2025—2026学年苏科版八年级上册数学第三次月考模拟试卷

苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷） （测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（    ）． A．10 B． C． D．10或 6．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D． ， 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D点，则∠DBC的度数是 （    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，的面积为，AP垂直∠B的平分线BP于P，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到 位． 12．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 13．如图，，的垂直平分线分别交于D、E，的周长等于，则的长为 ． 14．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是 ． 15．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于 ．    第15题图 第14题图 第13题图 16．如图，为内一点，平分，若，则的长为 ． 第II卷 苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算求值： （1）计算．； （2）已知，求x的值． 18．已知的立方根是2，的算术平方根为3， (1)分别求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，．求证：． 20．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm． （1）求BF长度； （2）求CE的长度． 21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD= (1)求CD、BD的长； (2)求证：△ABC是直角三角形 22．平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． (1)在点中，与点等距的点是___________； (2)若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； (3)若两点为“等距点”，求的值． 23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值； (4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标． 24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 25．如图，在中，为高线，．点为上一点，，连接，交于点，若． (1)猜想线段与的位置关系，并证明； (2)若动点从点出发沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为秒． ①当点在线段上时，是否存在的值，使得的面积为27？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； ②动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1—10：BCABA BCABB 二、填空题 11．百分 12．或 13．8 14． 15．2 16．9 三、解答题 17．【解】解：（1）原式 ； （2） 或 或． 18．【解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为， ∴，， 解得：，， ∵， ∴； （2）∵，则， ∵，， ∴， ∴的平方根是． 19．【解】证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 20．【解】（1）四边形是矩形 折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处， 在中， cm （2）, 设，则， 在中， 即 解得 的长为 21．【解】（1）解：在Rt△ACD中，CD=; 在Rt△BCD中，BD=. （2）证明：AB=AD+BD=， ∵AC2+BC2=42+32=25， AB2=52=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 22．【解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点到轴、轴的距离中的最大值分别为5，3，4， ∴点等距的点是； 故答案为： （2）∵两点为“等距点”， 点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∴点B到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； （3）解： 若，此时或， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或1（舍去）； 若，此时， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，k的值为3或9． 23．【解】（1）解：根据题意得，， 解得，代入， ∴； （2）解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得； （3）解：因为点A在第四象限， 所以，所以， 所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为． 因为点A到两坐标轴距离之和为9， 所以， 解得； （4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得， 所以， 所以点A的坐标为． 因为线段的长为5， 所以当点在点A上方时，， 解得， 此时点的坐标为； 当点在点A下方时，， 解得， 此时点的坐标为． 综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为． 24．【解】解：（1）∵ ； 又， ， ∴， ； （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 25．【解】（1）解：，理由如下： 在中，为高， ， 又， ， ，， ， ； （2）解：①存在的值，使得的面积为27，理由如下： ，， ， ， ，，    由（1）可知，， ， 在线段上， ， 解得：； ②， ， 、当点在线段延长线上时，如图3，   ， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 、当点在线段上时，如图4，   ， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $