5.4.2 专题 平抛运动与约束面相结合问题 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第5节 平抛运动与约束面相结合问题 目录 【题型专练】 1 一、平抛运动与斜面相结合 1 二、平抛运动与圆面相结合 3 三、平抛运动与竖直面相结合 6 【分层训练】 6 一、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 【例题1-1】如图所示，以3m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为37°的斜面上，取重力加速度，。则（　　） A．物体完成这段飞行的时间是0.4s B．物体落到斜面上时下落的竖直高度是1.8m C．物体落到斜面上时水平位移的大小是0.675m D．物体平抛运动过程总位移与水平方向的夹角正切值为 【例题1-2】如图所示，从倾角为的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球和，已知球的初速度为球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球距离斜面的最远距离之比为 D．两小球距离斜面的最远距离之比为 【变式1-1】如图所示，小球以正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时的位移最小，则其飞行时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用的滑雪板，从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜雪坡上。如图所示，倾斜的雪坡（视为斜面）倾角为，运动员以水平速度飞出，且飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，运动员从飞出到离斜面最远所用时间为，从飞出到落到斜面上所用时间为，运动员刚落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．运动员飞出的水平速度越大，越小 B．运动员以不同水平速度飞出，保持不变 C．运动员飞出的水平速度越大，越小 D．运动员飞出的水平速度越大，越大 二、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 【例题2-1】如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 【例题2-2】如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）    A．圆环的半径为R= B．小球从P点运动到Q点的时间 C．小球从P点到Q点的速度变化量 D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 【变式2-1】如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）    A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【变式2-2】如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（　　） A． B． C． D． 三、平抛运动与竖直面相结合 方法规律： (1)从同一点斜抛物体，能垂直打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平抛均落在同一点。 (2)无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一点斜抛，垂直落在同一竖直面的不同高度处，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同。 【例题3】某同学在一次立定投篮练习中，在距离水平地面高为1.95m处将篮球（视为质点）投出，篮球恰好垂直击中距离地面高为3.2m的篮板上，篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双脚（视为质点），篮球抛出点和双脚可认为在同一竖直线上，不计空气阻力，则篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 【变式3】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 1．图甲为北京2022年冬奥会的跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处以v0=20m/s的速度沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，c处离斜坡ab最远，ce垂直斜坡ab交于e点，竖直线cf与斜坡ab交于f点，斜坡与水平方向的夹角为θ=37°，运动员与滑雪装备的大小不计，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员从a处到c处的时间是2s B．ce两点之间的距离是12m C．长度ae与eb之比等于1:3 D．长度af与fb之比等于1:1 2．如图所示，一定长度的斜面与水平面相连接，在斜面的顶端以初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若小球只落在水平面上，则越大，小球在空中飞行时间越长 B．若小球只落在斜面上，则越小，小球在空中飞行时间越短 C．若小球只落在斜面上，则越小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角越小 D．若小球只落在水平面上，则越大，小球落在水平面上时速度与水平面的夹角越大 3．抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 4．如图所示，一倾角为、足够长的斜面上M点固定一垂直斜面的挡板。一小球从斜面顶端O以某一初速度水平抛出，刚好垂直打到挡板上的N点。已知MN的长度为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．抛出时的初速度大小为 B．从抛出到打到N点的时间为0.1s C．O、M两点间的距离为0.7m D．小球打到N点时的速度大小为 5．近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动。滑雪大跳台的赛道如图甲所示，可将其抽象为如图乙所示的物理模型，A为助滑道的最高点，D为助滑道的最低点，B为跳台起跳点，起跳区DB近似看作水平面，着陆坡道为倾角的斜面。在某次训练中，运动员从A点出发由静止开始下滑，到起跳点沿水平方向飞出，落在着陆坡道上的C点。A、B、C、D在同一竖直平面内，已知BC间的距离，不计一切阻力和摩擦，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速度大小为 B．运动员从B点飞出到落在C点，所用时间为 C．运动员从B点飞出，经过的时间距离斜面BC最远 D．运动员从B点飞出，距斜面BC最远距离为 6．跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，跳台与水平面间高度差为，倾斜赛道与水平方向的夹角。某次训练中，运动员以速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，取，重力加速度为，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则运动员在空中运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运动员在空中运动的时间是2s B．运动员落在斜坡赛道上的速度大小为50m/s C．运动员离倾斜赛道的最远距离为12.8m D．若运动员从跳台飞出的速度可达到30m/s，则他的水平位移为120m 7．滑雪是一项勇敢者的运动，运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜雪坡上。如图所示，某运动员以速度从倾角为θ的雪坡（视为斜面）上的a点水平飞出，从飞出到离斜面最远所用时间为，从飞出到落到斜面上所用时间为，运动员刚落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力。若运动员飞出的水平速度增大，则下列说法正确的是（　　） A．变小 B．变大 C．变小 D．变大 8．如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度同时水平抛出一小球，不计空气阻力，三个小球均落在斜面上的D点，测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（　　） A．三个小球落在斜面上时速度方向不相同 B．三个小球做平抛运动的时间之比为1∶2∶3 C．三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D．三个小球的运动轨迹可能在空中相交 9．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出，若初速度为，将落在圆弧上的a点，若初速度为，将落在圆弧上的b点，已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y=x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，9m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为2m/s，若不计空气阻力，g取10m/s2，则小球第一次打在曲面上的位置为（　　） A．(3m，3m) B．(2m，4m) C．(1m，1m) D．(0.5m，0.25m) 12．如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端点正上方的某处水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿方向，与水平方向的夹角为60°，则小球抛出时的高度为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示为一乒乓球发球机，可以将乒乓球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。是竖直墙上三点，与出射点处于同一水平线上，两点分别为两次试验时击中的点，出射口到点的距离为，当地重力加速度为，空气阻力和乒乓球的旋转忽略不计，乒乓球可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．出射速度足够大，乒乓球可能击中点 B．分别击中点的两球在整个飞行过程中，速度的变化量相同 C．若击中点时乒乓球的速度与水平方向夹角为，则乒乓发球机球的初速度大小为 D．如果墙壁足够长，乒乓球的出口速度小到一定程度，乒乓球到达墙壁时的速度就可以竖直向下，刚好与墙壁相切 14．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为α=37°，在O点击中网球，球以v0=15m/s的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，sinα=0.6，cosα=0.8，下列说法正确的是（　　） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10m/s B．网球由O点运动到P点的时间为1.6s C．O、P两点间的水平距离为10.8m D．若O、P两点连线与墙壁的夹角为θ，则 15．某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第5节 平抛运动与约束面相结合问题 目录 【题型专练】 1 一、平抛运动与斜面相结合 1 二、平抛运动与圆面相结合 4 三、平抛运动与竖直面相结合 8 【分层训练】 9 一、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 【例题1-1】如图所示，以3m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为37°的斜面上，取重力加速度，。则（　　） A．物体完成这段飞行的时间是0.4s B．物体落到斜面上时下落的竖直高度是1.8m C．物体落到斜面上时水平位移的大小是0.675m D．物体平抛运动过程总位移与水平方向的夹角正切值为 【答案】A 【详解】A．物体做平抛运动，垂直地撞在斜面上，在撞击点进行速度分解有解得故A正确； B．物体落到斜面上时下落的竖直高度是故B错误； C．物体落到斜面上时水平位移的大小是故C错误； D．设物体平抛运动过程总位移与水平方向的夹角为，如图所示 由几何关系可知又解得故D错误。故选A。 【例题1-2】如图所示，从倾角为的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球和，已知球的初速度为球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球距离斜面的最远距离之比为 D．两小球距离斜面的最远距离之比为 【答案】C 【详解】A．由题意可知两小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为，速度方向与水平方向间的夹角为，根据平抛运动规律可以得出故两球落到斜面上时速度方向相同，选项A错误； B．设小球抛出点到落点距离为，根据平抛运动的规律有，得球运动的时间为同理，球运动的时间为则选项B错误； CD．小球运动过程中距离斜面的最远距离则选项C正确，D错误。故选C。 【变式1-1】如图所示，小球以正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时的位移最小，则其飞行时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球到达斜面时的位移最小，即小球的位移垂直于斜面如图所示 解得故选D。 【变式1-2】滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用的滑雪板，从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜雪坡上。如图所示，倾斜的雪坡（视为斜面）倾角为，运动员以水平速度飞出，且飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，运动员从飞出到离斜面最远所用时间为，从飞出到落到斜面上所用时间为，运动员刚落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．运动员飞出的水平速度越大，越小 B．运动员以不同水平速度飞出，保持不变 C．运动员飞出的水平速度越大，越小 D．运动员飞出的水平速度越大，越大 【答案】B 【详解】A．根据运动员飞出的水平速度越大，越大，故A错误； B．运动员从飞出到离斜面最远所用时间为，所以运动员以不同水平速度飞出保持不变，故B正确；CD．根据速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，可知与初速度无关，故CD错误。故选B。 二、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 【例题2-1】如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 【答案】B 【详解】A．由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为可得则两个毽子会同时落到轨道上，A选项错误； B．由两毽子平抛运动水平方向位移为可知，B选项正确； C．由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个毽子速度变化量方向相同，C选项错误； D．由平抛运动推论，末速度的反向延长线与轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O点不是水平位移中点，则落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点，D选项错误。故选B。 【例题2-2】如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）    A．圆环的半径为R= B．小球从P点运动到Q点的时间 C．小球从P点到Q点的速度变化量 D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 【答案】A 【详解】D．以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为故D错误； B．小球在Q点的竖直方向的速度为小球从P点运动到Q点的时间故B错误； A．小球水平方向做匀速直线运动，有圆环的半径为故A正确； C．小球从P点到Q点的速度变化量故C错误。故选A。 【变式2-1】如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）    A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】D 【详解】A．小球落在环上的最低点C时时间最长，故A错误； B．由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B错误； CD．小球平抛运动的末速度斜向右下方，不可能垂直撞击半圆环左半部分，要使小球垂直撞击半圆环右半部分，设小球落点与圆心O的连线与水平方向夹角为θ（），如图所示    根据平抛运动规律可得，，联立解得由此可知，小球垂直撞击到半圆环是不可能的，故C错误，D正确。故选D。 【变式2-2】如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当击中斜面处时，竖直方向，水平方向，根据几何关系可得解得则当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得，联立可得，故选A。 三、平抛运动与竖直面相结合 方法规律： (1)从同一点斜抛物体，能垂直打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平抛均落在同一点。 (2)无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一点斜抛，垂直落在同一竖直面的不同高度处，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同。 【例题3】某同学在一次立定投篮练习中，在距离水平地面高为1.95m处将篮球（视为质点）投出，篮球恰好垂直击中距离地面高为3.2m的篮板上，篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双脚（视为质点），篮球抛出点和双脚可认为在同一竖直线上，不计空气阻力，则篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小分别为、，篮球抛出到垂直撞击篮板过程可逆向看成做平抛运动，则有，解得篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双脚，篮球做平抛运动，则有，解得则篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为故选D。 【变式3】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 【答案】D 【详解】C．三个小球的竖直位移大小关系为，根据可知，即落在a点的小球飞行时间最短，故C错误； D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，即a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，故D正确； AB．令表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，则小球撞在墙面的竖直分速度大小为合速度大小为联立可得三个小球水平位移相同，代入数据后解得故AB错误。故选D。 1．图甲为北京2022年冬奥会的跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处以v0=20m/s的速度沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，c处离斜坡ab最远，ce垂直斜坡ab交于e点，竖直线cf与斜坡ab交于f点，斜坡与水平方向的夹角为θ=37°，运动员与滑雪装备的大小不计，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员从a处到c处的时间是2s B．ce两点之间的距离是12m C．长度ae与eb之比等于1:3 D．长度af与fb之比等于1:1 【答案】D 【详解】A．运动员从a运动到b，有 解得 所以运动员从a处到c处的时间为，故A错误； B．ce两点之间的距离为，故B错误； C．运动员在斜面方向做初速度不为零的匀加速运动，故经过相等时间长度ae与eb之比不等于1:3，故C错误； D．在水平方向上做匀速运动，故长度af与fb之比等于1:1，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一定长度的斜面与水平面相连接，在斜面的顶端以初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．若小球只落在水平面上，则越大，小球在空中飞行时间越长 B．若小球只落在斜面上，则越小，小球在空中飞行时间越短 C．若小球只落在斜面上，则越小，小球落在斜面上时速度与斜面的夹角越小 D．若小球只落在水平面上，则越大，小球落在水平面上时速度与水平面的夹角越大 【答案】B 【详解】AD．若小球只落在水平面上，则下落高度一定，根据，可知小球在空中飞行时间一定；小球落在水平面上时速度与水平面的夹角满足，可知越大，越小，故AD错误； BC．若小球只落在斜面上，设斜面倾角为，则有 可得，小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角满足 可知越小，小球在空中飞行时间越短，但小球落在斜面上时速度与斜面的夹角不变，故B正确，C错误。 故选B。 3．抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。某次在执行任务时，直升机距离地面高度，水平飞行速度，所配送物资的质量为（含包装材料），物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物资投出后下落的高度为 B．物资投出后运动的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 【答案】C 【详解】货物落到斜坡上的竖直速度 根据vy=gt 可知资投出后运动的时间为 物资投出后下落的高度为 物资落到斜坡上的速度大小为 从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为 故选C。 4．如图所示，一倾角为、足够长的斜面上M点固定一垂直斜面的挡板。一小球从斜面顶端O以某一初速度水平抛出，刚好垂直打到挡板上的N点。已知MN的长度为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．抛出时的初速度大小为 B．从抛出到打到N点的时间为0.1s C．O、M两点间的距离为0.7m D．小球打到N点时的速度大小为 【答案】C 【详解】建立如图所示坐标系， A.小球在垂直斜面方向上做匀减速运动，到达N点速度为零， ， A错误； B．从抛出到打到N点的时间为 B错误； C．沿斜面方向，小球做匀加速运动 C正确； D．小球打到N点时的速度大小为 D错误。 故选C。 5．近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动。滑雪大跳台的赛道如图甲所示，可将其抽象为如图乙所示的物理模型，A为助滑道的最高点，D为助滑道的最低点，B为跳台起跳点，起跳区DB近似看作水平面，着陆坡道为倾角的斜面。在某次训练中，运动员从A点出发由静止开始下滑，到起跳点沿水平方向飞出，落在着陆坡道上的C点。A、B、C、D在同一竖直平面内，已知BC间的距离，不计一切阻力和摩擦，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速度大小为 B．运动员从B点飞出到落在C点，所用时间为 C．运动员从B点飞出，经过的时间距离斜面BC最远 D．运动员从B点飞出，距斜面BC最远距离为 【答案】C 【详解】AB．运动员在BC段做平抛运动，可得从B点飞出到落在C点，所用时间为 运动员在B点起跳时的速度大小为 故AB错误； CD．把B点速度分解为沿斜面分速度和垂直斜面分速度，则有 ， 将重力加速度分解为沿斜面分加速度和垂直斜面分加速度，则有 ， 可知运动员从B点飞出，距离斜面BC最远经过的时间为 距斜面BC最远距离为 故C正确，D错误。 故选C。 6．跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，跳台与水平面间高度差为，倾斜赛道与水平方向的夹角。某次训练中，运动员以速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，取，重力加速度为，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则运动员在空中运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运动员在空中运动的时间是2s B．运动员落在斜坡赛道上的速度大小为50m/s C．运动员离倾斜赛道的最远距离为12.8m D．若运动员从跳台飞出的速度可达到30m/s，则他的水平位移为120m 【答案】D 【详解】A．运动员水平飞出后，由平抛运动的规律得 ， 经过一段时间后落在倾斜赛道上，则 解得 故A错误； B．运动员落在斜坡赛道上的竖直方向速度大小为 则运动员落在斜坡赛道上的速度大小为 故B错误； C．运动员在垂直于斜坡赛道方向的初速度大小为 运动员在垂直于斜坡赛道方向的加速度大小为 运动员离倾斜赛道的距离最远时，在垂直于斜坡赛道方向的速度为零，则运动员离倾斜赛道的最远距离为 故C错误； D．由，解得运动员落到地面的时间为 水平位移的大小 所以若运动员从跳台飞出的速度可达到30m/s，则他不会落到倾斜赛道上，水平位移为120m，故D正确。 故选D。 7．滑雪是一项勇敢者的运动，运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜雪坡上。如图所示，某运动员以速度从倾角为θ的雪坡（视为斜面）上的a点水平飞出，从飞出到离斜面最远所用时间为，从飞出到落到斜面上所用时间为，运动员刚落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力。若运动员飞出的水平速度增大，则下列说法正确的是（　　） A．变小 B．变大 C．变小 D．变大 【答案】B 【详解】A．将运动员的运动沿斜面与垂直于斜面进行分解，垂直于斜面做双向匀变速直线运动，利用逆向思维有 解得 可知，若运动员飞出的水平速度增大时，变大，故A错误； B．令运动员落地的位移为，则有 ， 解得 可知，若运动员飞出的水平速度增大时，变大，故B正确； CD．运动员在落点位置，对速度进行分解有 可知，若运动员飞出的水平速度增大时，不变，故CD错误。 故选B。 8．如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度同时水平抛出一小球，不计空气阻力，三个小球均落在斜面上的D点，测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（　　） A．三个小球落在斜面上时速度方向不相同 B．三个小球做平抛运动的时间之比为1∶2∶3 C．三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D．三个小球的运动轨迹可能在空中相交 【答案】C 【详解】B．小球做平抛运动，竖直方向有 根据几何关系有 AD：BD：CD=9：4：1 三个小球做平抛运动的竖直高度之比为9:4:1，则时间之比为 tA：tB：tC=3：2：1 故B错误； A．小球在水平方向做匀速直线运动，则 x=v0t 三个小球均落在斜面上的D点，根据位移间的关系有 设三个小球速度偏转角为α，则 可知三个小球速度偏转角相同，三个小球落在斜面上时速度方向相同，故A错误； C．三个小球均落在斜面上的D点，根据竖直位移与水平位移的关系有 三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比为 vA：vB：vC=3：2：1 故C正确； D．三个小球做平抛运动，三个小球的运动轨迹为抛物线，且交于D点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。 故选C。 9．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出，若初速度为，将落在圆弧上的a点，若初速度为，将落在圆弧上的b点，已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆弧MN的半径为R，若初速度为，设小球运动时间为t1，则 解得 则 若初速度为，设小球运动时间为t2，则 解得 则 所以初速度大小之比为 故选B。 10．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由几何关系可知，到A点的竖直位移 水平位移 到B点的竖直位移 水平位移 由平抛运动的规律可知 解得 则 故选C。 11．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y=x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，9m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为2m/s，若不计空气阻力，g取10m/s2，则小球第一次打在曲面上的位置为（　　） A．(3m，3m) B．(2m，4m) C．(1m，1m) D．(0.5m，0.25m) 【答案】B 【详解】设小球经过时间t打在斜面上M(x，y)点，则水平方向 竖直方向上 又因为可解得 ， 故选B。 12．如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端点正上方的某处水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿方向，与水平方向的夹角为60°，则小球抛出时的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球平抛的初速度为，将点速度沿水平和竖直方向分解，如图所示 竖直速度 运动时间 水平位移 根据几何关系有 由以上几式得 平抛的竖直位移 N点的高度 得 小球抛出时的高度 故C正确，ABD错误。 故选C。 13．如图所示为一乒乓球发球机，可以将乒乓球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。是竖直墙上三点，与出射点处于同一水平线上，两点分别为两次试验时击中的点，出射口到点的距离为，当地重力加速度为，空气阻力和乒乓球的旋转忽略不计，乒乓球可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．出射速度足够大，乒乓球可能击中点 B．分别击中点的两球在整个飞行过程中，速度的变化量相同 C．若击中点时乒乓球的速度与水平方向夹角为，则乒乓发球机球的初速度大小为 D．如果墙壁足够长，乒乓球的出口速度小到一定程度，乒乓球到达墙壁时的速度就可以竖直向下，刚好与墙壁相切 【答案】C 【详解】A．乒乓球做平抛运动，不管出射速度是否足够大，竖直方向的位移不为零，所以乒乓球不能击中O点。故A错误； B．在竖直方向上，根据可知，乒乓球到A和B的时间不同，根据，可知速度变化量不同，故B错误； C．对于击中A点的乒乓球，根据平抛运动的规律可得，， 所以，故C正确； D．平抛运动的物体因为总存在水平速度，则末速度不可能竖直向下，故D错误。 故选C。 14．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为α=37°，在O点击中网球，球以v0=15m/s的速度垂直球拍离开O点，恰好垂直击中墙壁上的P点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小g=10m/s2，sinα=0.6，cosα=0.8，下列说法正确的是（　　） A．网球在P点与墙壁碰撞时的速度大小为10m/s B．网球由O点运动到P点的时间为1.6s C．O、P两点间的水平距离为10.8m D．若O、P两点连线与墙壁的夹角为θ，则 【答案】C 【详解】A．网球的逆向运动（由P点到O点）为平抛运动，对O点速度进行分解可得，故选项A错误； B．在竖直方向上有解得，故选项B错误； C．、两点间的水平距离，故选项C正确； D．根据题意可知， 联立可得，故选项D错误。 故选C。 15．某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 【答案】C 【详解】A．飞行的网球做平抛运动，加速度相同，都为重力加速度，故A错误； BC．飞行时间由竖直分运动自由落体运动决定，根据，可知网球2的下落高度大，飞行时间长；两次的水平位移相同，根据，可知第二次打出的网球初速度小，故B错误，C正确； D．速度与竖直方向的夹角满足，第二次打出的网球初速度小，时间长，则速度与竖直方向的夹角比第一次网球落到网上角度小，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $