2026届高三物理一轮复习课件：第一章第5讲　专题强化一　追及和相遇问题

第一章 运动的描述　匀变速直线运动的研究 第5讲　专题强化一　追及和相遇问题 1 追及和相遇问题 (能力考点•深度研析) 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。 1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 2．解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 3．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 [答案]　(1)2.4 s (2)丙车追不上乙车，计算过程见解析 (3)1.4 m/s2 [解析]　(1)根据题意分析，甲、丙两车的速度相等时甲、丙两车相距最远，即 a0t＝v2－a2t 解得t＝2.4 s。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 (2)当乙车与丙车速度相等时 v1＝v2－a2t3 代入数据可得t3＝2 s 乙的位移x3＝v1t3＝8×2 m＝16 m x1＋x3＝70 m＋16 m＝86 m>x2＋x4＝60 m＋20 m＝80 m 所以丙车追不上乙车。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 (3)乙车和甲车速度相等时 v乙－a乙t1＝v甲－a甲t1 甲还没有停止，答案符合题意。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 反思提升 追及和相遇问题的求解方法 (1)解题思路 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 【跟踪训练】 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以vB＝10 m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7 m处时开始刹车做匀减速直线运动，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)经过多长时间A追上B。 1 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 [解题引导]　读题画过程示意图 [答案]　(1)16 m　(2)8 s 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 [解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 2 x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (基础考点•自主探究) 1．若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。 2．若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 【跟踪训练】 某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移—时间图像如图所示，其中机器人乙的x－t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是(　　) 2 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 A．机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 B．机器人甲在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s C．机器人乙一定做初速度为零的匀变速直线运动 D．在0～10 s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速度可能相等 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 (多选)(2025·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m [答案]　CD 3 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 3 将a－t图像转化为v－t图像分析追及相遇问题 (能力考点•深度研析) 　假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 返回导航 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 丙的位移x4＝v2t3－a2t＝m＝20 m v乙t1－a乙t－＝5 m 解得a乙＝1.4 m/s2 t1＝5 s 此时t1<＝ s＝6 s ⇒⇒⇒ 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s， [解析]　x－t图线切线的斜率表示瞬时速度，由题图可知甲先沿负方向做匀速直线运动，后保持静止，A错误；甲在0～10 s内的位移为Δx＝(4－10)m＝－6 m，则平均速度为＝＝ m/s＝－0.6 m/s，B错误；乙的x－t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，t＝0时斜率为零，说明其运动性质是初速度为零的匀变速直线运动，C正确；在0～10 s内甲、乙机器人的x－t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速度不同，D错误。 [解析]　根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等时两车相遇，有(t′－20)×20＋＝(t′－10)×10＋，解得t′＝25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D正确。 [解析]　由题给图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，故A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。 $