【江西专用】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1、设“”是“”的必要不充分条件. ( ) 【答案】B 【分析】根据充分、必要、充要条件的定义可确定答案． 【解答】由，解得，由，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：B． 2、已知向量，则(-4,-8)。 ( ) 【答案】A 【分析】先根据向量共线的坐标表示求出的值，然后进行向量的坐标运算即可． 【解答】所以，故选A． 3、已知复数，则复数的虚部为。 ( ) 【答案】B  【分析】根据复数概念可知。 【解析】复数的虚部为，故选：． 4、直线垂直平面内无数条直线，则。 ( ) 【答案】B  【分析】直线垂直平面的判定定理可得。 【解析】直线垂直平面内无数条直线可以是垂直无数条平行直线，不符合相交直线，错误，故选：． 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5、下列等式中错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题考查了向量的加法运算，根据向量的加法运算逐一判定即可． 【解析】由向量的加法运算可得，，D正确， 对于，由向量加法可知，不一定为，所以不正确．故选B． 6、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】根据题意，可得，变形可得，进而计算可得， 由椭圆的离心率公式计算可得答案．  【解析】根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍， 即， 变形可得， 则，故离心率．故选 C  7、复数满足，则复数 在复平面内对应的点在第(    )象限。 A.一 B.二 C. 三 D. 【答案】D  【分析】复数运算及几何意义可得。 【解析】因为所以复数 在复平面内对应的点在第四象限．故选 D。 8、在正方体中，为正方形中心，则与平面所成角的正切值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】说明与平面所成角，然后通过求解三角形求出与平面所成的角的正切值． 【解析】解：设正方体中棱长为，连结， 在底面的射影为：，则与平面所成角为：， 可得，即，故选：． 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9、已知条件，条件：，且是的必要条件，则的取值集合是______． 【答案】  【分析】由，解得对分类讨论，利用是的必要条件，可得，即可得出结论． 【解析】由，解得，或即集合．由，可得，是的必要条件，，或，解得，或．综上可得： ． 10、已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 【答案】 【分析】复数是关于的方程的一个根，可知复数，然后再由复数模的计算可得。 【解析】由求根公式可得或， 所以 11、方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．  【解析】方程表示焦点在轴上的双曲线， 可得：，且， 解得：  12、在正方体中，直线与所成角的大小为          ． 【答案】 【分析】根据正方体的性质，可将求异面直线直线与所成角转化为求的大小，接着计算的大小即可． 【解析】 如图，连接B、， 在正方体中，， 四边形是平行四边形，可得， 因此或其补角就是与所成的角， 设正方体的棱长等于， 在中，， 是等边三角形，可得． 即异面直线与所成角的大小是． 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13、本小题分已知，， 求与的夹角 若，求的值． 【解答】由 可得． 又， ， 即， ． ， ． 由可得，， 即，即，解得．  【解析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得，再由向量夹角公式，计算即可得到所求值； 由向量垂直的条件：数量积为，解方程即可得到所求值． 14、本小题分如图所示，在棱长为的正方体中，是的中点． 证明：； 证明：平面平面； 【解答】证明：在正方体中有，， 四边形为平行四边形，，面 面， 面C. 证明：，为的中点，， 面，面，， ， 面，面，面， 面， 面面．  【解析】根据正方体性质得到棱平行且相等，从而得到四边形为平行四边形，所以，最后根据线面平行的判定定理证明即可； 由等腰三角形的性质得到线线垂直，由正方体性质得到线面垂直进一步的线线垂直，两者结合证明即可． 15、本小题分已知为抛物线：的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，且的最小值为． 求抛物线的方程； 若直线与抛物线交于、两点，求的长． 【解答】解：设为点到的距离，则由抛物线定义知，， 当点为过点且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，取得最小值， 即，解得， 抛物线的方程为． 联立，得，、， 显然，，， ， ．  【解析】设为点到的距离，通过，说明当点为过点且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，取得最小值，转化求解即可． 联立，得，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1、设“”是“”的必要不充分条件。 ( ) 2、已知向量，则(-4,-8)。 ( ) 3、已知复数，则复数的虚部为。 ( ) 4、直线垂直平面内无数条直线，则。 ( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5、下列等式中错误的是(    ) A. B. C. D. 6、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 7、复数满足，则复数 在复平面内对应的点在第(    )象限。 A.一 B.二 C. 三 D. 8、在正方体中，为正方形中心，则与平面所成角的正切值为(    ) A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9、已知条件，条件：，且是的必要条件，则的取值集合是______． 10、已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 11、方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是          ． 12、在正方体中，直线与所成角的大小为          ．. 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13、本小题分已知，， 求与的夹角 若，求的值． 14、本小题分如图所示，在棱长为的正方体中，是的中点． 证明：； 证明：平面平面； 15、本小题分已知为抛物线：的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，且的最小值为． 求抛物线的方程； 若直线与抛物线交于、两点，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $