期末冲刺卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册2025-2026年秋期期末冲刺卷 一、选择题（30分） 1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. 5，4，1 B. 5，4， C. 5，， D. 5，，1 2.下列各点，在二次函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 3.已知的半径为10cm，点M到圆心O的距离为10cm，则该点M与的位置关系为(    ) A. 点M在圆内 B. 点M在圆上 C. 点M在圆外 D. 无法判断 4.在平面直角坐标系中，已知点，点A关于坐标原点O的中心对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择全面调查 B. 了解某市市民的健康情况，应选择全面调查 C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.AB为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为(    ) A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(    ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9.将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是(    ) A. B. C. D. 10.已知点，在反比例函数的图象上.则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（24分） 11.已知点与点关于原点对称，则______. 12.践行“十九大”，确保“全脱贫”某村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元．设人均收入的年平均增长率为x，则依题意所列的方程为______. 13.已知的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与______填“相交”、“相切”、“相离” 14.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率精确到 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______精确到 15.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是           16.已知，，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系是______. 17.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是______. 18.二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是______. 三、解答题（66分） 19.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： 本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； 扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； 学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 20.已知的三个顶点都在格点上，， 点A关于y轴对称的点的坐标是______； 画出关于原点中心对称的； 找出一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出所有满足条件的点D的坐标. 21.如图，在中，，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点 求证：AB是半圆O的切线； 若，点P是的内心，点O与点P之间的距离是2，则半圆O的半径是______. 22.如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点 求该抛物线的解析式； 求的面积； 点E是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点E的坐标. 23.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件.从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件. 设定价为x元，日销售量为y件.试用含x的式子表示y，______； 当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？ 请你测算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？ 24.【方法前置】作图形旋转是解决几何问题的重要方法，如图①，正方形ABCD中，E、F分别在边AB、BC上，且，连接EF，求证：可将绕点D逆时针旋转到的位置容易得出点H在BC的延长线上，进一步证明与全等.亲爱的同学们，你想好了吗？试着看下面的问题情境吧. 【问题情景】如图②，正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为60米.公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形在AB上，F在BC上部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D、点E、点F，而且根据实际需要，要使得，并将儿童活动区即四边形划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草. 【模型感知】请参考【方法前置】的思路在图②中证明； 【模型应用】如图②，若，请你计算儿童活动区的面积； 【模型拓展】如图③，连接AC，若DE，DF与线段AC分别交于点E、点F，，请直接写出AE、EF和CF之间的数量关系. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、、 故选： 根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数，一次项，常数项． 此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 2.【答案】D  【解析】解：时；，不符合题意； B.时；，不符合题意； C.时；，不符合题意； D.时；，符合题意． 故选： 直接把各选项的坐标代入二次函数看是否满足即可解答． 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点满足函数解析式成为解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：的半径为10cm，点M到圆心O的距离为10cm， ， 点M与的位置关系是：点M在圆上， 故选： 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内判断出即可． 此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 4.【答案】C  【解析】解：点， 点关于原点轴的对称点的坐标为 故选： 根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可． 本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：根据全面调查与抽样调查，随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断如下： A、对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择全面调查，故该选项符合题意； B、了解某市市民的健康情况，应选择抽样调查，故该选项不符合题意； C、购买一张体育彩票中奖是可能事件，故该选项不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意． 故选： 根据全面调查与抽样调查，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限； 故选： 分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握，图象经过第一、三象限，，图象经过第二、四象限是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：如图所示，连接OC，则， 弦于点E，，， ， 在中，， 的半径为10， 故选： 如图所示，连接OC，则，由垂径定理可得，在中，根据勾股定理即可求解． 本题考查了垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：设参加酒会的人数为x， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 参加酒会的人数为 故选： 设参加酒会的人数为x，利用碰杯的总次数=参加酒会的人数参加酒会的人数，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平， 圆锥侧面积公式为：， 扇形面积为， 解得：， 侧面展开图的圆心角是144度． 故选： 根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数． 此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， 故选： 根据题意分别求出和的值，进行比较即可． 本题考查反比例函数图象及性质，比较函数值大小等．熟练掌握反比例函数的增减性是关键． 11.【答案】2  【解析】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，， 则 故答案为： 直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案． 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：设人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得： 故答案为： 设人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年及2018年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13.【答案】相交  【解析】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d， ，， ， 直线l与圆相交． 故答案为相交． 设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离，从而得出答案． 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【解答】 解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 这种幼树移植成活率的概率约为 故答案为： 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了扇形的面积计算和弧长的计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可． 【解答】 解：设扇形的半径为Rcm， 扇形的圆心角为，弧长为， ， 解得：， 所以此扇形的面积为， 故答案为 16.【答案】  【解析】解：把，分别代入得 ，， 所以 故答案为 分别计算出自变量为，时的函数值，然后比较函数值得大小即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 17.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中数字2有个，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】 解：共有5个数字，数字2有2个， 抽到数字“2”的卡片的概率是 故答案为： 18.【答案】或  【解析】解：二次函数的图象如已知图所示， 当时， 取x轴以上的部分图象， 该部分对应x的取值范围为或 故答案为：或 观察二次函数图象，可以得：当或时，函数值大于零，当或时，函数值等于零，当时，函数值小于零． 题目考查二次函数图象与一元二次不等式，根据图象观察就可以得到答案．此题的关键是知道二次函数与一元二次不等式的关系． 19.【答案】解：， 补全条形统计图如下：  ； 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， 甲和乙同学同时被选中的概率为  【解析】解：本次被调查的学生人数为名 选择“足球”的人数为名 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为  故答案为： 见答案． 用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可． 用选择“羽毛球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可． 画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 20.【答案】 关于原点O对称的图形，如图所示． 或或   【解析】解：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， 点A关于y轴对称的点坐标 故答案为： 关于原点O对称的图形，如图所示． 以AB为对角线时，第四个顶点D的坐标， 以BC为对角线时，第四个顶点D的坐标， 以AC为对角线时，第四个顶点D的坐标， 或或 故答案为：或或 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可； 根据网格结构找出点A、B、C绕点O旋转的对应点、、的位置； 分以AB、BC、AC为对角线，分别写出即可． 本题是三角形的综合题，考查利用旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 21.【答案】见解析；     【解析】证明：如图1，作于E，连接OD，OA， ，点O是BC的中点， ， 与半圆O相切于D， ， ， ， 经过半圆O的半径的外端点， 是半圆O所在圆的切线； 解：如图2，连接AO，OD，PC， ，， 是等边三角形， 为BC的中点， ，AO平分， 点P是的内心， 点P在AO上， 在中，平分， ， ， ， ， 与半圆O相切于点D， ， ， ， ， 半圆O的半径是3， 故答案为： 先判断出，进而判断出，即可得出结论； 如图2，连接AO，OD，PC，根据等边三角形 的判定定理得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，AO平分，推出点P在AO上，根据勾股定理得到，根据切线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 此题主要考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质和判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算方法，求出OB是解本题的关键． 22.【答案】解：抛物线与x轴交于点，，代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 令，则， ，， ，， ， 的面积为6； ， 抛物线的对称轴为直线 连接AC交对称轴于点E，则此时最小，如图， 设直线AC的解析式为，由题意得：， 解得： 直线AC的解析式为 当时， 解得： 抛物线对称轴上存在一点E，使的值最小，点E的坐标为  【解析】利用待定系数法将A，B两点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可求得结论； 利用抛物线解析式求得点C坐标，利用点的坐标表示出线段OA，OB，OC的长度，根据三角形的面积公式即可求得结论； 连接AC交对称轴于点E，则此时最小；分别求得对称轴方程和直线AC的解析式，据此即可求得点E坐标． 本题是二次函数的综合题，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：； 由题意得： ， 整理得：， 解得：，， 降价促销， 舍去， ， 答：该吉祥物售价为65元时，日销售利润达7500元． 设日销售利润为W元，由题意得： ， ， 当时，元； 答：每件售价为70元时，可使日销售利润最多． 销售量=降价前每日销售量+降价所增加的销售量，据此即可求解； 每件所获利润日销售量元，据此即可求解； 设日销售利润为W元，日销售利润=每件所获利润日销售量，据此即可求解． 本题考查一次函数在销售问题的应用，一元二次方程在销售问题中应用，二次函数在销售问题中的应用，找出等量关系式是解题的关键． 24.【答案】证明：如图②，将绕点D逆时针旋转得到， ≌，， ，，， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， 又，， ≌， ， ； 解：四边形ABCD是正方形， ， ， ， 由可知：， 设米，则，， 在中，， ， ， 即，， ； 解：如图③，将绕点D顺时针旋转，得到，连接EH， ≌，， ，，， ， ， ≌， ， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ，   【解析】由旋转的性质可得，，，由“SAS”可证≌，可得，即可求解； 由勾股定理可求CF的长，由面积关系可求解； 由旋转的性质可得，，，由“SAS”可证≌，可得，由勾股定理可求解． 本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $