5.4.3 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动【讲义】-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本讲义聚焦平抛运动相遇问题、临界问题、类平抛运动及斜抛运动核心知识点，承接平抛运动基本规律，通过分类梳理平抛与自由落体、平抛与平抛等相遇模型，归纳临界问题的极值条件，构建从基础规律到复杂情境应用的学习支架。 资料采用“知识点梳理+例题变式+分层训练”设计，以相遇问题多情境分析培养模型建构能力，通过临界条件推导强化科学推理，课中助力教师突破难点，课后分层训练帮助学生查漏补缺，提升解决曲线运动综合问题的物理观念与科学思维。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第6节 平抛运动相遇问题、临界问题、类平抛运和斜抛运动 目录 【题型专练】 1 一、平抛运动中的相遇问题 1 二、平抛运动临界问题 5 三、类平抛运动 7 四、斜抛运动（进阶版） 8 【分层训练】 10 一、平抛运动中的相遇问题 平抛与自由落体相遇 水平位移：l=vt 空中相遇： 平抛与平抛相遇 （1） 若等高（h1=h2），两球同时抛； （2） 若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛； （3） 位移关系：x1+x2=L （1） A球先抛； （2） tA>tB； （3）v0A<v0B （1） A、B两球同时抛； （2）tA=tB； （3）v0A>v0B 平抛与竖直上抛相遇 （1） L=v1t； （2） ； （3） 若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：； （4） 若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即， 解得： 平抛与斜上抛相遇 （1）； （2）； （3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：， 解得：； （4）若在S2球下降时两球相遇， 临界条件：， 即， 解得： 【例题1-1】如图所示，a、b两个小球在同一竖直平面内从不同高度沿相反方向水平抛出，在P点相遇但不相碰（理想化），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b球先落地 B．a、b两球同时落地 C．a球比b球先抛出 D．a、b两球在P点的速度大小相等 【例题1-2】如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（　　） A．两球均做变加速运动 B．相遇时小球S1，的速度方向与水平方向夹角为30° C．相遇点在N点上方处 D．MN距离为2h 【例题1-3】在水平面上M点的正上方0.8m高度处，将A球以初速度水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为0.9m，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．若两球同时抛出，经过0.1s后相遇 B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等 C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同 D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等 【例题1-4】如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，两方向间夹角为θ=。已知BC高为h，不计空气的阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲小球做平抛运动的初速度大小为 B．甲小球做平抛运动的初速度大小为 C．A、B两点的高度差为 D．A、B两点的高度差为 【变式1-1】甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙的位置高。如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　） A．同时抛出 B．甲早抛出 C．初速度v1>v2 D．初速度v1=v2 【变式1-2】如图枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m。已知BC = 100m，当子弹射出枪口时的速度v0 = 50m/s时，子弹恰好能在C下落20m时击中C。现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，则（不计空气阻力，取g= 10m/s2）（   ） A．v0 = 34m/s时，子弹能击中小球 B．v0 = 32m/s时，子弹能击中小球 C．v0 = 30m/s时，子弹能击中小球 D．以上的三个v0值，子弹可能都不能击中小球 【变式1-3】甲从高h处以速度v1平抛小球A，乙同时从地面以初速度v2竖直上抛小球B，在B尚未达到最高点之前，两球在空中相遇，则（   ） A．两球相遇时间 B．抛出前两球的水平距离 C．相遇时A球速率 D．若，则两球相遇在处 【变式1-4】如图所示，小球从O点的正上方离地高处的P点以的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为（　　） A．1s B． C．2s D．3s 二、平抛运动临界问题 1．平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 3.常见的擦网、压线和既擦网有压线的临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 【例题2】如图甲为一长方形场地ABCD，一个发球机固定在角D处，可以将小球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距D点高为。图乙为对应的俯视图，其中场地长，宽。小球发出后落在阴影区域（包含虚线及边界）内为有效发球。虚线为AB、CD中点的连线，则发球机有效发球时发出小球的速率范围为（忽略一切阻力，重力加速度）（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，某排球运动员正在离球网3m处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽为L（L为9m），若排球（可视为质点）离开手时正好在3m线（即线）中点P的正上方高h1处，球网高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h2，且有h1>h2>H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是（排球压线不算出界）（  ） A．<v≤ B．<v≤ C．<v≤ D．<v≤ 三、类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点: 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点: 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3.类平抛运动的求解方法: (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 【例题3】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则（  ） A．物块做匀变速曲线运动，加速度为g B．Q点速度vQ= C．初速度为v0= D．物块由P点运动到Q点所用的时间t= 【变式3】如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是(   ) A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇 B．甲、乙两球一定在斜面上相遇 C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上 D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同 四、斜抛运动（进阶版） 1.斜抛运动的三种处理方式 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 2.斜抛运动的对称性 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 3.最大水平射程： 因为，所以当θ=45°时x最大，最大水平射程： 【例题4】小明坚持每天参加体育锻炼，充分践行了“我运动，我健康，我快乐”的理念。如图所示，小明在体育课中练习立定跳远，若将其视为质点，初始位置及末位置分别位于同一水平面内的起跳点和落地点，且知其某次成绩是2.5m，在空中离地的最大高度为0.8m，忽略空气阻力，重力加速度大小取g=，则下列判断中正确的是（　　） A．小明在空中的运动时间为0.4s B．小明起跳时速度大于5m/s C．小明起跳时速度大小为4m/s D．小明起跳时速度方向与水平面的夹角小于45° 【变式4】2024年巴黎奥运会于8月12日闭幕，中国体育代表团共收获40金27银24铜，创造夏季奥运会境外参赛最佳战绩。铅球比赛中，某铅球运动员正在进行投球，铅球投出后在空中的某段运动轨迹如图所示，铅球在A点时的速度大小v0=3m/s，铅球在B点的速度v1恰好与v0方向垂直，且A、B两点的间距LAB=1.8m。若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．铅球从A点运动到B点的时间为0.6s B．铅球在B点的速度大小为 C．铅球上升的最大高度为 D．A、B两点的高度差为0.45m 1．如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 2．如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上点高度为的点水平击出，落点为。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线做匀加速运动，恰好在球落地时赶到点。已知，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则运动员甲此次奔跑的加速度大小与当地重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在地面上某一高度处将球以初速度水平抛出，同时在球正下方地面处将球以初速度斜向上抛出，结果两球在空中相遇。不计空气阻力、则两球从抛出到相遇过程中（　　） A．A、B两球的初速度大小关系为> B．A、B两球的加速度大小关系为> C．A球做匀变速运动，B球做变加速运动 D．A球和B球的速度变化相同 4．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和 2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4 B．A、B两球的初速度大小之比为1∶ C．两小球运动轨迹交点的水平位移为 D．两小球运动轨迹交点的高度 5．如图，可视为质点的小球A、B水平距离，它们高度差，某时刻将小球A以某速度水平向右抛出，同时小球B以初速度竖直向上抛出，某时刻小球A和B在空中相碰，重力加速度g取，下列说法中正确的是（　　） A．经时间小球A、B相碰 B．小球A和B相碰时，小球A速度大小为5.0 C．小球A和B相碰时，小球B速度大小为5.0 D．小球A和B相碰时，小球B上升高度 6．在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，A球的初速度为vA，B球的速度为vB，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．vA>vB D．vA<vB 7．如图所示，小滑块a从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．v1∶v2＝1∶1 B．斜面总高度 C．若b以速度2v2水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度2v2水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 8．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）。将A、B同时沿水平方向抛出。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（　　） A．若A向右、B向左抛出，A、B不一定会发生相撞 B．若A向右、B向左抛出，A、B一定不会在h高度发生相撞 C．若A、B都向右抛出A、B必然相撞 D．若A、B都向右抛出A、B可能在h高处相撞 9．如图所示，O、A、B三点在同一条竖直线上，OA=AB，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，OD=2BC，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（　　） A．三小球在空中的运动时间：t甲：t乙：t丙=1：： B．三小球抛出时的初速度大小之比是： v甲：v乙：v丙=4：2：1 C．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲＞θ乙＞θ丙 D．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较 10．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 11．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（   ） A．a、b的运动时间相同 B．a、b沿x轴方向的位移相同 C．a、b落地时的速度大小相同 D．a、b落地时的速度相同 12．如图，某网球运动员训练时把在同一高度的前后两个不同位置的网球击出，均垂直撞在竖直墙上的同一固定位置，网球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。不计空气阻力。则（    ） A．沿轨迹1运动的时间长 B．沿轨迹2运动的时间长 C．沿轨迹1击出的速度大 D．沿轨迹2击出的速度大 13．某篮球运动员正在进行超远三分球投篮。篮球的运动轨迹如图乙所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为60°，在C点的速度大小为v0、与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．篮球在A点的速度为2v0 D．A、C两点的高度差为 14．如图所示，水平地面上有一横截面为正方形的建筑物，其边长为10m，A为正方形左上方的顶点。某同学将足球从地面斜向上踢出，足球恰好能越过建筑物。已知足球的质量m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从地面到A点重力对足球做的功为40J B．足球在A点的最小速度为 C．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度大小为 D．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度的方向与水平方向的夹角为45° 15．如图所示，某同学将篮球从点以速度斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板上点。若该同学后撤到与等高的点投篮，还要求垂直击中篮板上的点，不计空气阻力，下列做法可行的是（　　）    A．增大抛出速度，同时增大抛射角 B．减小抛出速度，同时增大抛射角 C．增大抛出速度，同时减小抛射角 D．减小抛出速度，同时减小抛射角 16．如图1所示为农用扬场机分离谷物示意图。某次被抛出的谷粒其中两颗的运动轨迹如图2所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中从O到P的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．两谷粒从O到P的运动时间相等 B．谷粒1的速度变化量等于谷粒2的速度变化量 C．谷粒2在最高点的速度等于 D．谷粒1的最小速度大于谷粒2的最小速度 17．如图，一倾角为α=30°的足够长斜面固定在水平地面上，在斜面顶端沿与竖直方向成θ=60°角的方向以初速度v0斜向上抛出小球（可视为质点），则小球飞离斜面的最远距离是（重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C．若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D．若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第6节 平抛运动相遇问题、临界问题、类平抛运和斜抛运动 目录 【题型专练】 1 一、平抛运动中的相遇问题 1 二、平抛运动临界问题 7 三、类平抛运动 9 四、斜抛运动（进阶版） 11 【分层训练】 14 一、平抛运动中的相遇问题 平抛与自由落体相遇 水平位移：l=vt 空中相遇： 平抛与平抛相遇 （1） 若等高（h1=h2），两球同时抛； （2） 若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛； （3） 位移关系：x1+x2=L （1） A球先抛； （2） tA>tB； （3）v0A<v0B （1） A、B两球同时抛； （2）tA=tB； （3）v0A>v0B 平抛与竖直上抛相遇 （1） L=v1t； （2） ； （3） 若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：； （4） 若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即， 解得： 平抛与斜上抛相遇 （1）； （2）； （3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：， 解得：； （4）若在S2球下降时两球相遇， 临界条件：， 即， 解得： 【例题1-1】如图所示，a、b两个小球在同一竖直平面内从不同高度沿相反方向水平抛出，在P点相遇但不相碰（理想化），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b球先落地 B．a、b两球同时落地 C．a球比b球先抛出 D．a、b两球在P点的速度大小相等 【答案】C 【详解】C．由题可知，a的高度比b的高度更高，由于要在P点相遇，从抛出到P点，a运动的时间更长，要在P点相遇，所以a比b先抛出，故C正确； AB．a先抛出，所以到达P点时在竖直方向的速度a比b大，从P到地面运动的高度相同，速度大的用时更少，所以a比b先落地，故AB错误； D．由于不知道两球的初速度大小关系，所以无法确定P点的速度大小，故D错误。 故选C。 【例题1-2】如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（　　） A．两球均做变加速运动 B．相遇时小球S1，的速度方向与水平方向夹角为30° C．相遇点在N点上方处 D．MN距离为2h 【答案】C 【详解】A．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，故A错误。 B．两球运动时间为相遇时小球竖直分速度为因此夹角为45°，故B错误。 C．小球竖直位移小球竖直位移，联立解得故C正确。 D．根据平抛运动推论，小球位移与水平夹角的正切值为速度偏转角正切值的一半，所以水平位移为h，故D错误。故选C。 【例题1-3】在水平面上M点的正上方0.8m高度处，将A球以初速度水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为0.9m，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．若两球同时抛出，经过0.1s后相遇 B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等 C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同 D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等 【答案】B 【详解】AC．两球同时抛出，相遇时水平方向有（v1+v2cos45°）t=0.9m解得而竖直方向则两球恰能相遇；因为 v1t≠v2cos45°t即相遇时水平位移不相同，故AC错误； B．抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为△v=gt，从抛出到相遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故B正确； D．在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于A球有h=gt12解得对于B球有 解得则两球在空中运动时间不相等，故D错误。故选B。 【例题1-4】如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，两方向间夹角为θ=。已知BC高为h，不计空气的阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲小球做平抛运动的初速度大小为 B．甲小球做平抛运动的初速度大小为 C．A、B两点的高度差为 D．A、B两点的高度差为 【答案】A 【详解】AB．由公式知，乙球到达C点的速度则甲球到达C点的速度根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度故A正确，B错误； CD．A、C两点的高度差则A、B的高度差故CD错误。故选A。 【变式1-1】甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙的位置高。如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　） A．同时抛出 B．甲早抛出 C．初速度v1>v2 D．初速度v1=v2 【答案】B 【详解】由题意可知甲的抛出点高于乙的抛出点，相遇时，甲的竖直位移大于乙的竖直位移，由得从抛出到相遇甲运动的时间长，故要相遇，甲应早抛出；两物体的水平位移相同，甲的运动时间比较长，由知，甲的速度要小于乙的速度，即故选B。 【变式1-2】如图枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m。已知BC = 100m，当子弹射出枪口时的速度v0 = 50m/s时，子弹恰好能在C下落20m时击中C。现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，则（不计空气阻力，取g= 10m/s2）（   ） A．v0 = 34m/s时，子弹能击中小球 B．v0 = 32m/s时，子弹能击中小球 C．v0 = 30m/s时，子弹能击中小球 D．以上的三个v0值，子弹可能都不能击中小球 【答案】A 【详解】AD．子弹射出枪口后做平抛运动，平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，与C的运动情况相同，知只要子弹在水平方向上的位移能达到100m，即可击中小球，子弹落地的时间当时，子弹能产生的水平位移能运动到C球的下面，能击中， D错误A正确； B．若时，子弹能产生的位移不能运动到C球的下面，不能击中，B错误； C．若时，弹能产生的位移不能运动到C球的下方，不能击中，C错误。 故选A。 【变式1-3】甲从高h处以速度v1平抛小球A，乙同时从地面以初速度v2竖直上抛小球B，在B尚未达到最高点之前，两球在空中相遇，则（   ） A．两球相遇时间 B．抛出前两球的水平距离 C．相遇时A球速率 D．若，则两球相遇在处 【答案】D 【详解】A．设两球相遇时间为t，A的竖直位移为y1=gt2B做竖直上抛运动，有y2=v2t-gt2相遇时竖直方向满足y1+y2=h联立解得，A错误； B．抛出前两球的水平距离等于A球平抛运动的水平位移，B错误； C．相遇时A球的竖直分速度为，A球水平分速度为v1，所以相遇时A球的速率为，C错误； D．结合A的解析可得，A球的竖直位移为故两球相遇在处，D正确。 故选D。 【变式1-4】如图所示，小球从O点的正上方离地高处的P点以的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为（　　） A．1s B． C．2s D．3s 【答案】C 【详解】根据题意，设两小球抛出后到相遇过程中所用的时间为，水平方向上有竖直方向上有联立解得 故选C。 二、平抛运动临界问题 1．平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 3.常见的擦网、压线和既擦网有压线的临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 【例题2】如图甲为一长方形场地ABCD，一个发球机固定在角D处，可以将小球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距D点高为。图乙为对应的俯视图，其中场地长，宽。小球发出后落在阴影区域（包含虚线及边界）内为有效发球。虚线为AB、CD中点的连线，则发球机有效发球时发出小球的速率范围为（忽略一切阻力，重力加速度）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使小球发出后落在阴影区域，则小球最近落点为CD的中点，根据平抛运动有联立解得小球最远落点为B点，根据平抛运动有联立解得可知发球机有效发球时发出小球的速率范围为故选A。 【变式2】如图所示，某排球运动员正在离球网3m处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽为L（L为9m），若排球（可视为质点）离开手时正好在3m线（即线）中点P的正上方高h1处，球网高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h2，且有h1>h2>H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是（排球压线不算出界）（  ） A．<v≤ B．<v≤ C．<v≤ D．<v≤ 【答案】D 【详解】若球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，根据得平抛运动的最大水平位移为 则平抛运动的最大初速度为根据得 则平抛运动的最小速度 所以球离开手的速度v的范围是故选D。 三、类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点: 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点: 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3.类平抛运动的求解方法: (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 【例题3】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则（  ） A．物块做匀变速曲线运动，加速度为g B．Q点速度vQ= C．初速度为v0= D．物块由P点运动到Q点所用的时间t= 【答案】C 【详解】A．依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为a==gsinθ故A错误； BCD．根据l=at2有在Q点的沿斜面向下的分速度为根据b=v0t有故物块离开Q点时速度的大小故BD错误，C正确。故选C。 【变式3】如图所示，abcd是倾角为θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均与ab垂直。在斜面上的a点，将甲球以速度v0沿ab方向入射的同时，在斜面上的b点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是(   ) A．甲、乙两球不可能在斜面上相遇 B．甲、乙两球一定在斜面上相遇 C．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上 D．甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的改变可能不相同 【答案】C 【详解】ABC．甲做类平抛运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，可知甲乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，两球一定会在斜面上相遇，但是斜面不是足够长，所以两球不一定在斜面上相遇，故AB错误，C正确； D．因为甲乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故D错误。故选C。 四、斜抛运动（进阶版） 1.斜抛运动的三种处理方式 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 2.斜抛运动的对称性 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 3.最大水平射程： 因为，所以当θ=45°时x最大，最大水平射程： 【例题4】小明坚持每天参加体育锻炼，充分践行了“我运动，我健康，我快乐”的理念。如图所示，小明在体育课中练习立定跳远，若将其视为质点，初始位置及末位置分别位于同一水平面内的起跳点和落地点，且知其某次成绩是2.5m，在空中离地的最大高度为0.8m，忽略空气阻力，重力加速度大小取g=，则下列判断中正确的是（　　） A．小明在空中的运动时间为0.4s B．小明起跳时速度大于5m/s C．小明起跳时速度大小为4m/s D．小明起跳时速度方向与水平面的夹角小于45° 【答案】B 【详解】A．斜抛运动在竖直方向上为竖直上抛运动，采用逆向思维的方法，将竖直上抛运动看成自由落体运动，根据代入数据解得小明上抛运动的时间根据运动的对称性可知，小明在空中运动的时间，A错误； BC．根据抛体运动的规律可知，设小明上抛时竖直方向的速度，则有解得在水平方向上，设小明沿水平方向的初速度为，根据运动学规律可得故小明起跳的速度大小为。B正确，C错误； D．由几何知识可知，小明起跳时速度与水平方向的夹角故，D错误。故选B。 【变式4】2024年巴黎奥运会于8月12日闭幕，中国体育代表团共收获40金27银24铜，创造夏季奥运会境外参赛最佳战绩。铅球比赛中，某铅球运动员正在进行投球，铅球投出后在空中的某段运动轨迹如图所示，铅球在A点时的速度大小v0=3m/s，铅球在B点的速度v1恰好与v0方向垂直，且A、B两点的间距LAB=1.8m。若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．铅球从A点运动到B点的时间为0.6s B．铅球在B点的速度大小为 C．铅球上升的最大高度为 D．A、B两点的高度差为0.45m 【答案】A 【详解】A．将铅球的运动沿初速度与末速度方向分解，设重力与的夹角为，沿方向有沿方向有由几何关系有代入数据解得，，A正确； B．铅球在B点的速度大小，B错误； C．铅球在竖直方向上的速度减为0时，上升的高度最大，根据几何关系可知，初速度方向与竖直方向的夹角为则有解得，C错误； D．由即A、B两点的高度差为0.9m，D错误。故选A。 1．如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 【答案】A 【详解】A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中碰撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，若水平位移之和等于初始时刻的水平距离，则水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞。 故选A。 2．如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上点高度为的点水平击出，落点为。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线做匀加速运动，恰好在球落地时赶到点。已知，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则运动员甲此次奔跑的加速度大小与当地重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】假设甲奔跑的平均加速度大小为a，当地重力加速度大小为g，对甲而言，根据位移时间公式有 对网球有 联立解得 故选A。 3．如图所示，在地面上某一高度处将球以初速度水平抛出，同时在球正下方地面处将球以初速度斜向上抛出，结果两球在空中相遇。不计空气阻力、则两球从抛出到相遇过程中（　　） A．A、B两球的初速度大小关系为> B．A、B两球的加速度大小关系为> C．A球做匀变速运动，B球做变加速运动 D．A球和B球的速度变化相同 【答案】D 【详解】A．如图所示 设与水平方向夹角为，两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故 可得 故A错误； BC．两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，均做匀变速运动，加速度均为g，故BC错误； D．由加速度的定义式 得 故两球从抛出到相遇过程中，A和B的速度变化量相同，故D正确。 故选D。 4．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和 2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4 B．A、B两球的初速度大小之比为1∶ C．两小球运动轨迹交点的水平位移为 D．两小球运动轨迹交点的高度 【答案】D 【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向有 A球运动时间 B球运动时间 所以 由 得 结合两球落地时位移之比 可知A、B两球的初速度之比，故AB错误； CD．两球相交时，，水平方向位移相同，因此有 B球下落高度 A球下落的高度 各式联立得 两小球运动轨迹交点的高度 两小球运动轨迹交点的水平位移 联立解得 C错误D正确。 故选D。 5．如图，可视为质点的小球A、B水平距离，它们高度差，某时刻将小球A以某速度水平向右抛出，同时小球B以初速度竖直向上抛出，某时刻小球A和B在空中相碰，重力加速度g取，下列说法中正确的是（　　） A．经时间小球A、B相碰 B．小球A和B相碰时，小球A速度大小为5.0 C．小球A和B相碰时，小球B速度大小为5.0 D．小球A和B相碰时，小球B上升高度 【答案】C 【详解】A．要使A、B在空中相碰，满足 ， 联立可得 ， 故A错误； B．小球A、B相撞时，小球A速度大小为 故B错误； C．小球A、B相撞时，小球B速度大小为 故C正确； D．小球A、B相撞时，小球B上升的高度 故D错误。 故选C。 6．在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，A球的初速度为vA，B球的速度为vB，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．vA>vB D．vA<vB 【答案】C 【详解】AB．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h＝gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故A、B错误； CD．两球从抛出到相遇，水平位移xA>xB，由x＝v0t可知，t相等，则vA>vB，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，小滑块a从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．v1∶v2＝1∶1 B．斜面总高度 C．若b以速度2v2水平向左抛出，a、b仍能相遇 D．若b以速度2v2水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方 【答案】D 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得，故A错误； B．竖直位移相等，则有 解得 则斜面总高度为 故B错误； CD．由以上分析可知，当b以速度2v2水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为 则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）。将A、B同时沿水平方向抛出。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（　　） A．若A向右、B向左抛出，A、B不一定会发生相撞 B．若A向右、B向左抛出，A、B一定不会在h高度发生相撞 C．若A、B都向右抛出A、B必然相撞 D．若A、B都向右抛出A、B可能在h高处相撞 【答案】D 【详解】A．若A向右、B向左抛出，二者在水平分析上相向运动，由于竖直方向的运动规律与特点是相同的，开始时的高度也相等，所以A、B一定会发生相撞，故A错误； B．若A、B在第一次落地前不碰，由于反弹后水平分速度、竖直分速度大小不变，方向相反，则二者可能在最高点相遇，此时二者的高度都是h，故B错误； C．若A、B都向右抛出，当A的抛出时的初速度小于B抛出时的初速度时，A、B不能相撞，故C错误； D．若A、B都向右抛出，A的抛出时的初速度大于B抛出时的初速度，且A、B在第一次落地前不碰，A、B可能在最高点h高处相撞，故D正确。 故选D。 9．如图所示，O、A、B三点在同一条竖直线上，OA=AB，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，OD=2BC，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（　　） A．三小球在空中的运动时间：t甲：t乙：t丙=1：： B．三小球抛出时的初速度大小之比是： v甲：v乙：v丙=4：2：1 C．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲＞θ乙＞θ丙 D．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较 【答案】A 【详解】AD．三小球在空中的运动时间之比 A正确，D错误； B．甲、乙抛出时的初速度大小之比是 B错误； C．因为 所以 ，C错误。 故选A。 10．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力 方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为 故选B。 11．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（   ） A．a、b的运动时间相同 B．a、b沿x轴方向的位移相同 C．a、b落地时的速度大小相同 D．a、b落地时的速度相同 【答案】C 【详解】A．对于a，根据 得 对于b，在沿斜面向下方向上有 解得 可知tb＞ta。故A错误； B．在x轴方向上，有x=v0t，知b沿x轴的位移大于a沿x轴的位移。故B错误； CD．根据动能定理得，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以a、b落地时的速度大小相等，速度方向不同。故C正确，D错误。 故选C。 12．如图，某网球运动员训练时把在同一高度的前后两个不同位置的网球击出，均垂直撞在竖直墙上的同一固定位置，网球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。不计空气阻力。则（    ） A．沿轨迹1运动的时间长 B．沿轨迹2运动的时间长 C．沿轨迹1击出的速度大 D．沿轨迹2击出的速度大 【答案】C 【详解】AB．网球被斜向上击出，可将网球的运动分解成水平方向和竖直方向的分运动。网球在竖直方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，网球沿轨迹1、2的加速度都为重力加速度g。网球被击出时高度相同，垂直撞击在墙位置也相同，则网球竖直方向的位移h相同，击中墙壁时竖直方向速度均变为0。竖直方向可看成反向做初速度为0的匀加速直线运动，根据公式得到运动时间t也相同，AB错误； CD．根据公式可知，网球在击出点的竖直方向速度相同。网球在水平方向做匀速直线运动，从图中看出沿轨迹1的水平位移大，根据公式得到沿轨迹1的水平方向初速度大。根据合速度公式得沿轨迹1击出的速度大，C正确，D错误。 故选C。 13．某篮球运动员正在进行超远三分球投篮。篮球的运动轨迹如图乙所示，A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为60°，在C点的速度大小为v0、与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球在B点的速度 B．从B点到C点，篮球的运动时间为 C．篮球在A点的速度为2v0 D．A、C两点的高度差为 【答案】D 【详解】A．篮球做的是斜抛运动，在水平方向为匀速直线运动，则有 解得篮球在B点的速度为，故A错误； B．从B点到C点，竖直方向做自由落体运动，则从B点到C点，篮球的运动时间为，故B错误； C．根据 解得篮球在A点的速度为，故C错误； D．A、C两点的高度差为，故D正确。 故选D。 14．如图所示，水平地面上有一横截面为正方形的建筑物，其边长为10m，A为正方形左上方的顶点。某同学将足球从地面斜向上踢出，足球恰好能越过建筑物。已知足球的质量m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从地面到A点重力对足球做的功为40J B．足球在A点的最小速度为 C．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度大小为 D．该同学踢球瞬间足球获得的最小速度的方向与水平方向的夹角为45° 【答案】C 【详解】A．从地面到A点重力对足球做的功为J 故A错误； BCD．设足球在建筑物左边顶端处速度与水平方向夹角为，从左边顶端到最高点时间为，水平方向 竖直方向 联立解得 当 =45°时，最小速度为 显然最小时，足球从地面上被踢出时的速度也最小，设与水平方向的夹角为，从地面到建筑物左边顶端，水平方向有 竖直方向有 解得， 故BD错误，C正确； 故选C。 15．如图所示，某同学将篮球从点以速度斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板上点。若该同学后撤到与等高的点投篮，还要求垂直击中篮板上的点，不计空气阻力，下列做法可行的是（　　）    A．增大抛出速度，同时增大抛射角 B．减小抛出速度，同时增大抛射角 C．增大抛出速度，同时减小抛射角 D．减小抛出速度，同时减小抛射角 【答案】C 【详解】篮球垂直击中篮板上A点，其逆过程就是平抛运动，高度不变，落地时的竖直速度不变，当水平方向位移越大时，水平速度越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。若该运动员后撤到点投篮，还要求垂直击中篮板上点，只有增大抛射速度，同时减小抛射角，才能垂直打到篮板上A点。 故选C。 16．如图1所示为农用扬场机分离谷物示意图。某次被抛出的谷粒其中两颗的运动轨迹如图2所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中从O到P的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．两谷粒从O到P的运动时间相等 B．谷粒1的速度变化量等于谷粒2的速度变化量 C．谷粒2在最高点的速度等于 D．谷粒1的最小速度大于谷粒2的最小速度 【答案】D 【详解】A．谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜抛运动，故谷粒1和谷粒2在水平方向都做匀速直线运动，谷粒1在竖直方向做自由落体运动，有 谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，设谷粒2的初速度与水平方向的夹角为，有 可得，故A错误； B．谷粒速度变化量 且，所以谷粒1的速度变化量小于谷粒2的速度变化量，故B错误； C．谷粒2在最高点的速度为其水平分速度vx，由于谷粒1、2的水平位移相同，，根据 所以谷粒2在最高点的速度小于，故C错误； D．由于谷粒1、2的水平位移相同，，所以从O到P中谷粒1的水平速度大于谷粒2的水平速度，谷粒1、2的最小速度都指的是两者的水平速度，谷粒1的最小速度大于谷粒2的最小速度，故D正确。 故选D。 17．如图，一倾角为α=30°的足够长斜面固定在水平地面上，在斜面顶端沿与竖直方向成θ=60°角的方向以初速度v0斜向上抛出小球（可视为质点），则小球飞离斜面的最远距离是（重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以平行于斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示 将速度和加速度分解，则有， 则运动过程中，小球飞离斜面的最远距离为 故选B。 18．如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C．若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D．若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 【答案】D 【详解】A．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知 解得 即排球在空中做平抛运动的时间为 选项A错误； B．若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球水平方向最大位移 击出时的最大速度大小为 选项B错误； C．若排球恰好落在E点，则在球网左右两侧的水平位移之比为1:2，可知时间之比为1:2，设为t1和2t1，则 解得 则排球运动时间 不可能为，选项C错误； D．若排球恰好落在E点，水平位移 则排球击出时的速度 可能为，选项D正确。 故选D。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $