第五单元 简易方程（单元试卷） -2025-2026学年人教版数学五年级上册

第五单元 简易方程（单元试卷） 2025-2026学年人教版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共14分） 1．（1分）一本书160页，小月每天看a页，看了5天后，还剩( )页没看；当a＝12时，还剩( )页。 2．（1分）在解答“实验小学图书室新买来文学书1000本，比新买来的绘本数量的2倍少50本，新头来绘本多少本？”时，若设新买来x本绘本的话，可以列出方程( )来解答。 3．（3分）体育馆有排球x个，足球有24个，比排球的3倍少6个。 （1）3x表示( )； （2）3x－6表示( )； （3）根据数量关系列出方程为( )。 4．（2分）学校买来5个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个70元。5a＋70b表示( )。如果a＝36，b＝4，买两种球一共花了( )元。 5．（2分）有三个连续自然数，其中最小的数是x，最大的数是( )，这三个数的平均数是( )。 6．（1分）某公司去年的销售总额是a万元，预计今年销售总额比去年增加20%，那么这个公司今年的销售总额是( )万元． 7．（2分）诚信商场平均每天卖出8台电视机，卖了a天后，还剩b台，商场有电视机( )台，当a＝6，b＝16时，商场共有( )台电视机。 8．（1分）乒乓球比赛，双打每张球桌4人，单打每张球桌2人。现有12张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多6人。进行双打比赛的乒乓球桌有( )张。 9．（1分）小聪用小棒按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要( )根小棒；按这样的方法摆n个正方形共需要( )根小棒。     二、判断题（共10分） 10．（2分）方程的解是。( ) 11．（2分）m与n的和乘c的积是m＋cn。( ) 12．（2分）当a＝2或0时，2a＝a2。( ) 13．（2分）字母既可以表示数，又可以表示数量关系。( ) 14．（2分）已知□＋4.7＝△，□＋2.1＝〇，那么△－〇＝2.6。( ) 三、选择题（共10分） 15．（2分）下面的式子中，（    ）不是方程。 A． B． C． D． 16．（2分）2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b D．12b＝8a 17．（2分）元旦到了，同学们做了320个幸运星装扮教室，__________。男生做了多少个？假设男生做了x个，请根据，选择所需条件（    ）。 A．男生做的个数是女生的3倍 B．女生做的个数是男生的3倍 C．女生比男生多做3个 D．男生比女生多做3个 18．（2分）李东今年x岁，妈妈今年（a＋x）岁，再过3年，她们相差（    ）岁。 A．3 B．a C．x＋3 D．a＋3 19．（2分）五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（    ）。 A．2（x＋5）＝23 B．2x＋5＝23 C．2x＝23＋5 D．2x－5＝23 四、计算题（共21分） 20．（16分）解方程。 8.5x＝11.05                    x－12.8＝47.5 23.8＋x＝32.7                  x÷4.8＝0.45 21．（5分）看图列方程计算 五、解答题（共45分） 22．（5分）水果商店有苹果和梨共162千克，苹果的重量是梨的2倍，苹果和梨各有多少千克？（列方程解答） 23．（5分）一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 24．（5分）一块长方形纸板，长边减去5厘米，宽边减去2厘米后，得到一个正方形，面积比原长方形少31平方厘米．求原长方形的面积． 25．（6分）甲仓库有粮食44吨，乙仓库有粮食83吨，现在甲仓库每天存入3吨，乙仓库每天存入7吨，几天后，乙仓库的总吨数是甲仓库的2倍？（用方程解） 26．（6分）世界上最大的洲是亚洲，面积是4500万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲的4倍多912万平方千米，大洋洲的面积是多少万平方千米？（用方程解答） 27．（6分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。如果将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，那么这两个两位数的和是132。求原来的两位数是多少。 28．（6分）一个书架有两层，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书拿出60本放到下层，那么两层的书一样，上、下层原来各有多少本书？ 29．（6分）今年是特殊的一年，武汉疫情大爆发，全国各地也纷纷出现疫情。1月23日，千万人口大市武汉宣布封城。身在杭州的刘明一家也感受到了疫情的严重，为了避免接触人群，出去采购时刘明家购买了一大袋大米，计划每天吃0.8千克，实际每天比原计划多吃0.2千克，结果提前5天吃完了这袋大米。刘明家买的这袋大米有多少千克？（提示：如果觉得解决不了，想想方程哦！） 参考答案 1． （160－5a） 100 【分析】每天看的页数×天数＝已看页数，总页数－已看页数＝还剩的页数，据此用字母表示出还剩的页数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】160－5a ＝160－5×12 ＝160－60 ＝100（页） 一本书160页，小月每天看a页，看了5天后，还剩（160－5a）页没看；当a＝12时，还剩100页。 2． 【分析】设新买来x本绘本，根据绘本数量×2－50＝文学书数量，列出方程即可。 【详解】根据分析，列方程为： 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3． 排球个数的3倍 比排球个数的3倍少6个 3x－6＝24 【分析】（1）“x”表示排球的个数，“3x”表示排球数量的3倍； （2）“3x－6”表示比排球3倍的数量少6个刚好是足球的数量； （3）等量关系式：排球的数量×3－6个＝足球的数量。 【详解】（1）3x表示（   排球个数的3倍   ）； （2）3x－6表示（ 比排球个数的3倍少6个   ）； （3）根据数量关系列出方程为（   3x－6＝24 ）。 3x－6＝24 解：3x＝24＋6 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 所以，排球有10个。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列出方程的关键。 4． 5个足球和b个篮球一共花的钱数 460 【分析】根据单价×数量＝总价，据此可知5a＋70b表示的含义；把a＝36，b＝4代入到式子中即可解答。 【详解】由分析可知： 5a＋70b表示5个足球和b个篮球一共花的钱数。 当a＝36，b＝4时，代入到式子中 5a＋70b＝5×36＋70×4 ＝180＋280 ＝460 【点睛】考查单价、数量和总价，明确它们之间的关系是解题的关键。 5． x＋2 x＋1 【分析】相邻的两个连续自然数之间相差1，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： （x＋x＋1＋ x＋2）÷3 ＝（3x＋3）÷3 ＝3（x＋1）÷3 ＝ x＋1 即：有三个连续自然数，其中最小的数是x，最大的数是x＋2，这三个数的平均数是x＋1。 【点睛】考查了用字母表示数，解答的关键是明确相邻的两个连续自然数之间相差1。 6．1.2a 【详解】试题分析：把去年的销售额a万元看作单位“1”，今年的销售总额相当于去年的（1+20%），单位“1”是已知的，用乘法计算． 解：a×（1+20%）， =a×1.2， =1.2a（万元）． 故答案为1.2a． 点评：此题考查百分数的实际应用，找准单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算． 7． 8a＋b 64 【分析】根据题意，每天卖出电视机的台数×天数＋还剩的台数＝商场电视机的总台数，据此用含字母的式子将商场电视机的总台数表示出来； 把a＝6，b＝16代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×8＋b＝（8a＋b）台 商场有电视机（8a＋b）台； 当a＝6，b＝16时 8a＋b ＝8×6＋16 ＝48＋16 ＝64（台） 当a＝6，b＝16时，商场共有64台电视机。 【点睛】考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 8．3 【分析】可以用解方程的方式解答，设双打比赛的乒乓球桌有x张，那么双打的人数是人，单打比赛的乒乓球桌有（12－x）张，单打的人数有人，等量关系是单打的比双打的多6人，据此列方程即可。 【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌有张，单打比赛的乒乓球桌有（12－）张 2×（12－）－4＝6 24－2－4＝6 6＝18 ＝3 所以双打比赛的乒乓球桌有3张。 【点睛】重点是能够根据双打的人数和单打人数之间的关系列方程求解。 9． 19 （3n＋1） 【分析】由题意，摆1个正方形需要4个小棒，4＝3＋1；摆2个正方形需要7个小棒，7＝3×2＋1， 依次类推摆n个正方形需要（3n＋1） 根小棒；当n＝6时，代入上述规律计算即可得到答案。 【详解】摆6个正方形共需要： ＝18＋1 ＝19（根） 摆n个正方形共需要：（）根 小聪用小棒按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（19）根小棒；按这样的方法摆n个正方形共需要（)根小棒。 【点睛】 10．√ 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 【详解】5x＋0.6 ＝5×0.4＋0.6 ＝2＋0.6 ＝2.6 故答案为：√ 【点睛】求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。 11．× 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答。 【详解】根据乘法分配律可知，（m＋n）×c＝m×c＋n×c＝mc＋nc 即m与n的和乘c的积是mc＋nc，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是掌握用字母表示数，依据乘法分配律求解。 12．√ 【分析】2a＝a2，将a＝2或0时代入等式中，根据等式性质得出答案。 【详解】2a＝a2，将a＝2或0时代入等式中；当a＝2，等式左边是2×2＝4，等式右边是22＝4，等式两边相等；当a＝0，等式左边是2×0＝0，等式右边是02＝0，等式两边相等。 故答案为：√ 【点睛】主要考查的是等式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，进而得出答案。 13．√ 【分析】含有字母的式子是代数式，即可以表示数量关系，也可以表示数量，据此举例判断即可。 【详解】如：a可以表示2、3、4⋯；a＋b＝c，表示的就是数量关系，原说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】把△－〇中的△用□＋4.7代替，〇用□＋2.1代替，这样△－〇转化成（□＋4.7）－（□＋2.1），然后根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，计算出得数，再与2.6进行比较，据此判断。 【详解】△－〇 ＝（□＋4.7）－（□＋2.1） ＝□＋4.7－□－2.1 ＝□－□＋4.7－2.1 ＝0＋4.7－2.1 ＝2.6 即△－〇＝2.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．A 【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答即可。 【详解】A．不是等式，所以不是方程； B．4＋x＝5，是方程； C．0.6y＝6，是方程； D．m÷7＝3，是方程。 故答案为：A 【点睛】考查方程的意义，解答的关键是掌握方程的意义。 16．C 【分析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题。 【详解】因为2a＝3b， 则（1）等式的两边同时乘10，则为20a＝30b，所以选项A正确； （2）等式的两边同时加18a，则为20a＝3b＋18a，所以选项B正确； （3）等式的两边同时乘4，则为12b＝8a，所以选项D正确； （4）因为2a＝3b，则4a≠9b； 故答案为：C 【点睛】解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用。 17．B 【分析】设男生做了x个，方程的等量关系是：女生做的数量＋男生做的数量＝一共做的数量，分析3x表示的意义即可。 【详解】同学们分成男生和女生，根据分析，男生做的数量是x个，女生数量3x个，3x表示x的3倍，即女生做的个数是男生的3倍。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，有两个未知量时，其中一个未知量可根据数量关系用字母进行表示。 18．B 【分析】再过3年，李东和妈妈的年龄差也是他们今年的年龄差，用妈妈今年的年龄减李东今年的年龄即可解答。 【详解】a＋x－x＝a（岁） 李东今年x岁，妈妈今年（a＋x）岁，再过3年，她们相差a岁。 故答案为：B 19．B 【分析】科技小组的人数与书法小组人数的关系是：科技小组的人数比书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则2x＋5＝23。 【详解】设书法小组有x人，由于科技小组的人数比书法小组人数的2倍多5人，则可列方程2x＋5＝23或2x＝23－5。 故答案为：B 20．x＝1.3；x＝60.3 x＝8.9；x＝2.16 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以8.5即可得到原方程的解。 根据等式的性质1，方程两边同时加12.8即可得到原方程的解。 根据等式的性质1，方程两边同时减23.8即可得到原方程的解。 根据等式的性质2，方程两边同时乘4.8即可得到原方程的解。 【详解】解：8.5x＝11.05 8.5x÷8.5＝11.05÷8.5 x＝1.3 x－12.8＝47.5 解：x－12.8＋12.8＝47.5＋12.8 x＝60.3 23.8＋x＝32.7 解：23.8＋x－23.8＝32.7－23.8 x＝8.9 x÷4.8＝0.45 解：x÷4.8×4.8＝0.45×4.8 x＝2.16 21．x=126 【详解】5x=630 x=126 22．苹果有108千克，梨有54千克 【分析】根据题意可知，“苹果的重量＝梨的重量×2”、“苹果的重量＋梨的重量＝总质量”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设梨有x千克，则苹果有2x千克。 x＋2x＝162 3x＝162 x＝54； 54×2＝108（千克）； 答：苹果有108千克，梨有54千克。 【点睛】解答的关键是根据苹果重量和梨的重量之间的倍数关系设出未知量，再根据它们的重量和列方程解答。 23．（1）（2a＋24）元； （2）114元 【分析】（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可； （2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。 【详解】（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元 答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。 （2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114 答：一共花了114元。 24．40平方厘米 【详解】试题分析：可设正方形的边长为X厘米，则由题意可得：（X+5）×（X+2）=X2+31，解此方程即可得出X的值，进而利用长方形的面积公式即可求解． 解：设正方形边长为X厘米，依题意得： （X+5）×（X+2）=X2+31， 解得X=3， 原长方形的面积为：（3+5）×（3+2）=40（平方厘米）． 答：原长方形的面积是40平方厘米． 点评：解答此题的关键是先求出正方形的边长，从而问题逐步得解． 25．5天 【分析】根据题意可知，“（甲仓库粮食的质量＋每天存入的质量×天数）×2＝乙仓库粮食的质量＋每天存入的质量×天数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设x天后，乙仓库的总吨数是甲仓库的2倍； 2（44＋3x）＝83＋7x 88＋6x＝83＋7x 7x－6 x＝88－83 x＝5； 答：5天后，乙仓库的总吨数是甲仓库的2倍。 【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答的关键。 26．897万平方千米 【分析】由题意可知，设大洋洲的面积是x万平方千米，再根据等量关系：大洋洲的面积×4＋912＝亚洲的面积，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大洋洲的面积是x万平方千米。 4x＋912＝4500 4x＋912－912＝4500－912 4x＝3588 4x÷4＝3588÷4 x＝897 答：大洋洲的面积是897万平方千米。 27．84 【分析】根据题意，可设原两位数的个位数为a，则其十位数为2a，根据数位知识，这个数可表示为10×2a＋a，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10a＋2a，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2a＋a）＋（10a＋2a）＝132。解此方程后即能求出这个数是多少。 【详解】解：设原两位数的个位数为a。 （10×2a＋a）＋（10a＋2a）＝132 21a＋12a＝132 33a＝132 a＝4 原来的两位数：10×2×4＋4＝84 答：原来的两位数是84。 【点睛】通过设未知数，根据数位知识与所给条件列出等量关系式是完成的关键。 28．上层：180本；下层60本 【分析】上层放的书是下层的3倍，说明下层书的本数是1倍量，可设下层原有x本书，则上层原有3x本书。再根据等量关系“上层书的本数－60＝下层书的本数＋60”列出方程。解方程先求出下层书的本数，再用下层书的本数×3求出上层书的本数。 【详解】解：设下层原来有x本书。 3x－60＝x＋60 3x－x＝60＋60 2x＝120 x＝120÷2 x＝60 60×3＝180（本） 答：上层原来有180本书，下层原来有60本书。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 29．20千克 【分析】依据等量关系式：小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数＝（小明家计划每天吃大米的质量＋实际每天多吃的质量）×（计划吃的天数－提前吃完的天数），求出刘明家买的这袋大米计划吃25天；刘明家买的这袋大米的质量＝小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数。 【详解】解：设刘明家买的这袋大米计划吃x天。 0.8x＝（0.8＋0.2）×（x－5） 0.8x＝1×（x－5） 0.8x＝x－5 0.8x－0.8x＝x－5－0.8x 0.2x－5＝0 0.2x－5＋5＝0＋5 0.2x＝5 0.2x÷0.2＝5÷0.2 x＝5÷0.2 x＝25 25×0.8＝20（千克） 答：刘明家买的这袋大米有20千克。 【点睛】考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $