【江西专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．已知复数，则复数的模为． （ ） 2．“”是“方程有实数解”的充分而不必要条件。 （ ） 3．已知平面向量，，且，则 （ ） 4．已知焦点为的抛物线：经过点，直线经过点且与相交于，两点，若，则，两点的横坐标之和为3。 （ ） 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．已知直线，和平面，且，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，  则线段的长为(    ) A. B. C. D. 8．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 10. 已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 11. 己知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为____． 12. 已知复数满足，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知是虚数单位，复数 Ⅰ若复数为纯虚数，求的值； Ⅱ若复数在复平面内对应点位于第二象限，求的取值范围． 14. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面． 15.已知椭圆过点且与椭圆共焦点，求椭圆的标准方程。 已知双曲线，求过点且与曲线有共同渐近线的双曲线方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．已知复数，则复数的模为． ( ) 【答案】A  【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可． 【解析】解：， 故，故选：A． 2．“”是“方程有实数解”的充分而不必要条件。 ( ) 【答案】A  【分析】出方程有实数解的等价条件，结合不等式的关系进行判断即可． 【解析】解：若方程有实数解，则判别式得， 则“”是“方程有实数解”的充分不必要条件，故选：． 3．已知平面向量，，且，则 ( ) 【答案】B  【分析】利用向量平行的充要条件，列出方程求解即可． 【解析】解：平面向量，，且， 可得，解得．故选：． 4．已知焦点为的抛物线：经过点，直线经过点且与相交于，两点，若，则，两点的横坐标之和为3。 ( ) 【答案】A 【分析】 根据题意求解抛物线方程，利用抛物线定理易知即可求解． 【解析】解：因为抛物线：经过点，所以． 设，，则，所以．故选A。 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】根据复数相等的定义，联立关于x、y的方程组求解即可． 【解析】根据复数相等的定义可得，，解得.故选：A． 6．已知直线，和平面，且，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．  【解答】解：若，则，即必要性成立，  当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故选B． 7．已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，  则线段的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】设，求得的纵坐标和横坐标，利用抛物线的定义即可得到所求值． 【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为， 设，不妨设在第一象限，因为 可得的纵坐标为，横坐标为， 即，解得     则线段的长为，故选：A。 8．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】 根据平面向量的相关概念可得。 【解析】对于选项A：若、为非零向量，，但不一定等于，故不成立，A错误； 对于选项B：可知、同向，于是可知、共线，即，故B正确； 对于选项C：，但是两个向量方向不一定相同，故不可以推出，故D错误； 对于选项D：若为零向量，，不一定能推出，故C错误；故选：B 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据充分条件得到集合的包含关系求解． 【解析】解：令；， 若是的充分条件，则，所以． 10. 已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 【答案】平行 【分析】由已知可得，都与平面垂直，从而得直线，的位置关系是平行． 【解析】解：直线，，，平面，直线平面， 同理直线平面，所以． 11. 己知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为____． 【答案】  【分析】求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，代入抛物线方程可得结果． 【解析】解：双曲线的右准线方程为， 渐近线方程为， 所以它们的交点坐标为，代入，得，所以． 12. 已知复数满足，则的最大值为______． 【答案】  【分析】根据复数的几何意义可得。 【解析】解：令，由，得， 复数在复平面内所对应的点在以原点为圆心，以为半径的圆上， 表示圆上的点到点的距离， 的最大值为．。 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知是虚数单位，复数 Ⅰ若复数为纯虚数，求的值； Ⅱ若复数在复平面内对应点位于第二象限，求的取值范围． 【解答】解：Ⅰ因为复数是纯虚数， 所以，解得时． Ⅱ在复平面内，若复数所对应的点在第二象限， 满足， 解得， 在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，的取值范围是：．  【解析】Ⅰ复数为纯虚数，只需实部为，虚部不为，求出的范围即可； Ⅱ在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，只需虚部大于，同时实部小于，解不等式组求的取值范围． 14. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面． 【解答】证明：平面，平面，， ，，平面，平面， 平面，． 连接交于点，连接， 为平行四边形，为的中点， 为中点，， 平面，平面， 平面．  【解析】由平面，可得平面，即可证明； 连接交于点，连接，由已知条件可得，又平面，不在平面内，即可证明平面． 15.已知椭圆过点且与椭圆共焦点，求椭圆的标准方程． 已知双曲线，求过点且与曲线有共同渐近线的双曲线方程； 【解答】解：由题意，设椭圆方程为， 将点代入，得， 解之得， 所以椭圆的标准方程为． 已知与双曲线共渐近线的双曲线方程为， 将点代入方程，可求得， 所以双曲线方程为．  【解析】设椭圆方程为，将点代入即可求出椭圆的标准方程为． 设双曲线方程为，将点代入方程，即可求得双曲线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $