期末检测试卷（试题）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末检测试卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每空1分，共19分） 1．李阿姨一天中大约有 的时间用来学习和工作，大约 的时间用来参加文娱或体育活动。她学习和工作大约用　 　时，参加文娱或体育活动大约用　 　时。 2．如下图，小清山的位置在大鸣山的　 　偏　 　　 　°方向上，小清山距离营地　 　m。 3．一批木料，可以做70张课桌或90把椅子。若一张课桌和一把椅子为一套，则这批木料最多可以做　 　套桌椅。 4．　 　：8＝15÷　 　＝0.75＝＝　 　%＝　 　折。 5．下图中正方形的周长是24cm，圆的周长是　 　cm，沿圆剪下后，剩余部分的面积是　 　cm2。 6．每逢节日，百货公司就要举行促销活动，“元旦”的活动是：满200元减100元，满300元减150元，满400元减200元，……（以此类推，上不封顶）。 （1）如果李阿姨要买一套原价750元的服装，那么实际上的折扣率是　 　。（除不尽时，百分号前保留一位小数） （2）某品牌的帽子连续降价两次，每次都降价10%，现价是32.4元，这顶帽子的原价是　 　元。 7．下图是钱塘小学六(1)班学生参加体育活动情况统计图。 如果每人只能参加一项体育活动，已知打篮球的有20人， 那么这个班一共有　 　人参加体育活动，踢足球 的有　 　人。 8．如下图，按照这样的规律，5个三角形需要　 　根小棒，拼成第n个需要　 　根小棒。 二、判断题（每题1分，共5分） 9．一个正方体的所有棱长之和是120cm，它的表面积是600cm2。（　　） 10．一堆货物，若已经运走的占总数的，则已经运走的就是剩下的。（　　） 11．运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是5：6。（　　） 12．圆割拼成近似长方形，面积不变，周长变了。 （　　） 13．出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率都不可能大于100%。（　　） 三、选择题（每题1分，共8分） 14． 若m是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　）。 A．m× B．m＋ C．m÷ D．m－ 15．周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回，从图书馆出发向（　　）方向走580米就可以到家。 A．北偏东25° B．东偏南25° C．西偏南25° D．西偏北25° 16．某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有960米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（　　） A．960÷（） B．960÷ （）× C．960÷（1-）× D．960×（） 17．戴口罩可以预防呼吸道传染病，在一个活动场所的50人中有一部分人戴上口罩，下面的比中，戴口罩和没戴口罩人数的比不可能是（　　）。 A．1 ：1 B．13：12 C．7：3 D．3：1 18．周长相等的正方形和圆，圆的面积（　　）正方形的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 19．下面说法正确的是（　　）。 A．千克是一个百分数。 B．汽车的增长率有可能超过100%。 C．出勤100名学生，5名学生缺勤，缺勤率是5%。 D．一片树林的成活率可以达到101%。 20．下面最适合用扇形统计图表示的是（　　）。 A．亮亮一天中体温的变化 B．两种饮用水第一季度的销售量比较 C．牛奶中各种成分的含量 D．六(1)班同学的身高统计 21．有形状的数。古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10⋯⋯这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 下列等式中，符合上面规律的是（　　）。 A．25=9+16 B．36=15+21 C．49=18+31 D．64=31+33 四、计算题（22题3分，23题16分，24题12分，25题4分，共35分） 22．直接写出得数。 23． 计算下面各题，能简算的要简算。 24．化简比并求比值。 9.8：70% 4.5 ： ：0.5 时：75分 25．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 五、操作题（每题6分，共12分） 26． （1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图。 （2）测量并计算小明家到学校的实际距离。 （3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家？ 27．下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）在图中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。 （2）这个圆的面积是　 　平方厘米。 （3）在这个圆中画一个扇形（标上阴影），使扇形的面积正好是圆面积的。 六、解决问题（共21分） 28．运一堆水泥，第一天运了这堆水泥的 ，第二天运了剩下的60%，这时还剩下12t没有运，这堆水泥共有多少吨？ 29．在第二十四届冬季奥运会上，中国共获得枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了，中国在第二十三届冬季奥运会上共获得多少枚奖牌？ 30．一堆西瓜， 第一天卖了 又 6 个， 第二天卖了余下的 又 4 个， 第三天卖了余下的 又 3 个， 正好卖完，这准西瓜原来有多少个？ 31．公园里有一个圆形花坛，周长是18.84米。它的占地面积是多少平方米？园林工人打算在花坛周围铺一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 32．陕西的兵马俑共有8000件陶俑，其中步兵陶俑约有3200件，步兵陶俑约占陶俑总数的百分之几？ 33．旅游公司做市场调研时，对某地区2023年和2024年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如下。 （1）补全两张统计图，并将得出数据的计算过程记录在下面。 （2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选　 　（填序号）。 ①②③ 答案解析部分 1．【答案】8；4 【解析】【解答】解：24× =8（时） 24× =4（时） 故答案为：8；4。 【分析】一天有24小时，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此即可解题。 2．【答案】北；东；76；100 【解析】【解答】解：小清山的位置在大鸣山的北偏东76°方向上 1=10000（cm）=100m 故答案为：北，东，76，100。 【分析】观察题目，以大鸣山为中心，小青山在其北偏东76°方向上；已知比例尺，测量得出小青山与营地的图上距离是1cm，已知比例尺=图上距离：实际距离，所以根据实际距离=图上距离比例尺，计算即可得到答案。 3．【答案】39 【解析】【解答】解：1÷(+) =1÷ ≈39（套） 故答案为：39 【分析】把这批木料看作单位“1”，可以做70张课桌或90把椅子，由此可知，做一张课桌用这批木料的。做一把椅子用这批木料的，已知一张课桌和一把椅子为一套，那么做一套桌椅用这批木料的(+)，相据“包含”除法的意义，用除法解答，最后用“进一法”保留整数即可。 4．【答案】6；20；18；75；七五 【解析】【解答】解：8×0.75=6 15÷0.75=20 24×0.75=18 0.75=75%=七五折 所以6：8=15：20=0.75==75%=七五折。 故答案为：6；20；18；75；七五。 【分析】比的前项=比值×后项；除数=被除数÷商；分子=分母×分数值； 分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折；百分之几十就等于几成。 5．【答案】18.84；7.74 【解析】【解答】解：24÷4=6（cm） 3.14×6=18.84（cm）； 6÷2=3（cm） 3.14×32=28.26（cm2） 6×6－28.26 =36－28.26 =7.74（cm2）。 故答案为：18.84；7.74。 【分析】根据题意及看图可得：正方形的周长÷4=边长，正方形的边长是圆的直径，圆的周长=圆周率×直径；直径÷2=半径，圆的面积=圆周率×半径的平方，正方形的面积=边长×边长，剩下部分的面积=正方形的面积－圆的面积，据此解答即可。 6．【答案】（1）53.3% （2）40 【解析】【解答】（1）700÷2=350（元） 750-350=400（元） 400÷750×100% ≈0.533×100% =53.3% 故答案为：53.3% （2）解：设这顶帽子的原价是x元， （1-10%）×（1-10%）x=32.4 90%×90%x=32.4 0.81x=32.4 x=32.4÷0.81 x=40 答：这顶帽子的原价是40元。 故答案为：40 【分析】（1）根据题意可知，满整百数就会减少一半的钱，也就是750元的服装，满700元，就会减350元；我们可以先用750－350求出实际的价格；再根据折扣率＝实际钱数÷原价×100%，代入数值即可； （2）可以设某品牌的帽子原价为x元，降价10%，那么此时的价格相当于原价的（1-10%），即第一次的降价后的价格可以表示为（1-10%）x元，第二次再降价10%，那么第二次降价后的价格是第一次降价后价格的1-10%，则第二次降价后的价格是x（1-10%）×（1-10%），此时的价格是32.4元，据此即可列方程。 （1）700÷2=350（元） 750-350=400（元） 400÷750×100% ≈0.533×100% =53.3% 实际上的折扣率是53.3%。 （2）解：设这顶帽子的原价是x元。 （1-10%）×（1-10%）x=32.4 90%×90%x=32.4 0.81x=32.4 x=32.4÷0.81 x=40 这顶帽子的原价是40元。 7．【答案】50；10 【解析】【解答】解：共：20÷40%=50（人）；踢足球：50×20%=10（人）。 故答案为：50；10。 【分析】根据分数除法的意义，用打篮球的人数除以40%即可求出这个班的总人数。用总人数乘踢足球占的分率即可求出踢足球的人数。 8．【答案】11；2n+1 【解析】【解答】解：根据题意，可得 1个三角形需要：3根=2×1+1 2个三角形需要：5根=2×2+1 3个三角形需要：7根=2×3+1 4个三角形需要：9根=2×4+1 5个三角形需要：11根=2×5+1 由此，可知 第n个三角形需要：2×n+1=2n+1 故答案为：11；2n+1 【分析】观察图形，可知，1个三角形需要3根=2×1+1，2个三角形需要5根=2×2+1，根据此规律，即可求解。 9．【答案】正确 【解析】【解答】解：一个正方体的所有棱长之和是120cm，棱长120÷12=10（cm），它的表面积是10×10×6=600cm2。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体棱长和=棱长×12，正方体表面积=棱长×棱长×6，先计算出棱长，然后计算表面积。 10．【答案】错误 【解析】【解答】1- 故答案为：错误 【分析】把这堆货物看作单位“1”，已经运走的占总数的，则剩下的占总数的1-，求运走的是剩下的几分之几，就用运走的分率除以剩下的分率。 11．【答案】错误 【解析】【解答】解： A同学的速度=100÷15=（米/秒） B同学的速度=100÷18=（米/秒） A同学的速度：B同学的速度 =米/秒：米/秒 =： =（×9）：（×9） =60：50 =（60÷10）：（50÷10） =6：5 所以 运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是6：5，原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 根据“速度＝路程÷时间”表示出 A同学和B同学的速度，再根据比的意义求出两人速度比的最简整数比，据此解答。 12．【答案】正确 【解析】【解答】解：根据圆的面积公式的推导过程和方法，把圆转化为近似长方形后，周长增加了圆半径的2倍；它的面积与原图形的面积相等。 所以把圆割拼成近似长方形，面积不变，周长变了的说法正确。 故答案为：正确。 【分析】拼图中无论怎样拼组，它们的面积不变，改变的只是它们的形状和周长；根据圆的面积公式的推导过程和方法：把圆转化为近似长方形后，周长增加了圆半径的2倍。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率，最多达到100%，不可能大于100%。 故答案为：正确 【分析】根据出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率等许多百分率，最多达到100%，但不可能大于100%，据此作答即可。 14．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，因为<1，所以m×<m； 选项B，因为>0，所以m+>m； 选项C，因为<1，所以m÷=m×>m； 选项D，m-<m； m+<m÷，所以最大的是m÷。 故答案为：C。 【分析】由于m是非零自然数（即正整数），需分别分析每个选项的运算结果，比较大小。 商的变化规律：两个数相除，如果被除数大于除数，则商大于1，如果被除数小于除数，则商小于1； 积的变化规律：一个数（0除外）乘于一个小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘于一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘于一个等于1的数，积等于这个数。 15．【答案】C 【解析】【解答】解：周末，小宁从家出发沿东偏北25°方向走580米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回，从图书馆出发向西偏南25°方向走580米就可以到家。 故答案为：C。 【分析】返回时夹角的度数不变，飞行刚好是相反的，东偏北25°对应的是西偏南25°。 16．【答案】B 【解析】【解答】解：960÷（）× =7200× =1440（米） 故答案为：B。 【分析】首先求出走960米用的时间，然后根据速度×时间=路程，求出每小时走的路程，最后求出小时走的路程即可。 17．【答案】D 【解析】【解答】解：选项A，戴口罩的人数：50×=25人，不戴口罩的人数：50×=25人； 选项B，戴口罩的人数：50×=26（人），不戴口罩的人数：50-26=24（人）； 选项C，戴口罩的人数：50×=35（人），不戴口罩的人数：50-35=15（人）； 选项D，戴口罩的人数：50×=37.5（人），人数不能为小数。 故答案为：D。 【分析】此题主要考查了比的应用，总人数×戴口罩的人数占总人数的分率=戴口罩的人数，然后再求出不戴口罩的人数，如果为小数，就不符合题意，否则，符合题意。 18．【答案】A 【解析】【解答】解：假设正方形和圆的周长为12.56厘米 12.56÷4=3.14（厘米） 正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米） 12.56÷3.14÷2=2（厘米） 圆的面积=3.14×22=12.56（平方厘米） 12.56>9.8596 则周长相等的正方形和圆，圆的面积大于正方形的面积 故答案为：长方形，圆。 【分析】假设正方形和圆的周长为12.56厘米。正方形的周长=边长×4，则边长为12.56÷4=3.14（厘米），根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算即可求出面积；圆的周长=2πr，则圆的半径=12.56÷3.14÷2=2（厘米），根据圆的面积=πr2，即可求出它的面积。最后比较两个图形的面积即可解答。 19．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A： 千克的是分数，表示的是具体的量，不是百分数； 选项B：增长率指的是增长的量是原来量的百分之几，当增长的量超过原来的量时，增长率会超过100%； 选项C：缺勤率是：5÷(100+5)≈4.76%； 选项D：成活率指的是成活的数量占总数量的百分之几，成活的数量最多等于总数量，因此，成活率最高可以达到100%。 故答案为：B。 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数通常用“%”表示，没有单位；增长率指的是增长的量是原来量的百分之几；缺勤率=缺勤人数÷总人数；成活率指的是成活的数量占总数量的百分之几；据此解答。 20．【答案】C 【解析】【解答】解：A：亮亮一天中体温的变化，折线统计图； B：两种饮用水第一季度的销售量比较，条形统计图； C：牛奶中各种成分的含量，扇形统计图； D：六(1)班同学的身高统计，条形统计图。 故答案为：C。 【分析】条形统计图能表示数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能表示部分与整体之间的关系。 21．【答案】B 【解析】【解答】解：A：25=9+16，9和16都不是三角形数，不符合； B：36=15+21，15和21是相邻的两个三角形数，符合； C：49=18+31，18和31都不是三角形数，不符合； D：64=31+33，31和33都不是三角形数，不符合。 故答案为：B。 【分析】常用的三角形数依次有 1、3、6、10、15、21、28、36、4、……，由此逐项判断即可。 22．【答案】 【解析】【分析】分数加减法：首先将通分为同分母加减法，然后分母不变，分子相加减，能约分的约分； 分数乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘（整数的分母为1，分子为整数值），能约分的约分； 分数除法：一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，据此将分数除法转化为分数乘法计算。 23．【答案】解： 解： 解： 解： =57×0.4+22×0.4+21×0.4 =（57+22+21）×0.4 =100×0.4 =40 【解析】【分析】第1小题应用乘法分配律简算； 第2小题先算括号括号里面的，再算括号外面的； 第3小题先算括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外面的除法； 第4小题先把百分数和分数化成小数，再根据乘法分配律简算。 24．【答案】解：= 。 。 所以比值为，即 = 所以比值为，即 。 所以比值为，即。 时=分钟 所以比值为即0.6。 【解析】【分析】本题主要考查比值的化简和计算。题目中的比值涉及小数、百分数、分数和时间，需要将不同形式的数值转换为相同的单位和形式，然后进行化简求比值。 25．【答案】解：阴影部分的周长： 4×4+3.14×4×2 ＝16+25.12 ＝41.12（厘米） 如图： 阴影部分的面积： 4×4﹣[3.14×（4÷2）×（4÷2）÷4﹣（4÷2）×（4÷2）÷2]×8 ＝16﹣[3.14﹣2]×8 ＝16﹣9.12 ＝6.88（平方厘米） 答：阴影部分的周长是41.12厘米，面积是6.88平方厘米。 【解析】【分析】阴影部分的周长=正方形周长+4个半圆周长=正方形周长+2圆周长，如图可以发现，一块白色月牙面积=圆面积÷4-小三角形ABC面积，则阴影部分的面积=正方形面积-一块白色月牙面积×8；据此解答。 26．【答案】（1）解：小东家到学校的图上距离是： 2000÷500=4（厘米） （2）解：量得小明家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是： 2×500=1000（米） 答：小明家到学校的实际距离1000米。 （3）解：（2000+1000）÷250 =3000÷250 =12（分钟） 答：12分钟后到达小明家。 【解析】【分析】（1）题从比例尺上可以看出，图上的1厘米就是实际中的500米，因此小东家距离学校在图上的距离就是2000÷500=4（厘米），这样，只需要以学校为参照点，向左画4厘米长度，就是小东家； （2）题用尺子测量出图上的距离是2厘米，而图上的1厘米就是实际中的500米，因此图上的2厘米就是实际的2×500=1000（米）； （3）题小东实际的路程是2000+1000=3000米，而速度是每分钟行250米，根据公式“时间=路程÷速度”，综合列式为（2000+1000）÷250=12分钟。 27．【答案】（1）解： （2）78.5 （3）解： 【解析】【解答】解：（2）3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方厘米）。 故答案为：（2）78.5。 【分析】（1）在图中画一个最大的圆，圆的直径=长方形的宽；圆心有O表示，半径是r； （2）圆的面积=π×半径2； （3）把圆平均分成4份，其中的一份是圆面积的。 28．【答案】解： 答：这堆水泥共有42吨。 【解析】【分析】将这堆水泥看作单位1，则第一天运完后剩下；第二天运了剩下的60%，则第二天运了；用1减去第一、二天所运水泥的占比即为最终剩下水泥的占比，已知最终剩下水泥为12t，利用分数除法运算出水泥的总量。 29．【答案】解：15÷（1+） =15÷ =9（枚） 答：中国在第二十三届冬季奥运会上共获得枚奖牌。 【解析】【分析】把第二十三届获得的奖牌数看作单位“1”，1+第二十四届获得的奖牌数比第二十三届多的分率=第二十四届获得的奖牌数占第二十三届的分率，第二十四届获得的奖牌数÷（1+第二十四届获得的奖牌数比第二十三届多的分率）=第二十三届获得的奖牌数。 30．【答案】解：第二天余下的个数： = ＝6（个） 第二天卖之前的个数： = = ＝15（个） 第一天余下的个数： = = ＝28（个） 答：这堆西瓜原来有28个。 【解析】【分析】从第三次卖完的西瓜数出发，根据“第三天卖了余下的多3个，正好卖完”，3个就是余下，那么第二天卖出后余下的个数为，那么第二天卖出之前的个数为，同理依次计算，由此即可得出原来西瓜的总个数。 31．【答案】解：（米）； （平方米）。 （米） （平方米） 答：花坛占地面积是28.26平方米；这条小路面积是21.98平方米。 【解析】【分析】根据圆形周长＝，代入数值计算出可计算得出圆形花坛的半径，再根据圆面积＝，可得出面积；花坛周围铺1米宽小路，则形成大的圆形半径为花坛半径加上1，运用圆环面积＝，代入数值计算即可。 32．【答案】解：3200÷8000=40% 答：步兵陶俑约占陶俑总数的40%。 【解析】【分析】步兵陶俑约占陶俑总数的百分之几=步兵陶俑大约的件数÷陶俑的总件数，据此代入数值作答即可。 33．【答案】（1）解：500÷10%＝5000（人） 2500÷5000＝50% 1－10%－50% ＝90%－50% ＝40% 5000×40%＝2000（人） （2）① 【解析】【解答】解：（2）2800＋1500＋100 ＝4300＋100 ＝4400（人） 2800÷4400≈63.6% 1500÷4400≈34.1% 100÷4400≈2.3% 最接近这三个百分率的图是①，所以2024年自由行游客出行方式统计图应该选①。 故答案为：（2）①。 【分析】（1）总人数=2023年乘坐其他交通工具的人数÷所占的百分率； 公共交通占的百分率=2023年乘坐公共交通的人数÷所占的百分率； 2023年自驾占的百分率=1-其余各项分别占的百分率； 2023年自驾的人数=总人数×2023年自驾占的百分率，然后补充统计图； （2）观察条形统计图，2024年自驾游出行方式的大约有2800人，公共交通出行方式的大约1500人，其他出行方式的大约100人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数解答，用不同的出行方式的人数除以总人数，分别求出它们占总人数的百分率即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $