18.4 整数指数幂（第2课时）教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦用科学记数法表示小于1的正数，通过复习较大数的科学记数法（如光速、太阳半径），衔接正整数指数幂基础，搭建新旧知识支架，为负指数幂表示法学习铺垫。 特色在于结合生活与科学实例（如毛细血管直径、碳纳米管厚度），培养数学眼光观察现实世界，通过归纳n与0的个数关系发展推理意识，分层练习及跨学科问题强化模型与应用意识，助力学生提升数感和运算能力，为教师提供分层教学与跨学科融合的实用资源。

分课时教学设计 第九课时《18.4 整数指数幂（第2课时）》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课是人教版数学八年级上册第十八章分式的重要内容，承接之前正整数指数幂与科学记数法的知识，拓展了科学记数法的应用范围，使小于1的正数也能通过a×10-n(1≤a<10，n为正整数）的形式表示．它不仅完善了科学记数法的知识体系，为分式运算、后续物理化学等学科中微小量的表示与计算奠定基础，还能帮助学生体会数学与自然科学、生活的紧密联系，培养数感和运算能力，提升运用数学知识解决实际问题的意识． 学习者分析 学生已掌握正整数指数幂及用科学记数法表示较大正数的知识，对a×10n(1≤a<10，n为正整数）的形式有基础认知，这为学习用科学记数法表示小于1的正数奠定了基础，能较快理解a的取值要求延续性．但学生对负整数指数幂的意义理解较浅，确定10-n中n的值易混淆；处理涉及微米、纳米等单位的实际计算时，常忽略单位换算或在幂的乘除运算中出错，且跨学科应用数学知识的意识较弱，需借助实例强化引导． 教学目标 1．会用科学记数法表示小于1的正数． 2．会解决与科学记数法有关的实际问题． 教学重点 会用科学记数法表示小于1的正数． 教学难点 正确掌握10-n的特征以及科学记数法中n与数位的关系． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．会用科学记数法表示小于1的正数． 2．会解决与科学记数法有关的实际问题． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性． 环节二：新知导入 教师活动2： 导言：我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示． 问题：1．光速约 300 000 000 m/s，太阳的半径约 696 000 km．请用科学记数法表示出来． 解：光速约为3×108m/s，太阳半径约为6.96×105km. 2．什么是科学记数法？ 预设：像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且a小于10， n是正整数），使用的是科学记数法. 学生活动2： 学生积极回答问题 活动意图说明： 带领学生复习已经学过的“科学记数法表示较大的数”的知识，巩固基础，为本节课学习科学记数法表示小于1的正数做好准备 环节三：新知讲解 教师活动3： 讲解：无论是在生活中或学习中，我们还会遇到一些比较小的数．例如，人类毛细血管的直径约 0.000 008 m；单层的石墨烯的厚度仅有 0.335 nm，即0.000 000 000 335 m． 指出：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如，0.000 008＝8×10-6，0.000 000 000 335 ＝3.35×10 -10． 归纳：一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 -n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数． 讲解：这种形式更便于比较数的大小和运算. 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 -6，纳对应10 -9．微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1μm＝10 -6m，1nm＝10 -9m． 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 解：0.000 000 002 57＝__________ 答案：2.57×10 -9 答：如果小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是－9．如果有 m 个 0 ，那么 10 的指数是－(m＋1)． 例1：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3=3×10-1 ； （2）-0.000 78=-7.8×10-4 ； （3）0.000 020 09=2.009×10-5. 例2：碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20nm．通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 讲解：纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料． 解：70μm＝70×10 -6m，2nm＝2×10 -9m，20nm＝20×10 -9m． (70×10 -6)÷(2×10 -9)＝3.5×104． (70×10 -6)÷(20×10 -9)＝3.5×103． 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103～3.5×104倍． 学生活动3： 学生认真听老师讲解，再进行小组合作探究，班内汇报交流，并听老师的点评 活动意图说明： 通过观察与思考，让学生发现规律，得出小数点后至第一个非0数字前的0的个数与10的指数的关系，从而找到用科学记数法表示小数的关键是写出10的指数．通过例题，帮助学生提高学生利用科学记数法表示绝对值小于1的数，并用科学记数法解决实际问题的能力． 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系． 板书设计 课题：18.4整数指数幂（第2课时） 一、用科学记数法表示小于 1 的正数 二、利用科学记数法解答实际问题 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：B 2．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 选做题： 4．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为 ． 答案： 【综合拓展类练习】 5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 解：（1）， ， ． （2）． 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用科学记数法表示的下列四个数中，错误的是（   ） A． B． C． D． 答案：C 2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　） A． B． C． D． 答案：A 3．用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 解：（1）； （2）； （3） ． 选做题： 4．在日常生活中，人们每天都要喝水，而在化学的视角里，水是一种由大量水分子通过相互作用聚集在一起形成的物质．化学老师在讲水分子时曾提到：一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成．已知氢原子（H）的原子半径（）约为53，氧原子（O）的原子半径约为，已知，请你用科学记数法表示一个水分子中的氧原子的原子半径 m 答案： 【综合拓展类作业】 5．1微米约为一根头发直径的六十分之一，一根头发的直径大约是多少米？一根头发的横截面积为多少平方米？一般人约有万根头发，把这些头发捆起来的横截面约为多少平方米？（约为1m的一百万分之一，取） 解：由题可得： 一根头发的直径约为：，则一根头发的半径为：， ∴一根头发的横截面积为：， ∴万根头发的横截面约为：， 答：一根头发的直径大约是，一根头发的横截面积为，万根头发的横截面约为． 教学反思 本课教学中，借助生活与科学实例（如碳纳米管、头发丝直径对比）帮助学生理解负整数指数幂的科学记数法，多数学生能掌握a×10-n的形式及a的取值要求．但存在不足：对n的确定，部分学生仍需反复强调；单位换算与幂运算结合的题目，出错率较高．后续需增加针对性练习，采用分层提问，关注理解薄弱的学生，同时加强数学与理化学科的联系，提升学生跨学科应用能力． 学科网（北京）股份有限公司 $