1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后练习-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后练习2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册 学号： 班级： 姓名： 考点1　半径公式与周期公式的基本应用 1. 薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图所示．已知区域Ⅰ中圆弧的半径小于区域Ⅱ中圆弧的半径，粒子重力忽略不计．则该粒子（　　） A．带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C．带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ 2. 如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直于磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（　　） A．a做圆周运动的轨道半径大 B．b做圆周运动的周期大 C．a、b同时回到出发点 D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动 3. 如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，不计重力，但都是一价正离子，则（　　） A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子才可以沿中心线通过弯管 D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 4. 如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（　　） A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 5. 如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知（重力不计）（　　） A．两粒子都带正电，质量比＝4 B．两粒子都带负电，质量比＝4 C．两粒子都带正电，质量比＝ D．两粒子都带负电，质量比＝ 6．洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹．下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是（　　） A．同时增大U和I B．同时减小U和I C．增大U，减小I D．减小U，增大I 考点2　带电粒子在匀强磁场中运动的分析 7. 如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为（　　） A．1∶1　2∶1 B．2∶1　2∶1 C．2∶1　1∶2 D．1∶2　1∶1 8．比荷不相等的带电粒子M和N，以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹（M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径）如图中虚线所示．下列说法正确的是（　　） A．M的带电荷量大于N的带电荷量 B．M的质量小于N的质量 C．M的运行时间小于N的运行时间 D．M的运行时间大于N的运行时间 9. 如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1（0，a）射入磁场，从x轴上的点P2（2a,0）射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2分别沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2∶1 B．速度之比为1∶2 C．时间之比为2∶3 D．周期之比为1∶2 11. 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ＝60°. （1）画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，判断粒子的电性．求粒子的速度大小； （2）求粒子穿过磁场所用的时间是多少． 12. 如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为＋q（q>0）的带电粒子（不计所受重力）从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子从O点运动到A点所用的时间t. 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后练习2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册 学号： 班级： 姓名： 考点1　半径公式与周期公式的基本应用 1. 薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图所示．已知区域Ⅰ中圆弧的半径小于区域Ⅱ中圆弧的半径，粒子重力忽略不计．则该粒子（　　） A．带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C．带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ 解析：粒子穿过铝板后，速度减小，根据r＝可知，粒子的轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电．D正确． 答案：D 2. 如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直于磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（　　） A．a做圆周运动的轨道半径大 B．b做圆周运动的周期大 C．a、b同时回到出发点 D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动 解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝m，e×2vB＝m，解得ra＝，rb＝＝2ra，a做圆周运动的轨道半径小，故A错误；电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，电子做匀速圆周运动的周期与电子的速度无关，两电子做匀速圆周运动的周期相等，两电子同时回到出发点，故B错误，C正确；由左手定则可知，电子刚射入磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，故D错误． 答案：C 3. 如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，不计重力，但都是一价正离子，则（　　） A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子才可以沿中心线通过弯管 D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 解析：因为粒子沿中心线通过弯管有确定的运动半径，其运动半径r＝R＝，又q、B都相同，所以只有mv一定的粒子才能沿中心线通过弯管，选项C正确． 答案：C 4. 如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（　　） A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 解析：水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝知，B减小，r越来越大，故选项B正确． 答案：B 5. 如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知（重力不计）（　　） A．两粒子都带正电，质量比＝4 B．两粒子都带负电，质量比＝4 C．两粒子都带正电，质量比＝ D．两粒子都带负电，质量比＝ 解析：动能Ek＝mv2，粒子偏转半径r＝，可得m＝，由于qa＝qb、Eka＝Ekb，可见m与半径r的二次方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则可知粒子带负电，故选项B正确． 答案：B 6．洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹．下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是（　　） A．同时增大U和I B．同时减小U和I C．增大U，减小I D．减小U，增大I 解析：电子在加速电场中加速，由动能定理得eU＝mv；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝.联立以上两式得r＝＝，可知增大电子枪的加速电压，减小励磁线圈中的电流使电流产生的磁场减弱，都可以使电子束的轨迹半径变大，故C正确． 答案：C 考点2　带电粒子在匀强磁场中运动的分析 7. 如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为（　　） A．1∶1　2∶1 B．2∶1　2∶1 C．2∶1　1∶2 D．1∶2　1∶1 解析：根据qvB＝m，得v＝，根据题图可知，甲、乙两粒子做圆周运动的半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据题图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，故选C. 答案：C 8．比荷不相等的带电粒子M和N，以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹（M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径）如图中虚线所示．下列说法正确的是（　　） A．M的带电荷量大于N的带电荷量 B．M的质量小于N的质量 C．M的运行时间小于N的运行时间 D．M的运行时间大于N的运行时间 解析：根据qv0B＝m可得R＝，由M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径，不能判断两粒子的电荷量和质量的大小关系，选项A、B错误；根据t＝T＝，可知M的运行时间大于N的运行时间，选项C错误，D正确． 答案：D 9. 如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1（0，a）射入磁场，从x轴上的点P2（2a,0）射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为（　　） A. B. C. D. 解析： 粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹的半径为R，有（R－a）2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝，解得＝，故选B. 答案：B 10. 如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2分别沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2∶1 B．速度之比为1∶2 C．时间之比为2∶3 D．周期之比为1∶2 解析：带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB＝m，可得r＝，又T＝，联立可得T＝，故两粒子运动的周期相同， D错误；速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间t1＝T＝T，粒子2的运动时间t2＝T＝T，则时间之比为3∶2，C错误；粒子1和粒子2运动轨迹的圆心O1和O2如图所示，设粒子1的轨迹半径R1＝d，对于粒子2，由几何关系可得R2sin30°＋d＝R2，解得R2＝2d，故轨迹半径之比为1∶2，A错误；由r＝可知，速度之比为1∶2，B正确． 答案：B 11. 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ＝60°. （1）画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，判断粒子的电性．求粒子的速度大小； （2）求粒子穿过磁场所用的时间是多少． 解析：（1）粒子在磁场中的偏转情况如图所示． 由左手定则可知粒子带负电． 由几何知识有， Rsinθ＝d，则R＝d， 根据牛顿第二定律有qvB＝， 联立解得v＝. （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝， 则其穿过磁场所用的时间t＝T＝. 答案：（1）图见解析　带负电　 （2） 12. 如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为＋q（q>0）的带电粒子（不计所受重力）从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子从O点运动到A点所用的时间t. 解析： （1）根据洛伦兹力提供向心力，带电粒子的运动轨迹如图所示，结合几何关系有qv0B＝，2＋（h－R）2＝R2 解得R＝h，B＝. （2）由几何关系知粒子从O到A轨迹的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T， 则有T＝，t＝T 解得t＝. 答案：（1）　（2） 学科网（北京）股份有限公司 $