1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课时训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 课时训练 一、选择题: 1．质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动．如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时(　　) A．速率相等 B．质量和速率的乘积相等 C．动能相等 D．质量相等 2.如图所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　) A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是(　　) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运动时间大于N的运动时间 4.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 5.如图所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量之比＝ B．两粒子都带负电，质量之比＝ C．两粒子都带正电，质量之比＝ D．两粒子都带负电，质量之比＝ 6.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A．2 B. C．1 D. 7．氕、氘、氚的电荷数相同，质量之比为1∶2∶3，它们由静止经过相同的加速电压加速，之后垂直进入同一匀强磁场，不计重力和它们间的相互作用，则(　　) A．运动半径之比为∶∶1 B．运动半径之比为3∶2∶1 C．运动周期之比为1∶2∶3 D．运动周期之比为3∶2∶1 8.如图所示，一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，有些发生偏转．如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，可得出结论(　　) A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电荷量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的电荷量与质量之比一定各不相同 9.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是(　　) A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 10．(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 11.带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示．(粒子重力忽略不计，结果保留两位有效数字) (1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？ (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？ 12. 一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图，求： (1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (2)带电粒子的比荷及粒子从a点运动到b点的时间； (3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小． 13.如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离． 参考答案： 1.答案　B解析　根据Bqv＝m得r＝，因为质子与一价钠离子电荷量相同，又是进入同一磁场，B也相同，要使半径r相同，必然是质量和速率的乘积mv相同，所以选B. 2.答案　B解析　电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝可知，B减小，r越来越大，则电子的轨迹是a，故选B. 3.答案　A解析　根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因r＝，而M的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运动时间都为t＝，D错误． 4.答案　C解析　粒子向右运动，根据左手定则，b粒子向上偏转，应当带正电，a粒子向下偏转，应当带负电，A错误；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，解得r＝，故半径较大的b粒子的速度大，动能也大，C正确；由F洛＝qvB可知，速度大的b粒子受到的洛伦兹力较大，B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，可知a、b两粒子做圆周运动的周期相同，则在磁场中偏转角大的粒子运动时间长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间长，D错误． 5.答案　B解析　由qa＝qb、Eka＝Ekb，动能Ek＝mv2和粒子做圆周运动的半径r＝，可得m＝，可见质量m与半径r的平方成正比，故＝，再根据左手定则可知两粒子都带负电，故B正确． 6.答案　D解析　根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝＝，则＝＝，D正确． 7.答案　C解析　经过电压U加速后速度v＝，根据半径公式r＝＝，半径与质量的平方根成正比，即运动半径之比为1∶∶，A、B错；根据周期公式T＝，可知周期之比等于质量之比，为1∶2∶3，C对，D错． 8.答案　D解析　从第一个磁场进入另一磁场的离子一定满足qE＝qvB1，即v＝，这些离子速度相同．在另一磁场中，r＝，由于v、B2相同，而r不同，所以一定不同，故D项正确． 9.答案　B解析　画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，可得，若v一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t越短，若θ一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B正确，D错误；设粒子的轨迹半径为r，则r＝，由图有，AO＝2rsin θ＝，可得，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，故A错误；粒子在磁场中运动的角速度ω＝，又T＝，则得ω＝，与速度v无关，故C错误． 10.答案　AD解析　由题意可知，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正确；粒子的运动轨迹如图所示，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝a，故C错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，则v＝，故B错误；由图可知， ON＝a＋a＝(＋1)a，故D正确． 11.答案　(1)3.2×106 m/s　(2)3.3×10－8 s　(3)2.7×10－2 m 解析　(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s. (2)由qvB＝m得， 轨道半径r＝＝ m＝0.2 m. 由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝， 带电粒子在磁场中运动的周期T＝， 所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T， 所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－) m≈2.7×10－2 m. 12.答案　(1)2L　(2)　　(3)v 解析　(1)画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识，Rcos 60°＋L＝R，解得R＝2L. (2)由洛伦兹力提供向心力，得qBv＝ 所以＝＝ 粒子运动的周期T＝＝ 粒子从a点运动到b点的时间t＝T＝ (3)要使该粒子能从O点射出磁场，则R′＝ 由qBv′＝可知v′＝v. 13.答案　(1)(1＋)　(2)(1－) 解析　(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动．设在x≥0区域，圆周运动轨迹半径为R1；在x＜0区域，圆周运动轨迹半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得 qB0v0＝m ① qλB0v0＝m ② 粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝③ 粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝④ 联立①②③④式得，所求时间为t＝t1＋t2＝(1＋)⑤ (2)由几何关系及①②式得，所求距离为d＝2(R1－R2)＝(1－)． 学科网（北京）股份有限公司 $