5.1 认识方程 同步练习 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

浙教版七年级上册数学 第五章一元一次方程 5.1认识方程 同步练习 一、选择题 1. 下列各式中，是方程的是（　　） A. 3x - 8 B. 5 + 7 = 12 C. 3x + 2y = 7 D. 2x - 3 > 1 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. x² - 4x = 3 B. x + 2y = 1 C. x - 1 = 0 D. x - 1 = 3. 若关于x的方程（k - 1）x|k| + 5 = 0是一元一次方程，则k的值为（　　） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 4. 下列说法正确的是（　　） A. x = -3是方程x - 3 = 0的解 B. x = 5是方程2x + 10 = 0的解 C. x = -2是方程 -= 1的解 D. x = 是方程2x + 1 = 0的解 5. 根据“x的3倍与5的差等于x的一半”所列方程正确的是（　　） A. 3x - 5 = x B. 3(x - 5) = 2x C. 3x - 5 = 2x D. 3x + 5 = x 二、填空题 6. 方程2x + 1 = 5的解是x = ______。 7. 若x = 2是关于x的方程ax + 3 = 7的解，则a的值为______。 8. 设某数为x，根据“某数的2倍与3的和等于11”列出方程为______。 9. 方程3x - 1 = 8的解是______。 10. 若关于x的方程mx - 5 = m + 2的解是x = 3，则m的值是______。 三、解答题 11. 检验下列各数是不是方程2x - 3 = 5x - 15的解。 （1） x = 4 （2）x = 6 12. 根据下列条件列出方程： （1）x的5倍比x的2倍大12； （2）某数的2倍与3的和等于该数的4倍减去1。 13. 当k为何值时，x = 1是关于x的方程k(x - 2) = k + 3x的解？ 14. 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少cm？（只列方程，不求解） 15. 某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车。问共有多少辆汽车？（只列方程，不求解） 答案解析： 一、选择题 1.下列各式中，是方程的是（　　） A. 3x - 8 B. 5 + 7 = 12 C. 3x + 2y = 7 D. 2x - 3 > 1 分析：方程是含有未知数的等式。A选项不是等式；B选项不含未知数；D选项是不等式；C选项既含有未知数x、y，又是等式，所以是方程。答案：C 2.下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. x² - 4x = 3 B. x + 2y = 1 C. x - 1 = 0 D. x - 1 = 1/x 分析：一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。A选项未知数最高次数是2；B选项含有两个未知数；D选项右边不是整式；C选项符合一元一次方程定义。答案：C 3.若关于x的方程（k - 1）x|k| + 5 = 0是一元一次方程，则k的值为（　　） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 分析：由一元一次方程定义知，|k|=1且k - 1≠0。|k|=1得k=±1，k - 1≠0得k≠1，所以k=-1。答案：C 4.下列说法正确的是（　　） A. x = -3是方程x - 3 = 0的解 B. x = 5是方程2x + 10 = 0的解 C. x = -2是方程 -= 1的解 D. x = 是方程2x + 1 = 0的解 分析：将各选项的x值代入方程左边计算，看是否等于右边。A选项左边=-3 - 3=-6≠0；B选项左边=2×5 + 10=20≠0；C选项左边=-(-2)/2=1=右边；D选项左边=2×+1=2≠0。答案：C 5.根据“x的3倍与5的差等于x的一半”所列方程正确的是（　　） A. 3x - 5 = x B. 3(x - 5) = 2x C. 3x - 5 = 2x D. 3x + 5 = x 分析：x的3倍是3x，与5的差即3x - 5，x的一半是x，所以方程为3x - 5 = x。答案：A 二、填空题 6.方程2x + 1 = 5的解是x = ______。 分析：解方程2x + 1 = 5，移项得2x=5 - 1=4，两边同时除以2得x=2。答案：2 7.若x = 2是关于x的方程ax + 3 = 7的解，则a的值为______。 分析：把x=2代入方程得2a + 3 = 7，移项得2a=7 - 3=4，解得a=2。答案：2 8.设某数为x，根据“某数的2倍与3的和等于11”列出方程为______。 分析：某数的2倍是2x，与3的和是2x + 3，等于11，所以方程为2x + 3 = 11。答案：2x + 3 = 11 9.方程3x - 1 = 8的解是______。 分析：解方程3x - 1 = 8，移项得3x=8 + 1=9，两边除以3得x=3。答案：x=3 10.若关于x的方程mx - 5 = m + 2的解是x = 3，则m的值是______。 分析：将x=3代入方程得3m - 5 = m + 2，移项得3m - m=2 + 5，2m=7，解得m=。答案： 三、解答题 11.检验下列各数是不是方程2x - 3 = 5x - 15的解。 （1）x = 4 （2）x = 6 分析：（1）把x=4代入方程左边=2×4 - 3=5，右边=5×4 - 15=5，左边=右边，所以x=4是方程的解。 （2）把x=6代入方程左边=2×6 - 3=9，右边=5×6 - 15=15，左边≠右边，所以x=6不是方程的解。 答案：（1）x=4是方程的解；（2）x=6不是方程的解。 12.根据下列条件列出方程： （1）x的5倍比x的2倍大12； （2）某数的2倍与3的和等于该数的4倍减去1。 分析：（1）x的5倍是5x，x的2倍是2x，5x比2x大12，即5x - 2x = 12。 （2）设某数为x，某数的2倍与3的和是2x + 3，该数的4倍减去1是4x - 1，所以方程为2x + 3 = 4x - 1。 答案：（1）5x - 2x = 12；（2）设某数为x，2x + 3 = 4x - 1。 13.当k为何值时，x = 1是关于x的方程k(x - 2) = k + 3x的解？ 分析：因为x=1是方程的解，将x=1代入方程得k(1 - 2)=k + 3×1，即 -k = k + 3，移项得 -k - k=3，-2k=3，解得k=-。 答案：k=- 14.用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少cm？（只列方程，不求解） 分析：设长方形的宽为x cm，则长为1.5x cm，根据长方形周长=2×（长+宽），可列方程2 = 24。 答案：设长方形的宽为x cm，则长为1.5x cm，2 = 24。 15.某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车。问共有多少辆汽车？（只列方程，不求解） 分析：设共有x辆汽车，根据学生人数不变，第一种情况学生人数为45x + 15，第二种情况学生人数为60(x - 1)，所以方程为45x + 15 = 60(x - 1)。 答案：设共有x辆汽车，45x + 15 = 60(x - 1) 学科网（北京）股份有限公司 $