. 红红带的钱正好可以买12块同样的橡皮或者4把同样的直尺，她先买了3块橡皮，剩下的钱还可以买（ ）把直尺。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】红红身上的钱正好可以买12块同样的橡皮或者4把同样的直尺，所以1把直尺的价钱相当于3块橡皮的价钱，他先买了3块橡皮，相当于先买1把直尺，剩下的钱还可以买3把直尺。 【详解】12÷4＝3 所以1把直尺的价钱相当于3块橡皮的价钱。 4－1＝3（把） 剩下的钱还可以买3把直尺。 故答案为：C 【点睛】本题考查了简单的等量代换，关键是得出1把直尺的价钱相当于3块橡皮的价钱。 14. 如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有在8个顶点处的小正方体，还有挖掉一块处的3个小正方体，总共有11个小正方体是三面涂色。 【详解】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有11个。 故答案为：D 【点睛】本题考查表面涂色的正方体，解答本题的关键是找到三面涂色的小正方体。 15. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特征以及正方体纸盒上的图案的位置关系，在正方体纸盒中，三角形、正方形和圆形所在的面是相邻的，即展开图中这三个图形所在的面不能相对，据此分析解答。 【详解】A．折叠后三角形所在的面和正方形所在的面是相对的，原正方体中这两个面是相邻的，所以此选项错误； B．折叠后三角形所在的面和正方形所在的面是相对的，原正方体中这两个面是相邻的，所以此选项错误； C．折叠后三角形、正方形和圆形所在的面是相邻的，而且三个面的位置关系和原正方体一致，所以此选项正确； D．折叠后正方形的面朝上时，三角形所在的面在圆形所在的面的左侧，原正方体中三角形所在的面在圆形所在的面的右侧，所以此选项错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体展开图的空间想象能力，解题的关键是根据正方体的特征，分析三个特殊面的相对位置关系是否与原正方体纸盒相符。 三、计算。 16. 直接写出得数。 【答案】；4；150；0；9； ；；；； 【解析】 【详解】略 17. 解方程。 【答案】＝6；； 【解析】 【分析】（1）先计算方程左边，即（1－50%）＝50%，再根据等式的性质给方程两边同时除以50%，解出； （2）根据等式性质给方程两边同时除以，解出； （3）先计算方程左边，即（2＋7）＝9，再根据等式的性质给方程两边同时除以9，解出； 【详解】（1） 解：（1－50%）＝3 50%＝3 50%÷50%＝3÷50% ＝3÷50% ＝3÷0.5 ＝6 （2） 解： （3） 解： 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】9；；；；；870 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律将原式写成：后，进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； （3）根据：一个数（0除外）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先算除法，再算减法； （4）将除法写成乘法，即，再提取公因数，利用乘法分配律进行简算； （5）先算小括号里的除法，再去括号后，依次算减法，然后再利用减法的性质； （6）先利用乘法交换律后计算，即＝，再用乘法分配律提取公因数8.7后，进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝5＋16－12 ＝21－12 ＝9 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝7－ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1× ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8.7×100 ＝870 四、操作。 19. 同学们开展“喜迎2025”的活动，准备用彩带做“小蛇”装饰板报。下图表示2米长的彩带。 （1）请在图中表示出米。 （2）如果每米剪一段，这根彩带共需要剪（ ）次。 【答案】（1）见详解； （2）4 【解析】 【分析】（1）先算出每一份的长度：彩带总长2米，平均分成5份，所以每一份的长度为2÷5＝（米）；再确定米对应的份数：÷＝2（段），即米是2个米，所以在图中涂2个小格表示米。 （2）用总长度除以每段的长度得到段数，即2÷＝5（段）；因为剪的次数比段数少1，所以剪的次数是5－1＝4（次） 【详解】（1）2÷5＝（米） ÷＝×＝2（段） 在图中涂2个小格表示米，如下图所示。 （画法不唯一） （2）2÷＝2×＝5（段） 5－1＝4（次） 因此，如果每米剪一段，这根彩带共需要剪4次。 20. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）将方格纸中的梯形分成面积比是的三部分。 （2）从方格纸中长方形的四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，使剩下的图形能折成一个无盖的长方体纸盒，无盖纸盒的容积最大为（ ）立方厘米。（先在图中画一画，将四个角各剪去的一个正方形用阴影部分表示出来） 【答案】（1）见详解 （2）图见详解；15 【解析】 【分析】（1）由图可知，该梯形上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米，将该梯形分成面积比是1∶2∶3的三部分，高不变的情况下，只需将梯形的上底和下底的和按1∶2∶3分配即可。 （2）从方格纸中长方形的四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，要使无盖长方体纸盒的容积最大，则减去正方形的边长为1厘米，长方形长是7个方格也就是7厘米，宽是5个方格也就是5厘米，则无盖长方体的长为7－1－1＝5厘米，宽为5－1－1＝3厘米，高为1厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”即可求出该无盖纸盒的容积。 【详解】（1） 2＋4＝6（厘米） 1＋2＋3＝6（份） 6÷6＝1（厘米） 1×3＝3（厘米） 1×2＝2（厘米） （答案不唯一） （2）作图部分如下： 7－1－1＝5（厘米） 5－1－1＝3（厘米） 5×3×1＝15（立方厘米） 所以无盖纸盒的容积最大为15立方厘米。 五、解决实际问题。 21. 学校冬季三项运动会1分钟跳绳比赛中，小明跳了180下，小红跳绳的数量是小明的，是小刚跳绳数量的。 （1）小红跳了多少下？ （2）小刚跳了多少下？（列方程解答） 【答案】（1）150下； （2）225下 【解析】 【分析】（1）把小明的跳绳数量看作单位“1”，小红跳绳的数量是小明的，小红跳绳的数量＝小明跳绳的数量×，即180×； （2）把小刚的跳绳数量看作单位“1”，小红跳绳的数量是小刚跳绳数量的，等量关系式：小刚跳绳的数量×＝小红跳绳的数量，据此列方程解答。 【详解】（1）180×＝150（下） 答：小红跳了150下。 （2）解：设小刚跳了下。 答：小刚跳了225下。 22. 文化广场中心有一个“百花争艳”花坛，从外面量，长3.4米，宽1.2米，高0.5米。 （1）给这个花坛的四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果花坛四壁厚0.2米，那么将花坛内填满土，需要泥土多少立方米？ 【答案】（1）4.6平方米 （2）1.2立方米 【解析】 【分析】（1）花坛是长方体，四周贴瓷砖的面积是前后左右4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”即可求出贴瓷砖的面积。 （2）花坛四壁厚0.2米，因此内部的长和宽需要减去两侧的厚度，高与外部一致（0.5米），最后根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出泥土的体积。 【详解】（1）3.4×0.5×2＋1.2×0.5×2 ＝1.7×2＋0.6×2 ＝3.4＋1.2 ＝46（平方米） 答：贴瓷砖的面积是4.6平方米。 （2）3.4－0.2×2 ＝3.4－0.4 ＝3（米） 1.2－0.2×2 ＝1.2－0.4 ＝0.8（米） 3×0.8×0.5 ＝2.4×0.5 ＝1.2（立方米） 答：需要泥土1.2立方米。 23. 奥运会志愿者们打算将830毫升的纪念章清洗液分别倒入4个小喷瓶和3个大喷瓶里，正好倒完且全部倒满。已知2个小喷瓶的容量比一个大喷瓶的容量少10毫升，那么每个大喷瓶和每个小喷瓶的容量各是多少毫升？ 【答案】每个大喷瓶容量是170毫升，每个小喷瓶容量是80毫升。 【解析】 【分析】先设每个小喷瓶的容量为未知数，根据“2个小喷瓶的容量比一个大喷瓶的容量少10毫升”，可知每个大喷瓶的容量＝2×每个小喷瓶的容量＋10，用含有未知数的式子表示出一个大喷瓶的容量，再根据“4个小喷瓶的清洗液数量＋3个大喷瓶的清洗液数量＝清洗液的总量”，列出方程求解，据此解答。 【详解】解：设每个小喷瓶的容量为x毫升，则每个大喷瓶的容量为（2x＋10）毫升。 4x＋3×（2x＋10）＝830 4x＋3×2x＋3×10＝830 4x＋6x＋30＝830 10x＋30＝830 10x＋30－30＝830－30 10x＝800 10x÷10＝800÷10 x＝80 每个大喷瓶的容量为： 2x＋10 ＝2×80＋10 ＝160＋10 ＝170（毫升） 答：每个大喷瓶容量170毫升，每个小喷瓶容量80毫升。 【点睛】解答本题的关键是根据大小喷瓶容量之间的关系，利用未知数表示大喷瓶容量，再结合总容量列方程求解。 24. 近年来，我国汽车行业取得了显著的进步。从传统燃油汽车为主逐渐向新能源汽车拓展，在技术和市场规模方面都有了很大的提升。（以下是各类汽车中，某款续航里程的相关信息） 信息①：传统燃油汽车的续航里程是300千米。 信息②：传统燃油汽车的续航里程是高性能电动汽车续航里程的30%。 信息③：新能源汽车的续航里程比传统燃油汽车的续航里程多。 信息④：新款电动汽车的续航里程与高性能电动汽车续航里程的比是4∶5。 （1）根据信息①和信息③提出一个数学问题并解答。 （2）新款电动汽车的续航里程是多少千米？ 【答案】（1）求出新能源汽车的续航里程是多少千米？450千米 （2）800千米 【解析】 【分析】（1）根据信息①和信息③，信息①给出传统燃油汽车的续航里程为300千米，信息③指出新能源汽车的续航里程比传统燃油汽车多，因此可以求出新能源汽车的续航里程。 把传统燃油汽车的续航里程看作单位“1”，则新能源汽车的续航里程是传统燃油汽车的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出新能源汽车的续航里程。 （2）由信息①可知传统燃油汽车的续航里程是300千米，由信息②可知，传统燃油汽车的续航里程是高性能电动汽车续航里程的30%，把高性能电动汽车续航里程看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出高性能电动汽车续航里程； 由信息④知道：新款电动汽车的续航里程与高性能电动汽车续航里程的比是4∶5，把里程比看作份数比，用高性能电动汽车续航里程除以对应的份数5，求出1份是多少千米，再乘新款电动汽车的续航里程对应的份数4即可解答。 【详解】（1）问题：求出新能源汽车的续航里程是多少千米？（问题和答案不唯一） 300×（1＋） ＝300×15 ＝450（千米） 答：新能源汽车的续航里程是450千米。 （2）高性能电动汽车续航里程： 300÷30% ＝300÷0.3 ＝1000（千米） 新款电动汽车的续航里程： 1000÷5×4 ＝200×4 ＝800（千米） 答：新款电动汽车的续航里程是800千米。 25. 迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（ ）元。 【答案】（1）甲商场；15元 （2）320 【解析】 【分析】（1）对于标价260元的商品，在甲商场按“每满120元减40元”计算满减次数：用260除以120列式求出满减次数，再用260减去次数乘40求出实际花费；在乙商场按“全场七五折”（75%），把260元看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出实际花费为。再把甲商场与乙商场的实际花费进行比较即可解答。 （2）设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120），根据顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数相同，列方程为120n＋y－40n＝（120n＋y）×75%，化简得：y＝40n，根据y的取值范围求出n能取的值，再找出n的最大值，代入y＝40n求出y的值，再把y的值代入120n＋y解答即可。 【详解】（1）260÷120＝2（次）……20（元） 260－40×2 ＝260－80 ＝180（元） 260×75%＝195（元） 180元＜195元 195－180＝15（元） 答：在甲商场购买该商品更便宜，便宜15元。 （2）解：设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120）。 120n＋y－40n＝（120n＋y）×75% 80n＋y＝120n×0.75＋0.75y 80n＋y＝90n＋0.75y y－0.75y＝90n－80n 0.25y＝10n 4×0.25y＝4×10n y＝40n 因为0≤y＜120，所以n只能取1、2，当n＝2时标价120n＋y最大。 当n＝2时，y＝40×2＝80 120×2＋80 ＝240＋80 ＝320（元） 答：这件商品的标价最高是320元。 【点睛】求出260里有几个120、七五折的含义是解答第一题的关键；设出合适的未知数，求出各自优惠后的价格列出方程，再根据取值范围求出最大值是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $