6.4.4 百分位数 课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦百分位数，涵盖定义、计算方法及应用。通过生活实例（如考试成绩）导入，联系中位数构建学习支架，逐步延伸至四分位数及具体计算步骤。 其亮点是以现实情境（阶梯电价、居民用电量调查）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。数学文化融入文学鉴定与大数据案例，用数学思维分析问题，习题贴近生活助学生形成数据观念，便于教师教学提升效率。

1 百分位数 乙 习题6.4 3 数学文化 4 小结与复习 5 复习题六 C0NTENTS 一 百分位数 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以P, 表示，其中r 是区间[1,99]内的整数.一个百分位数P,将总体或样本的全部观测 值分为两部分，有r% 个观测值小于或等于它，有(100-r)% 个观测值大于或等于 它，当r%=50% 时 ，P,即对应中位数. 我们在生活中经常应用百分位数，例如： “全班有25%的人某科考试成绩低 于83分”,这句话的意思是全班小于或等于83分的人数不少于全班人数的25%, 大于或等于83分的人数不少于 1-25%=75 %. 这时，我们称83为所有成绩的第25 百分位数. 百分位数 如何求一组观测数据的百分位数呢? 首先是确定位置，然后是求出对应的百分位数.下面我们以计算P₂5为例进行 说 明 ： 设观测数据已经按从小到大的顺序排列，如x₁,x₂,…,xn 第一步，计算c=n×25%; 第二步，如果c不是整数，用m 表示比c大的最小整数，则所求的P₂5是xm, 如 果c是整数，则所求的P₂5是 对于[1,99]之间的整数r, 将上述的25%改为r%, 即可求得P,. 在统计学中， P₂5又称为第一四分位数，P₅₀ 又称为第二四分位数， P₇5又称为 第三四分位数. 百分位数 例 1 计算下列数据1,5,9,12,13,18,21,23,28,36的百分位数： P25,P50,P75 · 解 数据量n=10 因为c=n×25%=2.5 不是整数，3是比2.5大的最小整数， 所以P25=x₃=9; 因为c=n×50%=5 是整数， 所以 因为c=n×75%=7.5 不是整数，8是比7.5大的最小整数， 所以P75=x₈=23. 百分位数 对于从小到大排列的n个 数 ，P₂5大约处于这n个数的 处 ，P50大约处于这n 个数的中间， P7 大约处于这n个数的 处 百分位数是用于衡量数据位置的度量，它提供了有关数据在最小值与最大 值之间位置的信息.多个百分位数结合使用，可更全面地描述数据的分布特征. 百分位数 例 2 某地政府为满足居民基本用电需求，并提高能源的利用效率，实现 绿色发展，计划对全市居民用电标准按年采用三阶式递增电价收费：75%的用户 在最低电价一档，20%的用户用电量超出一阶电价的临界值而未超过二阶电价的 临界值，超过一阶临界值的用电量按二阶电价缴费，5%的用户用电量超过二阶 电价的临界值，超过二阶临界值的用电量按三阶电价缴费.为此，当地电力公司 调查了200户居民6月份的用电量(单位： kW·h), 并排序如下： 百分位数 8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 61 61 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 74 76 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 88 89 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99 100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107 107107107108108109109110110110111112113 113 114 115 116118120 120120 121 123124 127 127 127 130 130130131131132132132133133134134134135 135 135 135 136 137 137 138139 139 140 141 142 144 146 146 147148149151152154156159160162163163164 165 167169170170172174174177178178180182182 187 189191191192194194200201201202203203206 208 212213214216223224237247250250251253254 258 260265274274283288289304319320324339462 498 530 542 626 百分位数 阶梯电价的临界点如何确定? 分析 电力公司选取6月份进行调查，是因为6月用电量在12个月中处于中 等偏上(可能需要空调用电),一年的用电量近似等于这个月的用电量乘以12. 阶梯电价临界值的确定依赖于总体分布，我们要用样本数据的信息确定第75百 分位数以及第95百分位数. 百分位数 这说明6月份约有75%的用户用电量不超过178kW.h.假设每年用电量不超过 178×12=2136(kW.h) 按最低档电价缴费，则大约75%的用户将按最低档缴费. 因为c=n×95%=190 是整数， 解 样本容量n=200 为了使75%的用户以最低电价一档缴费，需确定P₇5 · 因为c=n×75%=150 是整数， 百分位数 这说明6月份约有95%的用户用电量不超过296.5kW.h, 也就是说该月用电量 超过296.5kW·h 的 用 户 只 有 5 % . 若 每 年 用 电 量 超 过 2 1 3 6kW·h, 不 超 过 296.5×12=3558(kW.h), 则2136kW.h按最低档电价收费，超过部分按第二档电 价收费. 若每年用电量超过3558kW.h, 则超过部分按第三档电价收费. 百分位数 1.2034年，人社部门在对A企业进行人均年收入(单位：万元)调查时，采用 随机抽样的方法得到以下10个数据： 0.96,1,2.5,3.3,3.6,4,4.5,4.6,4.8,5, 试计算P₂5, P50和P75. 百 分 位 数 练 习 练 习 2.某城市计划对居民生活用气(天然气)按年采用三阶式收费：75%的用户在 最低气价一档，18%的用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临 界值，超过一阶临界值的用气量按二阶气价缴费，7%的用户用气量超过二阶气价 的临界值，超过二阶临界值的用气量按三阶气价缴费.为此，当地燃气公司调查了 100户居民一年的用气量(单位： m³), 并排序如下： 百分位数 105 120 140 142 146 155 160165 178 187 192 199 200206206213220223225 230 233 239241 245 248249252254256256258260 263 265 266 267 270271272273275278280283286287290290 290299 300 303304305306308310311313316 316318321323325326326327329330332333 335336 336 337 338340341 385 396413 420 428 431 443 454 456 460 465 470 475 380 485 490 497 500510520536 (1)阶梯气价的临界点如何确定? (2)若第一档气价为2.90元/m³, 第二档气价为3.48元/m³, 第三档气价为4.35 元/m³, 某户居民今年用气330m³, 则应缴纳多少燃气费? 返回目录 练 习 百分位数 二 习题6.4 (1)计算上述样本的平均初婚年龄，据此估计唐代妇女的平均初婚年龄. (2)试比较唐代妇女平均初婚年龄与我国当代妇女法定初婚年龄的大小. (3)通过互联网调查世界各国妇女初婚年龄，妇女初婚年龄是否随着时代的发 展而逐渐增大?请尝试解释说明. 初婚年龄/岁 13 14 15 16 17 18 19 20 人 数 5 1 10 9 14 19 11 7 初婚年龄/岁 21 22 23 24 25 29 33 人 数 6 5 2 3 1 1 1 学而时习之 1.唐代是我国封建社会的兴盛时期.从现存的唐代墓志中， 我们了解到95个唐代妇女的初婚年龄，如下表所示： (甘肃安西榆林窟壁 画，张大千临摹) 习题6 . 4 (1)数据中有无众数? (2)计算数据的中位数与均值，它们相等吗? (3)若数据中的最大值比现有的最大值多25,数据的极差、中位数、众数、平 均数发生改变了吗? 275 268 237 208 225 396 168 199 157 166 176 173 188 221 176 159 168 150 173 198 177 129 144 163 141 142 157 142 112 136 140 166 102 110 98 2.下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物 (PM25) 的观测值： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 3.抽样统计甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩(单位：环),结果如下： 派哪名运动员参加本周末的比赛比较合适? 4.为研究男女学生在生活费支出(单位：元)上的差异，某中学在高一年级400 名学生(其中男生220人，女生180人)中随机抽取22名男生与18名女生，统计他们 的生活费支出，得到下面的结果： 试根据以上数据估计该校高一学生生活费支出的总体均值、总体方差. 男生： x₁=520, 女生： x₂=500, 习 题 6 . 4 ■ 7 ■ G 5.某订餐网站从平台商家中随机抽取30个商家，对他们的平均送达时间(单位： min)进行统计，获得以下数据： 12 15 18 19 19 20 21 25 25 26 27 28 29 31 32 34 35 35 36 37 38 39 39 40 41 42 45 50 55 60 (1)试估计该订餐平台上商家的平均送达时间； (2)试估计总体标准差. 习 题 6 . 4 -3 -14 -6 -8 -14 -3 2 -18 -8 -6 -22 2 -4 -15 -12 -15 -13 -4 -7 -9 -16 -11 -9 -4 -11 -6 -19 -12 -6 -1 -1 -1 -15 -19 0 7 7 0 -22 -25 -1 5 8 5 -25 -24 5 -6 9 -4 -24 -18 -4 -5 -6 -9 -19 -17 -9 (1)将数据适当分组，并画出相应的频率分布直方图； (2)试估计该城市1—2月的日平均气温在0℃以下的天数所占的百分比. 6.下面是北方某城市2018年1—2月的日平均气温(单位：℃)的记录数据： 习题6 . 4 7.研究人员随机调查了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网 的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图.若同一组中的数据用该组区间的 组中值作代表，试估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间. 频率/ 组距 0.20 0.12 0.10 0.08 0 2 4 6 8 时间/h (第7题) 习 题 6 . 4 8.某校高一年级共有1200人参加英语测验，已知所有学生成绩的第70百分位 数是75分，至少有多少名学生的英语成绩大于或等于75分? 9.人体测量的数据以第k百分位数(记为P) 作为一种指标界值.最常用的是P₅ , P50,P95三种.在身高中，我们称P₅ 为矮身材， P5₀为中身材， P₉5为高身材.现调查 得到如下所示的20名19岁中国女性的身高数据(单位： cm) : 152 152 153 154 155 156 158 159 160 161 162 162 163 163 165 167 168 170 171 172 请分别求矮身材、中身材、高身材的界值. 习题6 . 4 (1)分别估计该超市使用现金与使用银行卡的顾客的平均消费额； (2)在所有购物的顾客中，如果有32%的顾客使用现金，估计该超市的顾客的 平均消费额. 温故而知新 10.某超市调查顾客的购买力，随机查阅了10位使用现金的顾客的消费额和12 位使用银行卡的顾客的消费额，获得如下数据(单位：元): 现金消费：19.50 98.30 银行卡消费：45.90 109.45 35.70 29.00 98.75 24.00 78.60 108.00 123.60 103.00 31.80 32.20 59.30 65.50 39.50 23.50 89.70 95.50 45.35 67.20 习题6 . 4 甲 11.如图是某景区甲、乙两段台阶路，图中所标数字表示台阶的高度(单位： cm).请结合所学的统计方法(如运用平均数、中位数、方差和极差)来评价走哪段 台阶路更舒服. 习 题 6 . 4 (第11题) (1)根据以上数据作出频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的 组中值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标 值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 质量指标值分组 (75,85) (85,95) (95,105) (105,115) (115,125) 频 数 6 26 38 22 8 12.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得到如下频数分布表： 返回目录 习题6 . 4 三 数学文化 统计与文学作品鉴定① 威廉 · 莎士比亚(1564—1616)是英国大文豪，也 被视为有史以来最伟大的文学家之一.1985年秋天，有 位莎翁研究专家在牛津大学博德利图书馆里发现了一 首写在纸片上的九节诗.这张纸片已被收藏近200年，它 上面的诗歌是莎翁写的吗? ①本文节选自蔡天新著《数学的故事》,中信出版社，2018年出版. 文艺复兴时期英国戏剧家、 诗人威廉 · 莎士比亚 数学文化 由此可见，莎翁喜欢用新词，他使用一次就舍弃的词高达45.6%,仅用两次 的词占13.8%.倘若对莎翁的部分作品做同样的统计，不同的词出现的频数会高一 些.这首新诗中共有429个单词，有258个是不同的，观测值与基于莎翁写作风格的 预测值相对接近.与此同时，统计学家也调查了与莎翁同时代的著名诗人约翰逊、 马洛和邓恩的写作风格，发现他们的预测值与这首诗的观测值存在统计学上的显 著性差异. 两年以后，两位统计学家对这首诗做了研究，并与莎士比亚的写作风格进行 对比，结果发现它们惊人的一致.已知莎翁诗文著作中用词总量为884647个，其中 31534个是不同的，它们出现的频数如下： 单词使用的频数 1 2 3 4 5 … >100 不同的单词数 14376 4343 2292 1463 1043 … 846 数学文化 在此以后，莎士比亚的另外三部著作《罗密欧与朱丽叶》《托马斯 ·莫尔爵士》 和《爱德华三世》也是用同样的方法加以验证的.因为《罗密欧与朱丽叶》写的是 意大利上流社会，而莎翁出身于英国平民家庭，故而在过去的三个世纪里，包括 狄更斯和马克 ·吐温等在内的文学家都曾怀疑它不是莎士比亚的作品. 苏联作家肖洛霍夫的传世之作《静静的顿河》也曾遭受类似的质疑，这部小 说让肖洛霍夫获得了1965年的诺贝尔文学奖.1974年，另一位苏联作家索尔仁尼琴 (1970年诺贝尔奖得主)在巴黎公开提出质疑，他认为肖洛霍夫当时才20多岁， 不可能写出有如此广度和深度的鸿篇巨制，而且书中的思想内容和艺术技巧也不 均衡. 数学文化 这场争论一直持续到肖洛霍夫暮年，有人怀疑他抄袭了已故作家克留科夫的 作品.1984年，挪威奥斯陆大学的一位统计学家领导了一个小组，他们将肖洛霍夫 不存在任何争议的作品、《静静的顿河》和克留科夫的作品分为三组，利用统计 方法进行分析. 第一，他们统计不同词汇占总词汇量的比例，三组分别为65.5%,64.6%, 58.9%.第二，选择最常见的20个俄语单词，统计它们出现的频率，三组分别为 22.8%,23.3%,26.2%.第三，统计出现不止一次的词汇所占比例，三组分别为 80.9%,81.9%,76.9%. 无论哪一种统计都显示，克留科夫的作品风格与《静静的顿河》之间，存在 着显著的统计差异，而肖洛霍夫更像是《静静的顿河》的原作者.在中国，古典小 说《红楼梦》也有悬疑，有红学家认为后40回与前80回在风格上有很大差异，因 此怀疑是另外一个作者所为，这自然引起一些统计学家的兴趣. 过去半个多世纪以来，海峡两岸以及美国多位学者用统 计学的方法对《红楼梦》进行了研究.例如，上海的统计学家 李贤平和南京的统计学家韦博成分别对书中虚词和实词(如 花卉、树木、饮食和诗词)的出现频率进行统计，也发现了 明显的差异存在，佐证前80回和后40回是两个不同的作者. 数学文化 现在，我们再来说说莎士比亚.他的生日与忌日同为4月23日，这也是西班牙 语世界最伟大的作家、《堂 ·吉诃德》的作者塞万提斯的忌日，他们在1616年的同 一天去世.中国历史上最负盛名的戏剧家之一汤显祖也在这一年去世.这个概率实 在太小了，小到我们无法估测，甚至完全可以忽略不计. 20世纪印度裔美国籍统计学家C.R.劳说过， “假如世上每件事情均不可预测 地随机发生，那我们的生活将无法忍受.反之，假如每件事情都是确定的、完全可 以预测的，那我们的生活又将十分无趣”.他还指出，“在终极的分析中， 一切知 识都是历史；在抽象的意义下， 一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判 断都是统计学”. 数学文化 大数据 纵观人类文明的发展历程，数据 (data) 总是如影相随，它的拉丁文解释 “已知”就清晰地表达了人们试图通过数据来研究规律，发现规律，乃至更好地 理解我们生存的空间.人类探索世界的脚步从来就没有停止，尝试着将一切信息用 数据来表达、分析，以期更好地理解事实的真相，把握客观规律，推动社会的发 展.在很长一段时间，准确分析大量数据对我们而言都是一种挑战，毕竟我们记录、 储存和分析数据的工具不够好，尤其是在20世纪后期，部分前沿学科如天文学和基 因学研究出现的海量数据更使人们感受到前所未有的挑战.现代信息技术的飞速发 展给我们带来了机遇，正是在这些领域，人们运用高速计算机存储记录数据，借 助云计算技术以及统计模型对海量数据进行分析，获得了前所未有的进步. 数学文化 常规软件工具进行记录、管理和处理的数据，是需要用新处理模式才能进行统计 分析的海量、高增长和多样化的信息资料.自大数据诞生之日 起，政府、学界、企业用“大数据”这一全新的视角重新审 视我们的现实世界，会发现我们从来没有像今天这样，有机 会和条件在非常多的领域和非常深入的层次获得和使用全面 数据，深入探索现实世界的规律，获取过去不可能获取的知 识.人类这一思维以及行为方式的突破无疑顺应了时代的发展， 标志着人们在寻求科学量化和理性认识世界的道路上前进了一大步. 2023年，数家国际知名科学媒体推出“大数据”专刊，将大数据 (big data) 这一概念推至世人面前并引发前所未有的关注.大数据通常指无法在一定时间内用 数学文化 大数据技术也渗透到人们的日常生活中.比如，在医院的儿科部门，诊疗系统 会记录早产儿和患病婴儿的每一次心跳，然后将这些数据与历史数据相结合建立 识别模式.基于这些分析，系统可以在婴儿表现出任何明显的症状之前就检测到感 染，这使得医生可以早期干预和治疗.还比如，购物平台结合用户的浏览记录推断 出每个用户的关注点，从而推送更前沿更详细的信息，以满足多样化的需求. 全球范围内，运用大数据推动经济发展，完善社会治理，提升政府服务和监 管能力正成为趋势，有关发达国家相继制定实施大数据战略性文件，大力推动大 数据发展和应用.2015年8月31日，中华人民共和国国务院印发《促进大数据发展 行动纲要》,系统部署大数据发展工作.相关领域的专家表示，数据的重要作用日 益凸显，我们有必要“用数据说话，用数据决策，用数据管理，用数据创新”, 更好地服务于国家发展战略. 数学文化 回溯人类文明的发展史，科学技术的每一个重大突破，都会引起生产力的深 刻变革和人类社会的巨大进步.而大数据技术正改变着我们的生活模式和理解世界 的方式，成为新发明和新服务的源泉.更为重要的是，大数据开拓了我们的思维， 为我们理解事物的规律打开了一扇大门，但真正的价值还远未发掘，这需要我们 蓄势待发，共同创造. COLLECTION RESEARCH VOLUME BIG DATA ANALYSIS CLOUD TECH、 STORAGE VISUALIZATION 888 返回目录 数学文化 NETWORK 小结与复习 4.用样本估计总体是统计的基本思想.具体而言，本章从以下几个维度来介绍： (1)介绍了用样本的数字特征估计总体的数字特征，你能说出平均数、中位数和众 数，以及极差、方差与标准差的统计含义吗?它们在统计中起到的作用是什么? (2)用样本的频率分布直方图来刻画一组数据的分布情况，进而估计总体分布，这 将有助于我们从整体上把握研究对象. (3)用样本估计百分位数.百分位数用于描 述总体或样本的百分位点，多个百分位数结合使用可更全面地描述数据的分布特 征. 5.身处大数据时代，人们在解决许多实际问题的过程中，自觉运用统计思维， 使用统计方法来解释实际问题、推断结果的合理性.这对于我们依托数据探索并认 识事物的本质和规律将大有裨益.请同学们结合自己的学习、生活提出一些简单的 统计问题，并运用所学的知识去解决. 返回目录 五 复习题六 学而时习之 1.为了解某市高中学业水平考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机抽 查了1000名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是( ) (A) 总体指的是该市参加学业水平考试的全体学生 (B) 个体指的是1000名学生中的每一名学生 (C) 样本容量指的是1000名学生 (D) 样本是指1000名学生的数学学业水平考试成绩 复习题六 2.A 中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时， 预备抽样调查50名同学. (1)设计一个合理的分层抽样方案. (2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么? (3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女 生的平均身高的估计? 3.通过国家统计局网站，收集2010—2017年我国城镇居民人均可支配收入及人均 消费支出数据，利用软件绘制折线统计图，并根据图象分析今后几年的趋势. 复习题六 4.在某次测量中得到的A样本数据为：82,84,84,86,86,86,88,88,88, 88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A,B 两样本的下列数字特 征对应相同的是( ) (A) 众数 (B) 平均数 (C) 中位数 (D) 标准差 5.为研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出，现从200 个家庭中抽取容量为20的样本，调查结果(单位：元)如下： 200 150 170 150 160 130 140 100 110 240 150 160 180 130 100 180 100 180 170 120 试估计该小区家庭文化支出的总体均值、总体方差及总体标准差. 复习题六 6.一条产品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件.如果某一天的产量低 于或高于平均产量，并落在±2个标准差的范围之外，就认为该生产线失去控制.下表 是该生产线一周各天的产量，问该生产线哪几天失去了控制? 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 产量/件 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700 复习题六 (1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制频率分布直方图； (2)在绘制的频率分布直方图上指出数据组的中位数、众数、平均数所在区域， 并比较它们之间的大小； (3)试估计该百货公司一年(按365天计算)的销售额. 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35 7.某百货公司连续40天的销售额数据(单位：万元)如下： 复习题六 9.甲、乙、丙、丁四人参加全省数学竞赛，初赛时四人分别处于第95,第96,第 97,第98百分位数处，已知参加初赛的总人数为50000,并且取成绩前1500名进入决 赛，试问上述四人中有哪几位可参加决赛? 8.我国古代数学名著《数书九章》中有"米谷 粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷 28粒.这批米内夹谷约多少石? a 九袭筮 著 卦 發 微 《数书九章》书影 大行频 鲁郡秦九韶 复习题六 尚 易 日 大 衍 之 数 五 十 其 用 四 十 有 九 叉 日 分 而 管 二 以 象 雨 掛 一 以 象 三 探 之 以 四 以 象 四 時 三 變 而 成 爻 十 有 操 用 数 一 十 二 一 搽 用 数 二 十 四 八 菱 而 成 卦 欲 知 所 衍 之 行 及 其 数 各 幾 何 1 元 衍 数 二 十 四 二 元 行 数 一 十 二 三 三 衍 敷 八 四 元 行 数 六 答 日 衍 母 一 十 二 衍 法 三 己 上 四 位 行 数 計 五 十 宜稼 堂 (1)以上述数据组成总体，求总体平均数与总体标准差. (2)设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，求样本均值 与标准差. (3)利用上面的随机抽样方法，再抽取容量为10的样本，计算样本均值和标准差. 将求得的结果与(2)中的结果进行比较，它们一样吗? (4)利用(2)中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为8,12,16,18的 样 本，求样本均值与标准差.分析样本容量与样本均值、样本标准差对总体的估计效果 之间有什么关系. 温故而知新 10.一家人才测评机构对“创客园区”的20家小微企业的经理人进行自信心测试， 获得的测试分数如下： 78 63 72 89 91 56 68 76 85 60 71 84 61 89 79 93 86 78 92 80 复习题六 统计量 平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 11.将某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表所示： 求全班学生的平均成绩和标准差. 复习题六 12.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一 个合理的月用水量标准xt, 一位居民的月用水量不超过x t的部分按平价收费，超出xt 的 部分按议价收费.为了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用 水量(单位： t), 将数据按照(0,0 .5),(0 .5,1), … , (4,4.5)分成9组，制成了如 图所示的频率分布直方图. 频率/ 0.51 1.5 2 2.533.544.5 月均用水量/t ( 第12题) (1)求直方图中a的值，并估计居民月均用水量的中位数； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85%的居民月用水量不超过标准xt, 估计x的值，并说明理由. 复习题六 0.52 0.40 /组距 端值),画出频率分布直方图，如图所示. (1)根据直方图作频率分布表； (2)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率 为多少； (3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后 再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置 捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请 根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数. 13.为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位： kg), 并将所得数据分组(每组包含左端值，不包含右 1.001.051.101.151.201.251.30 质量/kg (第13题) 复习题六 (1)小兰今年12岁就读六年级，她立定跳远的距离是153cm, 则她立定跳远的百分 等级是 (2)小兰明年就读初中时，她想要立定跳远的成绩位于表中P₇ 的位置，则她立定跳 远至少要跳 cm以上. (3)若立定跳远的成绩达到P75算是优良，小军今年13岁，他立定跳远的距离是 200cm, 请问他的立定跳远成绩是不是优良? 百分位数P, 5 10 20 30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 男 12岁 127 136 147 155 162 169 175 182 186 190 195 201 211 13岁 139 149 161 169 177 184 191 198 202 207 212 219 229 女 12岁 109 117 128 135 141 147 153 159 163 167 171 177 186 13岁 110 119 129 137 143 149 155 161 165 169 173 179 188 14.下表为某市青少年(12~13岁)立定跳远体能达标表(单位： cm): 复 习 题 六 1 上下而求索 15.一天，在一堂数学课上，老师测量了在场所有学生的身高，计算后发现男生的 平均身高是170cm, 女生的平均身高是160cm. 其中，张强是最高的，他的身高是180cm; 杜梅是最矮的，她的身高是150cm. 那天有两名学生缺课.但是第二天这两个人均到校上课，老师也测量了他们的身高， 然后重新计算平均身高.有趣的是，女生的平均身高和男生的平均身高都没变. 下面哪些结论能从这些信息中推断出来?在每个结论的“是”或“否”上面打“ √”. 两名学生都是女生 一名是男生，另一名是女生 两名学生的身高一样 所有学生的平均身高没变 杜梅仍然是最矮的 否 否 否 否 否 ● ● ● ● ● 是 是 是 是 复习题六 是 16 . (数学探究活动) 在工业产品设计、建筑设计等领域，通常需要参考人 体尺寸数据进行合理研发，以开发符合人体工程学的舒适产品.百分位数在其中 发挥了重要的作用.工程设计师根据国家颁布的成年人人体尺寸设计产品，这将 使得有更多人适用该产品. 下表为中国男性人体主要尺寸，节选自《中国成年人人体尺寸》: 复习题六 年龄分组 18～60岁 百分应数 测量项目 1 5 10 50 90 95 99 4 . 1 . 1身高/mm 1543 1583 1604 1678 1754 1775 1814 4.1.2 体重/kg 44 48 50 59 71 75 83 4.1.3 上臂长/mm 279 289 294 313 333 338 349 4.1.4 前臂长/mm 206 216 220 237 253 258 268 4.1.5 大腿长/mm 413 428 436 465 496 505 523 4 . 1 . 6小腿长/mm 324 338 344 369 396 403 419 复 习 题 六 (1)收集涉及中国成年人人体尺寸的国家标准，了解人体尺寸百分位数的设 定依据. (2)调查本地区常使用的工业产品数据，如大巴车轿厢高度、公共场所座椅 高度、衣服的尺寸等数据，针对国家标准进行统计探究活动，这些产品符合国 家标准吗?符合个人的舒适感受吗? 返回目录 复习题六 谢谢观看 $