第6章 图形的初步知识单元卷2025-2026学年浙教版数学七年级上册

2025-2026学年浙江省浙教版数学七年级上册第6章图形的初步知识单元卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（　　） A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm 4．（3分）已知线段AC＝10，点B是线段AC的中点，点D是线段AC上一点，且BD＝2，则线段CD的长为（　　） A．3 B．3或7 C．8或3 D．8 5．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 6．（3分）如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC∠AOB，则下列结论成立的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＜∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC 7．（3分）如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若∠1＝24°10′，则∠2的大小是（　　） A．34°50′ B．54°10′ C．65°50′ D．25°10′ 8．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．67.5° 9．（3分）如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC上，则下列等式不一定成立的是（　　） A．AD+BD＝AB B．AD+CD＝CB C． D．AC＝3AD 10．（3分）如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中∠α和∠β具有互余关系的位置是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为1000cm3，小正方体积木的体积为64cm3，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端P点到桌面的距离是 　 　 cm． 12．（3分）如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段 　 　 的长度． 13．（3分）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　 　 ． 14．（3分）如图，直线a，b相交于点O．如果∠1+∠2＝60°，那么∠3的度数为 　 　 ． 15．（3分）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD＝144°42′，则∠BOC＝　 　 度． 16．（3分）如图，小聪将一副七巧板拼成了一个滑雪者的图案，则∠α的度数为 　 　 度． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝3：2，求∠AOD的度数． 19． （8分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 20．（8分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 21．（8分）一副三角尺按如图方式叠放，∠DFE＝90°，∠BAC＝60°，点A，F重合．为探索∠CAE与∠BAD的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设∠CAE＝30°，求得∠BAD＝60°，于是三位同学得出不同猜想，甲：∠BAD＝2∠CAE；乙：∠CAE+∠BAD＝90°；丙：∠BAD﹣∠CAE＝30°． （1）为验证猜想，他们再次假设∠CAE＝25°，并求出∠BAD的度数．请写出求解过程； （2）①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是 　 　 ； ②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由． 22．（10分） 如图，线段AB＝60cm，点C在线段AB上，点N在线段AC上，且AC：CB＝7：3，M是线段BC的中点． （1）求线段AC的长度； （2）若AN＝16cm，求线段MN的长度． 23．（10分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是 　 　 ； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 24．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠COB﹣40°，求∠BOE的度数． 2025-2026学年浙江省浙教版数学七年级上册第6章图形的初步知识单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B C D B B D D 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意； B，抽象出来是球，不合题意； C，抽象出来是圆柱，符合题意； D，抽象出来是圆锥，不合题意． 故选：C． 2．【解答】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意； B、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意； C、是线段MN，射线PQ，故此选项符合题意； D、是线段MN，射线QP，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：∵AP：PB＝1：3，AP+PB＝AB， ∴APAB，PBAB， ①当“折合点”在点A时，绳子所剪成2AP，PB，PB三段， 而2APAB，PBAB，2AP＜PB， ∴PB＝12AB， 解得AB＝16，此时绳子长为2AB＝32cm； ②当“折合点”在点B时，绳子所剪成AP，AP，2PB， 由①得，2PB＝12， 解得PB＝6，即AB＝6， 解得AB＝8， 此时绳子长为2AB＝16cm； 综上所述，绳子长为16cm或32cm， 故选：C． 4．【解答】解：①如图1，当点D在点B左侧时， ∵AC＝10，点B是线段AC的中点，BD＝2， ∴， ∴CD＝BC+BD＝5+2＝7； ②如图2，当点D在点B右侧时， ∵AC＝10，点B是线段AC的中点，BD＝2， ∴， ∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3， 故选：B． 5．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′； 故选：C． 6．【解答】解：分两种情况： 当∠BOC在∠AOB的外部，如图： ∵∠BOC∠AOB， ∴∠AOC＝3∠BOC， 当∠BOC在∠AOB的内部，如图： ∵∠BOC∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC， 故选：D． 7．【解答】解：∵∠BAC＝60°， ∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣24°10′＝35°50′， ∵∠DAE＝90°， ∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝90°﹣35°50′＝54°10′， 故选：B． 8．【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， ∵∠1的度数是∠2的3倍， ∴4∠2＝90°， ∴∠2＝22.5°， 故选：B． 9．【解答】解：∵C是线段AB的中点， ∴AC＝BCAB，故C不符合题意， ∵点D在线段AC上， ∴AD+BD＝AB，故A不符合题意， ∵AD+CD＝AC， ∴AD+CD＝BC，故B不符合题意， 由于未说明点D在线段AC上在何处，所以不能得出AC＝3AD，故D符合题意， 故选：D． 10．【解答】解：A．∠α+∠β＝270°，∠α和∠β不互余，故该选项不符合题意； B．如图所示，∠α+∠β＝180°﹣2γ，而γ＝45°不一定成立，则∠α和∠β不互余，故该选项不符合题意； C．∠α+∠β＝180°，∠α和∠β不互余，故该选项不符合题意； D．∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α和∠β互余，故该选项符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：∵大立方体积木体积为1000cm3， 且103＝1000， ∴， ∴大正方体积木的棱长为10cm， ∵小正方体积木的体积为64cm3， 且43＝64， ∴， ∴小正方体积木的棱长为4cm， ∴积木顶端P点到桌面的距离是10+4＝14（cm）， 故答案为：14． 12．【解答】解：AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段AC的长度， 故答案为：AC． 13．【解答】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∴BC＝40， ∴AC＝100， 故答案为：100． 14．【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2＝30°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°． 故答案为：150． 15．【解答】解：∵∠AOD＝144°42′，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝144°42′﹣90°＝54°42′， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣54°42′＝35°18′＝35.3°， 故答案为：35.3． 16．【解答】解：90°﹣45°＝45°， 180°﹣45°＝135°， 故答案为：135． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】解：如图所画： （1） （2） （3） （4）． 18．【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠AOC：∠COE＝3：2， ∴∠AOC∠AOE＝54°， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝126°． 19．【解答】解：设这个角为x度，则它的补角为（180°﹣x） 余角为（90°﹣x），由题意得： 180°﹣x＝4（90°﹣x） 解得x＝60． 答：这个角的度数为60°． 20．【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4， ∴点B表示的数是6﹣4＝2， ∵AB＝12， ∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10． （2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t， ∴AP＝6t，CQ＝3t， ∵M为AP的中点，N在CQ上，且CNCQ， ∴AMAP＝3t，CNCQ＝t， ∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6， ∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t． ②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN， ∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t， 由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18， 由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t， 故当t＝18秒或t秒时OM＝2BN． 21．【解答】解：（1）假设∠CAE＝25°时， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝60°﹣25°＝35°， ∵∠DFE＝90°， ∴∠BAD＝∠DFE﹣∠BAE＝90°﹣35°＝55°； （2）①∵∠CAE＝25°，∠BAD＝55°， ∴∠BAD≠2∠CAE，∠CAE+∠BAD＝25°+55°＝80°， ∴甲，乙两位同学的猜想一定错误， 故答案为：甲、乙； ②丙同学的猜想正确，理由如下： 设∠CAE＝α， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝60°﹣α， ∵∠DFE＝90°， ∴∠BAD＝∠DFE﹣∠BAE＝90°﹣（60°﹣α）＝30°+α， ∴∠BAD﹣∠CAE＝30°+α﹣α＝30°， ∴丙同学的猜想正确． 22．【解答】解：（1）∵AC：CB＝7：3， ∴ACAB， ∵线段AB＝60cm， ∴AC60＝42cm； 答：线段AC的长度为42cm； （2）∵AC：CB＝7：3， ∴BCAB， ∵线段AB＝60cm，M是线段BC的中点， ∴BC60＝18cm，MBBC18＝9cm， ∵AN＝16cm，线段AB＝60cm，BC＝9cm， ∴MN＝AB﹣AN﹣MB＝60﹣16﹣9＝35cm． 答：线段MN的长度为35cm． 23．【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°， ∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°， ∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°， ∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°， ∴OC的方向是北偏东70°； 故答案为：北偏东70°； （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝110°． 又∵射线OD是OB的反向延长线， ∴∠BOD＝180°． ∴∠COD＝180°﹣110°＝70°． （3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD， ∴∠COE＝35°． ∵∠AOC＝55°． ∴∠AOE＝90°． 24．【解答】解：设∠COB＝xo，则∠AOC＝（x﹣40）°． 根据题意得：x+（x﹣40）＝180， 解得：x＝110． 则∠AOC＝110°﹣40°＝70°．∠BOD＝∠AOC＝70°． ∵OE平分∠BOD， ∴ 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $