第五章 一元一次方程 期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第五章 一元一次方程 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）  1.下列等式的变形中，不一定正确的是（    ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 【答案】A 【解析】根据等式的性质逐一判断，即可得到答案． 【解答】解：、如果，当时，不一定等于，故变形不一定正确，符合题意，选项正确； 、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 、如果，那么，故变形正确，不符合题意，选项错误； 故选：． 2.下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤ 【答案】D 【解析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【解答】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：． 3.关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【解答】解： 移项合并同类项，得 系数化为，得 把代入得， 解得． 故选． 4.下列变形中，正确的是（    ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【答案】C 【解析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【解答】解： 由，得，故该选项不正确，不符合题意；     由，得，故该选项不正确，不符合题意； 由，得，故该选项正确，符合题意；     由，得，故该选项不正确，不符合题意； 故选：．   5.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此题暂无解析 【解答】解：把代入，得， 解得； 故此题答案为． 6.已知关于的方程与的解相同，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据方程的解相同，求出值，再代入到代数式进行计算求值即可． 【解答】解：，解得：， 方程与的解相同， 是方程的解， ，即：； ； 故选． 7.某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了．整列火车完全在桥上的时间共．则火车的长度为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设火车长度是，用桥长加上火车长，就是火车从开始上桥到完全过桥所走的路程，用桥长减去火车出，就是火车完全在桥上所走的路程，通过速度相等列出方程求解． 【解答】解：设火车长度是，列式：，解得． 故选：． 8.对于有理数，规定一种新运算：，如果，那么当时，的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了定义新运算，解一元一次方程，理解新运算的计算方法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据新运算的计算方法可得，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解． 【解答】解：根据题意，可得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选： ． 9.某商场会员日购物可打八折，小红用会员卡买了一条裙子，省了元．这条裙子原价是多少元？以下哪些方法是正确的？（    ） ①     ②设原价为元， ③      ④设原价为元， A.① B.①③ C.①②④ D.①②③④ 【答案】D 【解析】本题考查百分数的应用，根据原价、折扣、省下金额的关系逐个判断即可． 【解答】解：①表示：省下金额除以占原价的百分数，求出原价，方法正确； ②设原价为元，，表示：原价减去打折后售价等于省下金额，方法正确； ③表示：把原价平均分成份，省下金额除以占原价的份数再乘以，求出原价，方法正确； ④设原价为元， ，表示：原价乘以省下金额所占的百分数，等于省下金额，方法正确； 故选． 10.小明用长宽比为的卡纸制作三折式贺卡：左右折叠使与重合，展开后得图所示折痕；将折痕右侧折叠使与折痕重合，得图所示长方形；翻折至，使点分别落在线段上，得图．若长，长方形面积恰为贺卡面积的一半，则贺卡的面积为（   ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了翻折变换的性质、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由题意得出方程是解题的关键． 由题意得出，由折叠的性质得，由长方形面积恰为贺卡面积的一半，得出，设，则，得出，由题意得，解得，得出，即可得出答案． 【解答】解：卡纸的长宽比为， ， 由折叠的性质得：， 长方形面积恰为贺卡面积的一半， ， 设，则， ， 由题意得：， 解得：， ， 贺卡的面积， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.若关于的方程是一元一次方程，则的值是 -1 。           【答案】 【解析】根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【解答】 解：关于的方程是一元一次方程，， 且，即：． 故答案是：． 12.关于的一元一次方程的解是的解的倍，则的值为__________. 【答案】 【解析】先求得方程的解，得，所以，把代入方程即可求得的值． 【解答】解方程， 得：， 解得：， 关于的方程的解是的解的倍， ， 解得： 答：当时，关于的方程的解是的解的倍. 故答案为 13.若，则______-15________． 【答案】 【解析】 根据非负数的性质求得，，再代入求值即可． 【解答】 解：， ，， ，， ， 故答案为：． 14.如图，是由个形状、大小都相同的小长方形无缝拼接而成的大长方形，如果大长方形的周长是，那么每个小长方形的周长是    8    ．   【答案】8 【解析】由图可得出小长方形的长是宽的三倍，再设小长方形的宽为，根据题意列出方程求解，即可解题． 【解答】解：由图可知，小长方形的长是宽的三倍，设小长方形的宽为，故小长方形的长为，可得，解得， 小长方形的宽为，长为， 故小长方形的周长为 15.根据图中给出的信息，可得正确的方程是____________． 【答案】 【解析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【解答】解：大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， 大量筒中水的体积为： 小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 小量筒的体积为：， 大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 16.如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为，当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为，则木棒的长度为______6_______． 【答案】 【解析】如图，为的中点，为的三等分点，设 再利用线段的和差关系表示 结合题意可得对应的数为，对应的数为 再求解 从而可列方程求解于是可得的长． 【解答】解：如图，为的中点，为的三等分点， 设 由题意得： 对应的数为，对应的数为 故答案为： 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）解方程： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解． 【解答】（1）解： 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解： 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 18.（4分）已知关于的方程的解比方程的解大，求的值． 【答案】． 【解析】求出方程的解为，根据的值代入方程可得关于的方程，再解即可． 【解答】解：，去括号得， 移项得， 解得； 故方程的解为， 把代入方程程得： ，即， 解得：． 19.（8分）已知关于的一元一次方程，其中为整数 （1）求的值 （2）若该方程与方程同解，求的值 （3）若该方程有整数解，求的值 【答案】 或或或 【解析】（1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【解答】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ，， 解得，， 的值为； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， 的值为； （3）解：关于的一元一次方程有整数解， 当时，， 当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 20.（6分）定义新运算： 例如： 求： （1）； （2）解方程： 【答案】 【解析】（1）根据新定义进行计算即可求解； （2）先根据新定义列出方程，再根据绝对值的意义，分类讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【解答】（1）解： ； （2）由 得： ， 即 ， 分类讨论： 若 ，则 ，方程为 ， ， 解得：（舍去） ， 若 ，则 ，方程为 ， ， ， 解得：． 21.（6分）开学初，张老师在七班组织了一次知识竞赛，共有道题，答对一题得分，不答或答错一题扣分． （1）设小明同学参加了竞赛，共答对了道题，则他的成绩是___分____(用含有的字母表示) （2）小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？ 【答案】分 小明在竞赛中答对了道题 【解析】（1）小明共答对了道题，则不答或答错了道题，根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程求解即可． 【解答】（1）解：设小明共答对了道题，则不答或答错了道题， 根据题意：他的成绩为：分， 故答案为：分； （2）根据题意：， 解得：， 答：小明在竞赛中答对了道题． 22.（8分）将整数，，……按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的个数，如果用，，，，表示类似“”形框中的个数．其中． （1）记，若最小，那么＝__________，若最大，那么＝__________． （2）用等式表示，，，，这个数之间的关系并说明理由． （3）若．求的值． （4）框出的五个数中，，，，的和能否等于吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 【答案】 ， 能， 【解析】（1）根据有理数的加法，分别得到关于的等式和关于的等式，分别根据和进行求解即可得到答案； （2）分别找到，，，与的关系依次建立，，的等式，再建立，，的等式即可得到答案； （3）分别建立，，，关于的等式，代入计算即可得到答案； （4）根据，，，的和等于建立等式计算出的值，再验证该数所在的列数即可进行判断． 【解答】（1）解：由题意可得， 当时最小，此时， ， ， ， ，     当时，最大， 故答案为：，； （2）解：， ，， ； （3）解：， ，， ， ， ； （4）解：若， 则， 解得， ， 是第三列的数， 框出的五个数中，，，，的和能等于，且． 23.（10分）阅读材料，学以致用 一般情况下，不成立，但有些数可以使它成立，如，时，成立．我们称使得成立的一对数如，为“全面数对”，记作． （1）以下数对中“全面数对”是__C___．（填选项） ．    ．    ． （2）若是“全面数对”，求的值． （3）是“全面数对”，求代数式的值． 【答案】 【解析】（1）根据“全面数对”的定义逐项分析即可； （2）根据“全面数对”的定义列方程求解即可； （3）由是“全面数对”得，然后把所给代数式去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【解答】（1）解：．，， ， 不是“全面数对”；   ．，， ， 不是“全面数对”；     ．，， ， 是“全面数对”． 故选； （2）是“全面数对”， 解得； （3）是“全面数对”， ， ， ， ． 24.（12分）周末，数学老师带同学们去某市博物馆参观． 【基础设问】 坐车途中，数学老师和大家玩游戏．数学老师根据方程编写了一道应用题，请你帮他们把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做个，那么就比计划少个；_______，请问手工小组有几人．（设手工小组有人） 【开放设问】 请你结合生活实例根据方程编写一道应用题． 【能力设问】 小明想起来之前和爸爸一共下了盘围棋，爸爸赢一盘记分，自己赢一盘记分，每盘都分出了胜负，比赛结束后，爸爸说：“我的得分比你的得分多分．”请你帮小明判断爸爸的说法是否正确，并给出理由． 参观结束后，小明打算给朋友带一些文创用品，现博物馆有以下两种优惠方案： 方案一 可购买元代金券，每张元，每次消费时最多可使用张，未满元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费元，使用代金券后，实际花费（元）． 假如小明消费了元． ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 【拓展设问】 买完文创用品后，所有人员乘客车返回相距的酒店，客车的行驶速度为，同时，酒店工作人员小王开车以的速度从酒店出发，前去迎接，数学老师在两车相遇后换乘小王的车，和小王立刻返回酒店先为大家办理入住手续（车辆掉头、数学老师下车和上车的时间忽略不计），求客车行驶多长时间时两车相距． 【答案】如果每人做个，那么就比计划多个；班主任奖励一个小组学生棒棒糖，如果每人奖励个，那么就还剩个棒棒糖；如果每人奖励个，那么就差个棒棒糖．请问这个小组有几个学生？爸爸的说法不正确，见解析；①；②当时，选择方案一更省钱；当时，费用一样；当时，选择方案二更省钱；，或 【解析】根据方程得出答案即可； 根据生活实例编写应用题即可； 设小明赢盘，则爸爸赢盘，根据爸爸的得分比你的得分多分列出方程，解方程即可； ①根据题干提供的信息，列出代数式即可； ②分情况进行讨论即可； 分三种情况讨论：在两车相遇之前，两车相遇之后，小王回到酒店，分别列出方程进行求解即可． 【解答】解：根据题意得：某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做个，那么就比计划少个；如果每人做个，那么就比计划多个，请问手工小组有几人． 班主任奖励一个小组学生棒棒糖，如果每人奖励个，那么就还剩个棒棒糖；如果每人奖励个，那么就差个棒棒糖．请问这个小组有几个学生？．（答案不唯一） 设小明赢盘，则爸爸赢盘，根据题意得： ， 解得：， 不是正整数， 爸爸的说法不正确． ①由题意得，若使用代金券，实际花费元． ②使用方案二的实际花费为元， 当时， 解得：， 当时，选择方案一更省钱； 当时，费用一样； 当时，选择方案二更省钱． ①在两车相遇之前，设客车从出发到两车相距行驶的时间为． 根据题意，得， ； ②设两车相遇所需时间为， 根据题意，得， ， 设在两车相遇之后到两车相距时所需时间为， 根据题意，得， ， 所以此时客车行驶的时间为． ③小王回到酒店共需要， 客车行驶了， 离酒店还有． 设当小王到达酒店后到两车相距时所需时间为． 根据题意，得， ， 所以此时客车行驶的时间为． 综上所述：客车行驶、或时两车相距． 25.（12分）如图，点、和线段都在数轴上，点、、、对应的数字分别为、、、． 线段沿数轴的正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为秒． （1）用含有的代数式表示的长为_______． （2）当时，求的值； （3）若点、与线段同时移动，点以每秒个单位速度向数轴的正方向移动，点以每秒个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，和可能相等吗?若相等，请求出的值，若不相等，请说明理由． 【答案】 或 【解析】（1）先表示出运动秒后表示的数，再根据数轴上两点距离公式求解即可； （2）先表示出运动秒后点表示的数，进而表示出，再根据建立方程求解即可； （3）分别求出运动秒后、、、表示的数，然后求出，据此建立方程求解即可． 【解答】 （1）解：由题意得，运动秒后点表示的数为， ， 故答案为：； （2）解：由题意得，运动秒后点表示的数为， ， ， ， ， 或（舍去）， 解得； （3）解：在移动过程，和可能相等，理由如下： 由题意得，运动秒后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则 ， ， ， 或， 解得或． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第五章 一元一次方程 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）  1.下列等式的变形中，不一定正确的是（    ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 2.下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤ 3.关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（    ） A. B. C. D. 4.下列变形中，正确的是（    ） A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 5.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（      ） A. B. C. D. 6.已知关于的方程与的解相同，则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 7.某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了．整列火车完全在桥上的时间共．则火车的长度为（      ） A. B. C. D. 8.对于有理数，规定一种新运算：，如果，那么当时，的值为（    ） A. B. C. D. 9.某商场会员日购物可打八折，小红用会员卡买了一条裙子，省了元．这条裙子原价是多少元？以下哪些方法是正确的？（    ） ①     ②设原价为元， ③      ④设原价为元， A.① B.①③ C.①②④ D.①②③④ 10.小明用长宽比为的卡纸制作三折式贺卡：左右折叠使与重合，展开后得图所示折痕；将折痕右侧折叠使与折痕重合，得图所示长方形；翻折至，使点分别落在线段上，得图．若长，长方形面积恰为贺卡面积的一半，则贺卡的面积为（   ）． A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.若关于的方程是一元一次方程，则的值是 。           12.关于的一元一次方程的解是的解的倍，则的值为__________. 13.若，则__________． 14.如图，是由个形状、大小都相同的小长方形无缝拼接而成的大长方形，如果大长方形的周长是，那么每个小长方形的周长是       ．   15.根据图中给出的信息，可得正确的方程是___________． 16.如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为，当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为，则木棒的长度为_______． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）解方程： （1）； （2）． 18.（4分）已知关于的方程的解比方程的解大，求的值． 19.（8分）已知关于的一元一次方程，其中为整数 （1）求的值 （2）若该方程与方程同解，求的值 （3）若该方程有整数解，求的值 20.（6分）定义新运算： 例如： 求： （1）； （2）解方程： 21.（6分）开学初，张老师在七班组织了一次知识竞赛，共有道题，答对一题得分，不答或答错一题扣分． （1）设小明同学参加了竞赛，共答对了道题，则他的成绩是_______(用含有的字母表示) （2）小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？ 22.（8分）将整数，，……按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的个数，如果用，，，，表示类似“”形框中的个数．其中． （1）记，若最小，那么＝__________，若最大，那么＝__________． （2）用等式表示，，，，这个数之间的关系并说明理由． （3）若．求的值． （4）框出的五个数中，，，，的和能否等于吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 23.（10分）阅读材料，学以致用 一般情况下，不成立，但有些数可以使它成立，如，时，成立．我们称使得成立的一对数如，为“全面数对”，记作． （1）以下数对中“全面数对”是____．（填选项） ．    ．    ． （2）若是“全面数对”，求的值． （3）是“全面数对”，求代数式的值． 24.（12分）周末，数学老师带同学们去某市博物馆参观． 【基础设问】 坐车途中，数学老师和大家玩游戏．数学老师根据方程编写了一道应用题，请你帮他们把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做个，那么就比计划少个；_______，请问手工小组有几人．（设手工小组有人） 【开放设问】 请你结合生活实例根据方程编写一道应用题． 【能力设问】 小明想起来之前和爸爸一共下了盘围棋，爸爸赢一盘记分，自己赢一盘记分，每盘都分出了胜负，比赛结束后，爸爸说：“我的得分比你的得分多分．”请你帮小明判断爸爸的说法是否正确，并给出理由． 参观结束后，小明打算给朋友带一些文创用品，现博物馆有以下两种优惠方案： 方案一 可购买元代金券，每张元，每次消费时最多可使用张，未满元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费元，使用代金券后，实际花费（元）． 假如小明消费了元． ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②选择哪种方案更省钱？ 【拓展设问】 买完文创用品后，所有人员乘客车返回相距的酒店，客车的行驶速度为，同时，酒店工作人员小王开车以的速度从酒店出发，前去迎接，数学老师在两车相遇后换乘小王的车，和小王立刻返回酒店先为大家办理入住手续（车辆掉头、数学老师下车和上车的时间忽略不计），求客车行驶多长时间时两车相距． 25.（12分）如图，点、和线段都在数轴上，点、、、对应的数字分别为、、、． 线段沿数轴的正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为秒． （1）用含有的代数式表示的长为_____． （2）当时，求的值； （3）若点、与线段同时移动，点以每秒个单位速度向数轴的正方向移动，点以每秒个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，和可能相等吗?若相等，请求出的值，若不相等，请说明理由． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $