江苏省南京市中华中学2025-2026学年高二上学期12月综合练习数学试卷

中华中学2024级高二年级12月综合练习 高二数学 本卷考试时间：120分钟总分：150分 命题人：曹宇辰、乔文雯 审题人：李雅洁 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知直线l:axr十y-1=0,2:(a一2)x-ay十1=0，h∥2，则a= A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或2 2.圆Cx2+y2=1与圆C2:x一1)2+0y-V3)2=9的位置关系是 A.外离 B.相交 C.内切 D.内含 3.已知数列{an}的通项公式为an=入n2一2n,若{an}是递增数列，则1的取值范围是 A.(1,+∞) B.,+∞) C.5+∞) D.(0,+∞) 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=2,S2m=17,则S3m= A.42 B.44 C.45 D.与m有关 5.己知数列{an}中，a=1,am+=1十a -1 则a2025= A.1 B. C.-1 D.-2 6.若双曲线C哈-芹-1a>0的一条新近线被圆-2+y=4所载得的弦长为5则a的值 为 A.3 B.32 2 c D月 7.椭圆c:总+会=1@>b>0的左、右焦点分别为A、A,直线37x+叶m=0过且与 椭圆交于A、B两点(A在B左侧)，若FA十FF2)AF2=0,则C的离心率为 A.子 B c. D.月引 8.设等比数列{a}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件a1>I, 42024·a202s>1, 8二0，则下列结论中不正确的是 A.S2024<S2025 B.a2024·a2026-1<0 C.T2o24是数列{Tm}中的最大项 D.若Tn>1,则n的最大值为4047 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9.已知直线1：cx一2y一2k+1=0,则下列说法正确的是 A.当k=2时，直线的倾斜角为45 B.当实数k变化时，直线1恒过点2，》 C.当直线1与直线x十2y一4=0平行时，则两条直线的距离为1 D.原点到直线/的距离最大值为四 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(xo;o)在抛物线C上，则下列说法正确的是 A.准线为x=一1 B.若MF=4,则M3,2V C.若M=4,则|OM=V2i D.M到(3,0)距离最小为3 11.已知数列{an)}的前n项和为Sn,a1=3,且Sn=3Sn-1+2×3"(n≥2)，则下列说法正确的有 A.岛影是一个等差数列 B.{ )是一个等比数列 C.对Vn∈N°，3an>2S D.设数别的前项和为则元=号+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等轴双曲线的实轴长为4，则该双曲线的焦距为」 13.由直线x+y十6=0上一点P向圆C:(x-3)2+(y+5)2=4引切线，则切线长的最小值 为 14.德国大数学家高斯年幼时，在1+2+3十·+100的求和运算中，提出了倒序相加法的原 理.现有函数=2x中2设数列a}满足a=0+/分+月+…+元马+a∈N,若 2x 存在n∈N使不等式n2+4n一2kan+15≤0成立，则k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分13分) 已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(2,一2)两点，且圆心C在直线上x一y十1=0上. (1)求圆C的标准方程： (2)若线段PQ的端点P的坐标是(5,6)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹. 16、(本小题满分15分) 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn,若as=1,S,=一49. (I)求数列{an}的通项公式： 2设数列（产的前n项和为，求，的最小值. 17.(本小题满分15分) 己知椭圆C的两个焦点F1(一2,0)，F2(2,0),过F1点且与坐标轴不平行的直线1与椭圆C相 交于M,N两点，△MNF2的周长等于16. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若过点P(一8,0)的直线与椭圆C交于两点A,B,设直线AF1,BF的斜率分别为k1,k2.求 证：十为定值、 18.(本小题满分17分) 设(a)是等差数列，(bn}是等比数列，且a1=b1=a2一b2=a-b=l. (I)求{an}与{ba}的通项公式： (2)设数列{(ca}的通项为ca=[aa+:一(-I)"anlba,求(cn}的前2n项和S2, 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-卡-1>0，b>0经过0，回.6，一两点，其左、右焦点分别为R, F2,过点F2的直线1与C的右支交于M,N两点， (I)求C的方程： (2)若MN=2W3,求直线1的方程： (3)记点P(-1,0),直线PM,PN与C的左支分别交于点A,B,证明：直线AB过定点