期末应用专题：圆（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

期末应用专题：圆（专项训练） 1． 一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？ 2．有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？ 3．李奶奶用两段长6.28米的篱笆靠墙围出两个相同的半圆形花池，两个花池的面积一共是多少平方米？ 4．物业公司打算在小区内建造一个如图形状的人工湖． （1）请帮他们算一算：这个人工湖的占地面积是多少． （2）如果沿湖边铺上一圈电线，挂上一些彩灯，晚上的湖面会更加漂亮．你能帮他们算一算：绕湖一周至少需要多少电线吗？ 5．如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 6．春节期间奶奶带领家人剪窗花，要在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方厘米？ 7．如图，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形里绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米? 8．已知三角形ABC 是等腰直角三角形，点O 是圆心，已知圆的周长是18.84厘米，那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米? 9．乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看： （1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？ （2）求这片“花瓣儿”的面积。 10．同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 11．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 12．某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示。这款车上雨刷摆臂长度60厘米，胶条长度是40厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 13．一根绳子长37.68分米，正好绕一棵大树的树干3圈，这棵大树横截面的面积是多少平方分米？ 14．如下图，正方形ABCD中，点C在以点A为圆心的圆上。已知AC是20厘米，那么图中阴影部分的面积是 ( )平方厘米。请写出主要过程。 15．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 16．仓鼠是一种爱跑步的小动物，主人给仓鼠买来一个内部直径是20cm的圆形跑轮。仓鼠每分跑 160圈，它每分跑多少厘米？(π取3.14) 17．用铁丝将4根PVC管捆扎在一起，如下图，每根PVC管外圈的直径为8cm，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？ (接头处的长度忽略不计) 18．玉璧最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，是我国传统的玉器之一。有一块环形玉壁，尺寸如下图所示。要为这块玉壁做一个同规格的环形保护垫，这个保护垫一面的面积是多少？ 19．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1m 的速度向四周扩散，那么它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？ 20．把圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的长是12.56 cm，这个长方形的面积是多少？ 21．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元? 22． 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4m，有一条 2m宽的小路围着喷水池。 （1）喷水池的面积是多少平方米？ （2）请问这条小路的面积是多少平方米？ 23．火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板? 24．杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 25． 如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米? (结果保留一位小数) 答案解析部分 1．【答案】解：502.4÷3.14÷2 ＝160÷2 ＝80（分米） 答：栓住羊的绳子长80分米。 【解析】【分析】根据题意可知：羊绕木桩走一圈的长度就是圆的周长，那么要求绳子的长度就是圆的半径，根据圆的周长=2πr，即r=周长÷π÷2，代入数值计算即可。 2．【答案】解：运动场的周长： 3.14×64＋（100×2） ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 运动场的面积： 3.14×（64÷2）2＋100×64 ＝3.14×1024＋6400 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的周长是400.96米，面积是9615.36平方米。 【解析】【分析】通过观察图片可以发现：长方形的宽等于圆的直径，运动场的周长＝圆的周长＋（长方形的长×2）；运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的周长=πd，圆的面积=π（d÷2）2，长方形面积=长×宽，即可求出运动场的周长和面积。 3．【答案】解：6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：两个花池的面积一共是3.14平方米。 【解析】【分析】根据题意我们可知：两段篱笆围出的半圆形花池可以拼成一个圆，篱笆长度相当于圆的周长，求花池的总面积就是求圆的面积，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，代入数值计算即可。 4．【答案】（1）3.14×202÷2＝628（m2）答： 人工湖的占地面积是 628平方米。（2）3.14×20×2÷2＋3.14×20＝125.6（m）答： 绕湖一周至少需要 125.6米电线。 （1）解：3.14×202÷2＝628（m2） 答： 人工湖的占地面积是 628平方米。 （2）解：3.14×20×2÷2＋3.14×20＝125.6（m） 答： 绕湖一周至少需要 125.6米电线。 【解析】【分析】（1） 通过观察可知人工湖的面积就是一个半径为20米的半圆的面积，根据圆的面积=πr2，代入数值计算，再除以2即可； （2） 绕湖一周的电线长度包括半圆的周长和四分之一圆的周长。 半圆的周长公式为：πr；四分之一圆的周长公式为：πr，代入数值分别计算，在相加即可。 5．【答案】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：图中空白部分的面积25.12平方厘米。 （2）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 答：图中阴影部分图形的周长12.56厘米。 【解析】【分析】等边三角形的三个角均为60度，所以，三个相同的扇形可以组成一个半圆。圆的半径是三角形边长的一半，圆的直径等于三角形的边长； （1）根据圆的面积＝πr2，代入数值计算出圆的面积再除以2，就是空白部分的面积； （2）根据圆的周长＝πd，代入数值计算出圆的周长再除以2，就是阴影部分图形的周长。 6．【答案】解：（厘米） （平方厘米） 答：这个圆形的面积是28.26平方厘米。 【解析】【分析】根据图片我们可以发现圆的直径=长方形的宽，即6厘米，再根据半径=直径÷2，即6÷2=3厘米，再根据圆的面积=πr2代入数值计算即可。 7．【答案】直径：2÷2=1(厘米) 半径：1÷2=0.5(厘米) = = =8-0.215 =7.785(平方厘米) 答：它扫过的面积是7.785平方厘米。 【解析】【分析】圆的直径=宽÷2，圆的半径=直径÷2，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长2，长方形的面积=长×宽。这个硬币扫过的面积就是长方形的面积减去四个角落的面积。四个角落的面积等于边长（游戏币的直径）是1厘米正方形的面积减去圆（游戏币）的面积，据此可解。 8．【答案】解：圆的直径：18.84÷3.14=6(厘米) 圆的半径：6÷2=3(厘米) （平方厘米) 答：三角形ABC 的面积是9平方厘米。 【解析】【分析】圆的周长÷π=直径，直径÷2=半径。由图可知，三角形ABC的面积=底×高÷2=直径×半径÷2。把相关数据代入公式解答即可。 9．【答案】（1）解：2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4 ＝62.8÷4×2＋125.6÷4 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（厘米） 答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米。 （2）解：如图： 10×2＝20（厘米） 3.14×202÷4－20×20÷2 ＝3.14×400÷4－20×20÷2 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米。 【解析】【分析】（1）通过观察图片可以知道：花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。然后根据圆周长＝2πr，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长。再根据圆周长公式求出半径是（10×2）厘米圆的周长，再除以4，求出半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。将这两部分相加，即可作答； （2）通过观察图片可以添加辅助线即：，根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的。圆面积＝πr2，据此求出半径是（10×2）厘米圆的面积。将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可作答。 10．【答案】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米） 答：它的半径有5米。 （2）3.14×（5＋1）2－3.14×52 ＝3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【解析】【分析】（1）根据题目我们可以知道圆的周长是31.4米，然后再根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数值计算即可作答。 （2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，然后再根据圆的面积：S＝πr2，代入数值即可，分别计算出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 11．【答案】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 【解析】【分析】根据题意我们可以发现：起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；然后再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据即可作答。 12．【答案】解：60－40＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是5024平方厘米。 【解析】【分析】雨刷摇摆角度是180°，求雨刷能刷到的面积，即一个环形面积的一半，圆环的R=60，r=60-40=20，根据圆环的面积=π×（R2-r2）代入数值计算，再除以2即可。 13．【答案】37.68÷3=12.56（分米） 12.56÷3.14÷2=2（分米） 3.14×=12.56（平方分米） 答：大叔横截面面积是12.56平方分米。 【解析】【分析】我们知道大树树干是一个圆柱形，绳子绕树三圈是37.68，所以我们可以用绳子长除以3得到一圈的长度，即圆的周长，再根据圆的周长=2πr，代入数值即可求出半径，再根据圆的面积=π r2 即可求出横截面面积。 14．【答案】解：3.14×20×20÷4-20×20÷2 =1256÷4-400÷2 =314-200 =114（平方厘米） 【解析】【分析】图中阴影部分的面积=半径20厘米的扇形的面积-空白正方形的面积；其中，半径20厘米的扇形的面积=π×半径×半径÷4，空白正方形的面积=AC的长度×AC的长度÷2。 15．【答案】解： ＝ ＝ ＝（平方米） 答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。 【解析】【分析】首先根据圆的面积=πr2，代入数值分别求出土楼外圆、内圆的面积，然后用外圆的面积减去内圆的面积，即为所求。 16．【答案】解：3.14×20×160=10048(cm) 答：它每分跑10048厘米。 【解析】【分析】根据圆的周长公式，C＝πd，求出圆形跑轮的周长，再乘160，即可求出它每分跑多少厘米。 17．【答案】解：(3.14×8+8×4)×2=114.24(cm) 答：捆扎2圈至少需要114.24cm的铁丝。 【解析】【分析】铁丝捆扎一圈的长度相当于四个角的四分之一圆的周长（即一个直径为8的圆的周长），加上四段圆的直径；计算出一圈的长度后还要乘以2。 18．【答案】解： 答：这个保护垫一面的面积是172.7cm2。 【解析】【分析】保护垫一面的面积相当于一个圆环的面积，面积计算公式为S=π（R2-r2），据此计算。 19．【答案】解：3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：它从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。 【解析】【分析】波纹以每秒1米的速度向四周扩散，那么从第2秒到第3秒扩散的波纹是一个圆环，内圆半径是2米，外圆半径是3米。据此，结合圆环的面积公式，列式求出面积即可。 20．【答案】解：12.56×2÷3.14÷2=4(cm) 12.56×4=50.24(cm2) 答： 长方形的面积 为50.24cm2 【解析】【分析】长方形的长等于圆的周长的一半。通过长方形的长来计算圆的周长，进而求出圆的半径。由于长方形的宽等于圆的半径，可以确定长方形的宽。最后，利用长方形面积的计算公式，即可求出长方形的面积。 21．【答案】解：3＋1=4（米） 3.14×（4×4-3×3）×50 =3.14×7×50 =21.98×50 =1099（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。 【解析】【分析】铺完这条鹅卵石路共需要的总价=铺鹅卵石路的面积×单价；其中，铺鹅卵石路的面积=π×（R×R-r×r）。 22．【答案】（1）解：31.4÷3.14÷2=5（m） 3.14×52=78.5（平方米） 答：喷水池的面积是78.5平方米。 （2）解：5+2=7（m） 3.14×（72-52） =3.14×（49-25） =3.14×24 =75.36（平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 【解析】【分析】（1）用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后计算面积，圆面积公式：S=πr2； （2）圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算小路的面积即可。 23．【答案】解：60厘米=0.6米 3.14×[（2÷2）2-（0.6÷2）2] =3.14×（1-0.09） =3.14×0.91 =2.8574（平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 【解析】【分析】实木板的部分是圆环，根据圆环的面积公式计算实木板的面积，圆环面积公式：S=π（（R2-r2）。 24．【答案】解：6÷2=3（米） 3.14×（3×3） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。 25．【答案】解：(400-100×2)÷3.14÷2 =200÷3.14÷2 =100÷3.14 ≈31.8(米) 答：弯道半径应该设计为31.8米。 【解析】【分析】弯道半径应该设计的长度=（运动场的周长-直道的长度×2）÷π÷2。 学科网（北京）股份有限公司 $